Phương pháp giải Hóa học - Phương pháp 11: Khảo sát đồ thị

Dạng 1: Dạng CO2 (SO2) tác dụng với dung dịch Ca(OH)2 hoặc Ba(OH)2:
-Nêu hiện tượng và giải thích khi sục từ từ khí CO2 vào dung dịch có chứa a mol Ca(OH)2 cho đến dư.
-Xây dựng đồ thị biểu thị mối liên hệ giữa số mol kết tủa và số mol CO2.
Ta có phương trình phản ứng:
	CO2 	+ 	Ca(OH)2	®	CaCO3↓	+ 	H2O
	a 	 a	 a
	CaCO3	+	CO2	+	H2O	→	Ca(HCO3)2
	 a	 a 	 a
Hiện tượng:
Xuất hiện kết tủa tăng dần đến cực đại, sau đó tan dần cho đến hết.
Đồ thị (Hình 1):
y
a
a 2a
0 x1 x2
Nhận xét:
+ Nếu > a thì bài toán vô nghiệm do y = không cắt đồ thị.
+ Nếu = a thì bài toán có 1 nghiệm duy nhất = a
+ Nếu 0 < < a thì bài toán có 2 nghiệm là x1 và x2. 
Dễ thấy:
x1 = và x2 = a + (x2 - a) mà x2 - a =a-x1 nên x2 = 2a – x1 = 2a - 
Ví dụ 1 : Sục từ từ V lít khí CO2 (đktc) vàn 200ml dung dịch Ca(OH)2 1M thu được 15 gam kết tủa. Giá trị của V là :
A. 3,36 hoặc 4,48. 	B. 4,48 hoặc 5,60.
C. 5,60 hoặc 8,96. 	D. 3,36 hoặc 5,60.
Giải: 
Ta có: a=0,2.1 =0,2 mol, 0< n1 =0,15 mol < 0,2 nên ta có 2 giá trị là:
	x1 = 0,15 và x2 = 2.0,2 – 0,15 = 0,25 
nên V1 = 0,15.22,4 = 3,36 lít 
và V2 =0,25.22,4 = 5,6 lít
 Đáp án D.
Ví dụ 2 : Hấp thụ hoàn toàn 2,688 lít CO2 (ở đktc) vào 2,5 lít dung dịch Ba(OH)2 nồng độ b mol/l thu được 15,76 gam kết tủa. Giá trị của b là
A. 0,032. 	B. 0,04. 	C. 0,048. 	D. 0,06.
Giải:
Ta có:
 = 2,688/22,4 = 0,12 mol ; 
Do nghĩa là x1 > nên x2 = 2a - 
 Đáp án B.
Dạng 2: Muối Al3+ tác dụng với dung dịch OH-
+ Nêu hiện tượng và giải thích khi cho từ từ dung dịch OH- vào dung dịch có chứa a mol AlCl3 cho đến dư.
+ Xây dựng đồ thị biểu thị mối liên hệ giữa số mol kết tủa và số mol OH-
Ta có phương trình phản ứng:
	Al3+	+	3OH-	 ®	Al(OH)3↓
	a 	3a	a mol
	Al(OH)3↓	+	OH-	→	[Al(OH)4]-
	 a	a	a
Hiện tượng:
	Xuất hiện kết tủa tăng dần đến cực đại, sau đó tan dần cho đến hết.
Đồ thị (Hình 2):
A
B C y
a
 3a 4a 
0 x1 x2
H
Nhận xét:
+ 	> a thì bài toán vô nghiệm do y = không cắt đồ thị.
+ = a thì bài toán có 1 nghiệm duy nhất nOH- = 3a.
