Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – Giáo dục thpt

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
 SỐ 15
I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm). Cho hàm số , có đồ thị (C).
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dùng đồ thị (C), định m để phương trình: có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 2 (3.0 điểm).
Giải phương trình: 
Tính tích phân sau: 
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 
Câu 3 (1.0 điểm): Cho hình chóp đều S. ABC, đường cao SO của hình chóp tạo với mặt bên một góc 300, khoảng cách từ O đến một mặt bên bằng a (cm). Tính thể tích khối chóp.
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2.0 điểm). Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): và đường thẳng (d):.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp (P).
Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm I( -3;-1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt.
Câu 5a (1.0 điểm). Xác định số phức z thỏa: .
Với là số phức liên hợp của z.
Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng (d) có phương trình: 
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (d). Tìm tọa độ tiếp điểm của (d) và mặt cầu (S).
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa đường thẳng (d).
Câu 5b ( 1.0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số phức:
ĐÁP ÁN:
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
1
i) TXD: D =R
0.25
ii) Sự biến thiên:
+
+ Kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
0.5
0.25
0.5
+ BBT:
 x 0 2 
 y’ + 0 - 0 +
 y 4 CT	
 CĐ 0
0.25
ii)Đồ thị:
-Điểm đặc biệt: A(-1;0), I(1;2), B(3;4)
- Đồ thị chính xác
0.25
0.5
2
Đặt (C): , (d) : y = m – 4
Theo ycbt: 
0.25
0.25
2
1
Đặt: 
Pt 
Với 
0.25
0.25
0.25
0.25
2
Đặt 
Đổi cận: 
0.25
0.25
0.25
0.25
3
*TXD: 
+
+
+
 +KL:
0.25
0.25
0.25
0.25
3
Gọi I là trung điểm cạnh BC, H là hình chiếu vuông góc của O lên SI.
- Ta có OH = a, 
- Tính được : + 
 + 
- Thể tích khối chóp: 
0.25
0.25
0.25
0.25
4a
1
Mp (Q) có căp vtcp:
0.25
0.25
Vậy ptmp (Q) là: 7x + 2y -10z +13 =0
0.25
2
0.5
Phương trình mặt cầu (S): 
0.25
Ta có , vậy đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu nên cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt
0.5
5a
Đặt: z = a + bi
0.25
0.25
0.25
0.25
4b
1
Pt mặt cầu (S): 
Pt mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với (d): x + 2y +z -1 = 0
Tọa độ tiếp điểm H là nghiệm của hệ phương trình
Vậy H(
0.5
0.25
0.25
0.25
2
Mặt phẳng (P) có cặp vtcp:
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là : -x + y – z +1 = 0
0.25
0.25
0.25
5b
Vậy pt có hai nghiệm:
0.5
0.5