Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – Giáo dục thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
 SỐ 21
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)
 Bài 1 ( 3,0 điểm)
	 Cho hàm số có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Dựa vào đồ thị (C), định m để phương trình có ba nghiệm phân biệt.
 Bài 2: (3,0 điểm)
 1. Giải phương trình: .
 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;0]
 3. Giải phương trình trên tập số phức.
 Bài 3 : (1.0 điểm)
	 Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và 
 mặt đáy bằng 600. Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
 Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần riêng cho chương trình đó 
 (Phần A hoặc phần B)
Theo chương trình Nâng cao
Bài 4: (1.0 điểm)
 Tính tích phân 
Bài 5 :(2.0 điểm)
 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;4;2), đường thẳng (d): và mặt phẳng (P): .
Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) và tìm toạ độ tiếp điểm.
Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với mặt phẳng (P).
Theo chương trình Chuẩn
Bài 4: (1.0 điểm)
Tính tích phân: 
Bài 5: (2.0 điểm)
 Trong không gian Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng 
(d): và mặt phẳng (P): .
Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A, vuông góc (P) và song song với đường thẳng (d). 
-------------Hết-----------
I
NỘI DUNG PHẦN CHUNG
Điểm
Bài 1
3.0đ
Câu1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C): của hàm số.
2.0đ
a) Miền xác định: D = R
b) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: 
. Phương trình
Trên khoảng (-1;1) , y' > 0 thì hàm số đồng biến .
Trên các khoảng ( và (1;thì hàm số nghịch biến.
Chú ‎‎y' :Nếu chỉ xét dấu y' hoặc chỉ nêu các khoảng đồng biến,nghịch biến thì vẫn cho 0,25 .
Cực trị : 
Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 1 và yCT = y(-1) = - 4
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và yCĐ = y(1) = 0
Giới hạn của hàm số tại vô cực: và 
Bảng biến thiên
 x
 1 
 y’
 0 + 0 
 y
 0
 CĐ
 CT
Giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ:
 Với Oy: 
 Với 0x: 
Vẽ đồ thị:
0.25
0.25
0.25
0,50
0.25
0.5
Câu2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
0.5đ
Do hoành độ giao điểm của (C) với Ox là x = -2; x = 1 và 
 trên nên diện tích hình phẳng được tính bởi:
0.25
0.25
Câu3
Dựa vào (C), định m để (1) có ba nghiệm phân biệt.
0.5đ
Do nên số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = m
Dựa vào đồ thị, ta suy ra được: Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt 
0.25
0.25
Bài 2
3.0đ
Câu1
1. Giải phương trình: .
1.0đ 
Điều kiện : x > 0 
Khi đó: 
 Phương trình đã cho tương đương : 
So điều kiện ta được nghiệm của tất cả phương trình là : x = 2 và x = 3
0.25
0,25
0.25
0.25
Câu2
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;0]
1.0 đ
Trên [-2;0] ta có 
Suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên[-2;0]
Do đó 
 và 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu3
Giải phương trình (1) trên tập số phức.
1.0 đ
Phương trình (1) có biệt số 
Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là : và 
0,5
0,5
Bài 3
Tính thể tích của khối chóp SABCD theo a.
1.0đ
Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm 
của AB, vì SABCD là hình chóp tứ giác 
đều nên ta suy ra được: .
 Do đó: = 600
Xét tam giác vuông SOM ta có: 
Vậy 
 0.25
0,25
0.5
 II
NỘI DUNG PHẦN RIÊNG
3đ
A
Theo chương trình Nâng cao
Bài 4
Tính tích phân 
1.0 đ
Đặt 
Đổi cận: 
Khi đó: . Vậy 
0.25
0.25
0.5
Bài 5
2đ
Câu1
Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (P) và tìm toạ độ tiếp điểm.
1đ
Do mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc (P) nên bán kính của (S) là
Phương trình (S): 
Phương trình đường thẳng (d) qua A và vuông góc với (P) là
 (d):
Toạ độ tiếp điểm M của (S) và (P) là nghiệm của hệ phương trình 
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu2
 Viết phương trình đường thẳng qua A, vuông góc (d) và song song với (P).
1đ
Ta có VTPT của (P) là và VTCP của (d) là 
Gọi là đường thẳng cần tìm, khi đó có VTCP là . Khi đó
Vậy phương trình của :
0.25
0.50
0,25
B
Theo chương trình Chuẩn
Bài 4
Tính tích phân 
1 đ
Đặt 
0.25
0.25
0,50
Bài 5
2 đ
Câu1
Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P).
1đ
Do mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc (P) nên bán kính của (S) là
Phương trình (S): 
0.5
0.5
Câu2
Viết phương trình (Q) qua điểm A,vuông góc với (P) và (Q) // (d). 
1đ
Theo giả thiết (Q) có VTPT là thì 
(Q): 3(x - 2) +1(y - 0) - 5(z - 1) = 0 (Q): 3x + y - 5z - 1 = 0
0.50
0.50
Chú ý:Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.