+ 0 < < a thì bài toán có 2 nghiệm là x1 và x2
Dễ thấy: do 2 tam giác OX1B và OHA là đồng dạng nên x1 =3 và
x2 =3a + (x2 -3a) mà do X1H = 3X2H nên 
Ví dụ 3 : Cho từ từ dung dịch NaOH 1M vào dung dịch có chứa 26,7 gam AlCl3 cho đến khi thu được 11,7 gam kết tủa thì dừng lại. Thể tích dung dịch NaOH đã dùng là : 
A. 0,45 lít hoặc 0,6 lít. 	B. 0,6 lít hoặc 0,65 lít.
C. 0,65 lít hoặc 0,75 lít. 	D. 0,45 lít hoặc 0,65 lít.
Giải:
Ta có:
 = 11,7 : 78 = 0,15 mol
a = 26,7 : 133,5 = 0,2 mol
nên có 2 giá trị:
x1 = 3= 3.0,15 =0,45 mol
x1 = 4.0,2-0,15=0,65 mol
Đáp án D.
Ví dụ 4 : Cho 200ml dung dịch AlCl3 l,5M tác dụng với V lít dung dịch NaOH 0,5M lượng kết tủa thu được là 15,6 gam. Giá trị lớn nhất của V là
A. 1,8. 	B. 2,4. 	C. 2. 	D.1,2
Giải:
Ta có:
a= 0,2.15 =0,3 mol; =15,6 : 78 =0,2 mol 
 nên có 2 giá trị của nNaOH và giá trị lớn nhất là: 4a - = 4.0,3 – 0,2 = 1,0 mol.
Do đó, V = 1,0 : 0,5 = 2 lít
Đáp án C.
Ví dụ 5 : X là dung dịch AlCl3, Y là dung dịch NaOH 2M. Thêm 150ml dung dịch Y vào cốc chứa 100ml dung dịch X, khuấy đều thì trong cốc tạo ra 7,8 gam kết tủa. Lại thêm tiếp vào cốc 100ml dung dịch Y, khuấy đều thì lượng kết tủa có trong cốc là 10,92 gam. Các phản ứng đều xảy ra hoàn toàn. Nồng độ mới của dung dịch X là
A. 1,6 M. 	B. 5/3 M. 	C. 1 M. 	D. 1,4 M.
Giải:
A
B C 
a
D C 
H
 3a 4a 
0 x1 x2
Nhận xét:
+ Ở lần thêm thứ nhất: nNaOH = 0,15.2 = 0,3 mol; 
Và chưa đạt đến cực đại do có kết tủa nhỏ hơn lần thêm thứ 2.
+ Ở lần thêm thứ hai: nNaOH = 0,25.2 = 0,5 mol; 
Giả sử tại giá trị VNaOH này mà vượt đến cực đại thì mol (khác với 0,14 mol) nên tại vị trí thứ hai đã vượt qua cực đại.
Trong tam giác cân AHD ta có: CX2 = X2D
Nên 4a – x2 = CX2 = 0,14 4a =0,14 + x2 = 0,14 + 0,5 = 0,64
a = 0,16 mol
Nồng độ AlCl3 là: 0,16 : 0,1 = 1,6 M
Đáp án A.
Dạng 3: Muối AlO2- tác dụng với dung dịch axit H+ :
+ Nêu hiện tượng và giải thích khi cho từ từ dung dịch axit H+ vào dung dịch có chứa a mol AlO2- cho đến dư.
+ Xây dựng đồ thị biểu thị mối liên hệ giữa số mol kết tủa và số mol H+.
Ta có phương trình phản ứng:
 AlO2- + H+ + H2O ® Al(OH)3↓
 a a a
 Al(OH)3 + 3H+ → Al3+ + 3H2O
 a 3a	 a
Hiện tượng: xuất hiện kết tủa tăng dần đến cực đại, sau đó tan dần cho đến hết.
Nhận xét:
+ 	> a thì bài toán vô nghiệm do y = không cắt đồ thị.
+ = a thì bài toán có 1 nghiệm duy nhất nH+ = a.
+ 0 < < a thì bài toán có 2 nghiệm là x1 và x2
Dễ thấy: do 2 tam giác OX1B và OHA là đồng dạng nên x1 = và
x2 =a + (x2 -a) mà do X1H = X2H nên 
Ví dụ 6 : Cho từ từ V lít dung dịch HCl 0,5M vào 200ml dung đích NaAlO2 1M thu được 11,7 gam kết tủa. Giá trị của V là
A. 0,3 hoặc 0,4. 	B. 0,4 hoặc 0,7. 
C. 0,3 hoặc 0,7. 	D. 0,7.
Giải:
Ta có:
= 11,7 : 78 = 0,15 mol; 
Nên theo trên ta có 2 kết quả là:
x1 = = 0,15 mol
x2 = 4.0,2 – 3.0,15 =0,35 mol
Do đó V có 2 giá trị là: 0,3 và 0,7
Đáp án C.
