Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – giáo dục thpt

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
 SỐ 26
 I. Phần dành chung cho tất cả thí sinh: ( 7 điểm)
 Câu I (3,0 điểm).
 Cho hàm số (1)
 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)
 2.Tìm tất cả các giá trị của tham số để đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm 
 phân biệt.
 Câu II (3,0 điểm )
 1.Giải bất phương trình 
 2. Tính tích phân 
 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
 Câu III) ( 1 điểm ). 
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a .Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a .
 II. Phần riêng: ( 3 điểm)
 A. Theo chương trình chuẩn
 Câu IV.a ( 2,0 điểm )
 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: 
 1. Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P). 
 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vuông góc của điểm A lên mp(P) 
 và đi qua điểm A.
 Câu IVb) ( 1 điểm )
 Hãy xác định phần thực, phần ảo của số phức : 
 B. Theo chương trình nâng cao:
 Câu IV a)( 2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình:
	 , t R và điểm M ( 2; 1; 0 ).
 Viết phương trình của đường thẳng qua M vuông góc và cắt d.
 Câu IV b) ( 1 điểm) Trên mặt phẳng phức, hãy tìm tập hợp các điểm của các số phức 
 thỏa .
---- (hết) ----
ĐÁP ÁN
Câu
Đáp án
Điểm
Câu I
(3 điểm)
1. (2 điểm) 
Tập xác định 
0,25
Sự biến thiên:
0,25
Giới hạn :
0,25
Bảng biến thiên: 
x
y’
y
-∞
0
2
+∞
0
0
-
+
-
-2
CT
CĐ
+∞
-∞
2
0,5
Hàm số đồng biến trên khoảng
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ,
Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCĐ = y(2) = 2
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = y(0) = -2
0,25
Đồ thị
Giao điểm của với các
 trục toạ độ (0;-2),(1;0)
Đồ thị nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng 
0,5
2 (1,0 điểm)
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng là:
0,25
Đường thẳng cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt 
Phương trình có 2nghiệm phân biệt, khác 0
0,25
0,25
0,25
Câu II
(3 điểm )
1. (1,0 điểm )
Bất phương trình đã cho tương đương với hệ bất phương trình
0,25
0,25
0,25
hoặc 
0,25
2.(1,0 điểm )
Đặt 
0,25
Đổi cận 
0,25
Do đó 
0,25
0,25
3. (1,0 điểm )
0,25
0,25
0,25
Suy ra tại ; tại 
0,25
Câu III
(1,0 điểm ) 
 ¡ Thể tích khôi lăng trụ
 ¡ Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp thí tâm 
của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’ .
Bán kính 
 Diện tích mặt cầu : 
0.25
0.25
0.25
0.25
A. Chương trình chuẩn
Câu IV.a
(2.0 điểm )
1. (1 điểm)
(P) có vectơ pháp tuyến . 
Do d vuông góc với (P) nên d nhận làm vectơ chỉ phương.
0.25đ
0,25 đ
Đường thẳng d đi qua điểm A(6;-1;0) và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của d là 
0,25 đ
0,25 đ
2. (1 điểm)
H là giao điểm của d và mặt phẳng (P).
Toạ độ H là nghiệm của hệ:
Vậy H( 2; 0;-3)
0,25 đ
0,25 đ
Do mặt cầu đi qua A nên có bán kính:
 R=AH = 
Vậy phương trình mặt cầu (S): 
0,5 đ
Câu IVb
(1 điểm)
+ 
 = 
 = 
 + Phần thực bằng 4/5, phần ảo bằng: 2/5
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ
B. Chương trình nâng cao:
Câu IVa
(2.0 điểm)
+ Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Khi đó MH qua M và cắt d
+ H thuộc d, suy ra: H ( 1+2t; -1+t; - t) 
+ MH d và d có VTCP 
Nên: 2(2t-1) – 2 + t + t = 0 
Từ đó có pt MH: 
0.25đ
0.5đ
0.5đ
0.25đ
0.5đ
Câu IVb
(1.0 điểm)
+ Giả sử số phức z có dạng: z =a+bi, ta có z –i = a + (b-1)i
+ |z-i| 2 
Vậy tập hợp các điểm cần tìm biểu diễn số phức thỏa đề bài là hình tròn có tâm I(0;1) và bán kính R = 2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