Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT 
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. 
 SỐ 14 
I. Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) 
 Câu 1 (3,5 điểm) 
Cho hàm số 3 23 1   y x x có đồ thị (C) 
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số . 
b. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 3 
Câu 2. (2,5điểm) 
 1.Giải phương trình sau : 2 3 04 2x x   (1) ( x R ) 
 2. Tính tích phân sau : 
2
0
( sin )cosx x xdxI

  . 
 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
1
4


x
xy trên  7;2 
Câu 3. (1điểm) Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên SA bằng 2a 
 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
Chương trình Chuẩn : 
Câu 4a 
1. (2điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;-3) và phương trình mp ( ) :2x + y + 2z 
- 10 = 0 
a. Viết phương trình đường thẳng  qua A và vuông góc với mp ( ) 
b. Viết phương trình mặt cầu tâm A(1;2;-3) và tiếp xúc với mp ( ) 
2. (1điểm) Tìm môđun của số phức 3w 1 4 (1 )i i    . 
 Chương trình Nâng cao : 
Câu 4b 
1. (2điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;2;1) và đường thẳng 
1 3:
3 4 1
x y zd    
a.Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A và chứa d 
b. Viết phương trình mc (S) tâm A và tiếp xúc với d 
2. (1điểm) . Tìm *n N để số phức z = 7
4 3
ni
i
 
  
 là số thực . 
ĐÁP ÁN 
Câu NỘI DUNG ĐIỂM 
CâuI a. Khảo sát hàm số 
1. TXĐ D =R 
2. Sự biến thiên 
+) Chiều biến thiên 
, 23 6y x x   
, 00
2
x
y
x

   
Hàm số tăng trên ( ;0) và (2  ) 
Hàm số giảm trên (0;2) 
 +) Cực trị 
 Hàm số đạt cực đại tại x =2 , ycđ = 5 
 Hàm số đạt cực tiểu tại x =0 , yct = 1 
 +) Giới hạn 
 lim ; lim
x x
y y
 
    
 +) BBT 
3.Đồ thị 
6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5 5 10
b. / Phương trình tiếp tuyến 
3 1x y   , M(1;3) 
, 2 ,( ) 3 6 (3) 9f x x x f      
PTTT của (C ) tại M : 
y= - 9x +12 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.5 
0.5 
0.25 
0.25 
0.5 
Câu II 
1./ 22 4.2 3 0x x   
 Đặt 2 , ( 0)xt t  
Ta có PT:
2 4 3 0
1
3
t t
t
t
  

  
1 2 1 0xt x     
23 2 3 log 3
xt x     
Vậy phương trình có nghiệm 20; log 3x x  
2. 
2 2 2
0 0 0
22
0 0
22 2
00
( sin ) cos cos sin cos
; cos sin
sin | sin 1
2
sin 1sin (sin ) |
2 2
1
2 2
I x x xdx x xdx x xdx A B
u x du dx dv xdx v x
A x x xdx
xB xd x
I
  

 


     
     
   
  
 
  


3. xét x  7;2 . Ta có y / = 2)1(
41


x
y 





)(1
3
0/
loaix
x
Ta có f(3) = 5 ;f(7) = 
3
25 ; f(2) = 6 
Vậy   )(7;2 xMaxf = 3
25 ;   5)(inf 7;2 xM 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
025 
0.25 
0,25 
Câu III. 
Ta có ( )SO ABCD (Tính chất của chóp đều) SO AC  
 ABCD là hình vuông BD AC  
 Vậy ( )AC BD AC SBD
AC SO

 

SAO vu«ng t¹i O do ®ã : 
      
2
2 2 2 2 2 2a a 6SO SA AO SO 2a SO
4 2
 
3
ABCD
1 a 6žž SO.S
3 6S.ABCD
V 
0.25 
0.25 
0.25 
0.25 
0.5 
a./ Đường thẳng đi qua A(1;2;-3) và có VTCP (2;1;2)u 

 Phương trình tham số của đường thẳng  : 
1 2
2
3 2
x t
y t
z t
 

 
   
b / Vì mp ( ) tiếp xúc mc (S) nên d(A,( ) ) = R = 4 
Phương trình mc(S) : 2 2 2( 1) ( 2) ( 3) 16x y z      
0.5 
0.5 
0.5 
Câu IV 
 Tìm môđun của số phức 3w 1 4 (1 )i i    . 
 Tính toán 3w 1 4 (1 ) 1 2i i i       
  w 5 
0,25 
0,5 
0,25 
1. 
a/. Đường thẳng d qua B(0;1;-3) và có VTCP (3;4;1)u 

Mp ( ) qua A(1;2;1) và có VTPT [ , ] ( 15;11;1)n AB u  
  
PT Mp ( ) : 15x - 11y – z + 8 = 0 
b / . Vì đường thẳng d tiếp xúc mc(S) nên d(A,d) = 347
26
Pt mặt cầu (S) là : 2 2 2 347( 1) ( 2) ( 1)
26
x y z      
0.25 
0.25 
0.5 
0.5 
0.5 
Câu IV 
 2.    n n nz ( 2) (cos i sin )
4 4
  z là số thực khi phần ảo bằng 0 
       *nsin 0 n 4k; k N n 4,8,12,16,...
4
0,5 
0,5