Ví dụ 7 : Cho 100ml dung dịch AlCl3 2M tác dụng với dung dịch KOH 1M. 
a) Thể tích dung dịch KOH tối thiếu phải dùng để không có kết tủa là 
A. 0,2 lít. 	B. 0,6 lít. 	C. 0,8 lít.	 D. 1,0 lít.
b) Cho dung dịch sau phản ứng trên tác dụng với dung dịch HCl 2M ta thu được 3,9 gam kết tủa keo. Thể tích dung dịch HCl đã dùng là 
A. 0,025 lít. 	B. 0,325 lít.
C. 0,1 lít 	D. 0,025 lít hoặc 0,325 lít.
Giải: 
Theo hình 2. Để không thu được kết tủa thì nOH- ≥ 4a =4.0,1.2 = 0,8 mol
Vậy thể tích tối thiểu là: 0,8 : 1 =0,8 lít.
Đáp án C.
Ta có = 3,9 : 78 = 0,05 mol. Nên có 2 giá trị. 
Theo hình 3 ta có:
	x1 = = 0,05 mol.
	x2 = 4a - 3= 4.0,2 – 3.0,05 = 0,65 mol
Vậy có 2 giá trị: VHCl là 0,025 hoặc 0,325.
Đáp án D.
BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1 : Cho 200ml dung dịch Al2(SO4)3 tác dụng với dung dịch NaOH 1M nhận thấy khi dùng 180ml hay dùng 340ml dung dịch NaOH đều thu được một lượng kết tủa bằng nhau. Nồng độ dung dịch Al2(SO4)3 trong thí nghiệm trên là
A. 0,125M. 	B. 0,25M 	C. 0,375M. 	D. 0,5M.
Câu 2 : Rót 200ml dung dịch NaOH nồng độ a mol/l vào cốc đựng 200ml dung dịch AlCl3 2M. Kết tủa thu được đem nung trong không khí đến khối lượng không đổi thu được 5,1 gam chất rắn. Giá trị của a là:
A. l,5M. 	B. 7,5m.	C 1,5M hoặc 7,5M. 	D. 1,5M hoặc 3M.
Câu 3 : Dung dịch X gồm các chất NaAlO2 0,16 mol ; Na2SO4 0,56 mol ; NaOH 0,66 mol. Thể tích của dung dịch HCl 2M cần cho vào dung dịch X để được 0,1 mol kết tủa là
A. 0,41 lít hoặc 0,38 lít. 	B. 0,38 lít hoặc 0,8 lít.
C. 0 50 lít hoặc 0,41 lít. 	D. 0,25 lít hoặc 0,50 lít
Câu 4 : Một dung dịch chứa x mol NaAlO2 tác dụng với dung dịch chứa y mol HCl. Điều kiện để thu được kết tủa sau phản ứng là 
A.x = y. 	B.x=2y. 	C.y>4x. 	D.y< 4x. 
Câu 5 : Một dung dịch chứa X mol NaOH tác dụng với một dung dịch chứa y mol muối Al3+ . Điều kiện để thu kết tủa sau phản ứng là 
A.x4y. 	C.x=2y. 	D.2y<x<4y. 
Câu 6 : Cho dung dịch có chứa a mol AlCl3 vào dung dịch có chứa b mol NaOH, điều kiện để có kết tủa lớn nhất và bé nhất lần lượt là 
A.b = 3a và b = 4a. 	B.b =4a và b = 3a.
C.b =3a và b>4	D.b > a và b > 4a
Câu 7 : Cho dung dịch có chứa x mol Al2(SO4)3 vào dung dịch chứa y mol NaOH, điều kiện để thu dược kết tủa lớn nhất và bé nhất lần lượt là 
A. y = 3x và y ≥ 4x. 	B.y = 4x và y ≥ 5x.
C y = 6x và y >7x. 	D. Y = 6x và y ≥ 8x.
Câu 8 : Hấp thụ hoàn toàn 2,24 lít CO2 (đktc) vào dung dịch nước vôi trong có chứa 0,075 mol Ca(OH)2 sản phẩm thu được sau phản ứng 
A. chỉ có CaCO3	B. chỉ có Ca (HCO3)2
C. Có CaCO3 và Ca(HCO3)2	 	D. không CaCO3 và Ca(HCO3)2
Câu 9 : Cho 10 hỗn hợp khí X (đktc) gồm N2 và CO2 đi chậm qua 2 lít dung dịch Ca(OH)2 0,02M thu được 1 gam kết tủa. % theo thể tích của CO2 có trong X là 
A. 8,96% hoặc 2,24%. 	B. 15,68% hoặc 8,96%
C. 2,24% hoặc 15,68%. 	D. 8,96%.
Câu 10 : Dẫn từ từ 112cm3 khí CO2 (đktc) qua 200ml dung dịch nước vôi nồng độ a M thì thấy không có khí thoát ra và thu được 0,1 gam kết tủa trắng. Giá trị của a là 
A. 0,01. 	B. 0,015. 	C. 0,02. 	D. 0,025.
Câu 11 : Hỗn hợp X gồm Al và Al2O3 có tỉ lệ khối lượng tương ứng là 0,18: 1,02. Cho X tan vừa đủ trong dung dịch NaOH được dung dịch Y và 0,672 lít khí. Cho Y tác dụng với 200ml dung dịch HCl được kết tủa Z. Nung Z đến khối lượng không đổi được 3,57 gam rắn. Nồng độ của dung dịch HCl là 
A. 0,35M hoặc 0,55 M. 	B.0,35M hoặc 0,75M.
C. 0,55M hoặc 0,75 M. 	D.0,3M hoặc 0,7M.
Câu 12 : Cho V lít dung dịch NaOH 2M vào dung dịch chứa 0,1 mol Al2(SO4)3 và 0,1 mol H2SO4 đến khi phản ứng hoàn toàn thu được 7,8 gam kết tủa. Giá trị lớn nhất của V để thu được lượng kết tủa trên là
A. 0,45. 	B, 0.35. 	C. 0,25. 	D. 0,05.
Câu 13 : Thêm m gam K vào 300ml dung dịch chứa Ba(OH)2 0,1M và NaOH 0,1M thu được dung dịch X. Cho từ từ dung dịch X vào 200ml dung dịch Al2(SO4)3 0,1 M thu được kết tủa Y. Để thu được lượng kết tủa Y lớn nhất thì giá tri của m là 
A. 1,59. 	B. 1,17. 	C. 1,71. 	D. 1,95.
Câu 14 : 100ml đung dịch X chứa NaOH 0,1 M và NaAlO2 0,3 M. Thêm từ từ dung dịch HCl 0,1M vào dung dịch X cho đến khi kết tủa tan trở lại 1 phần. Đem nung kết tủa đến khối lượng không đổi thu được chất rắn nặng 1,02 gam. Thể tích dung dịch HCl 0,1 M đã dùng là
A. 0,5 lít. 	B. 0,6 lít. 	C. 0,7 lít. 	D. 0,8 lít.
Câu 15: Hoà tan 10,8 gam Al trong một lượng H2SO4 vừa đủ du được dung dịch X. Thể tích dung dịch NaOH 0,5M phải thêm vào dung dịch X để có kết tủa sau khi nung đến khối lượng không đổi cho ta một chất rắn có khối lượng 10,2 gam là : 
A. 1,2 lít hoặc 2,8 lít. 	B. 1,2 lít.
C. 0,6 lít hoặc 1,6 lít. 	D. 1,2 lít hoặc 1,4 lít.
ĐÁP ÁN
1B	2C	3B	4D	5A	6C	7D	8C	9C	10B
11A	12A	13C	14C	15A