Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 đề tham khảo môn: Toán – giáo dục thpt

 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 
 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT 
 Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề. 
 SỐ 7 
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (3,0 điểm) 
 Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 1 (1). 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 
 2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: 
 x3 – 3x2 + m – 3 = 0 
Câu II (3,0 điểm) 
 1. Giải phương trình: 32x + 1 – 9.3x + 6 = 0. 
 2. Tính tích phân: I = cos
0
( )sinxe x xdx

 . 
 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2ln( ) xf x
x
 trên đoạn [1 ; e3]. 
Câu III (1,0 điểm) 
 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy 
bằng  (00 <  < 900). Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và . 
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B 
A. Theo chương trình Chuẩn 
Câu IVa (2,0 điểm) 
 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(– 1; – 1; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z – 4 = 0. 
 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P). 
 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt 
phẳng (P). Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P). 
Câu Va (1,0 điểm) 
 Giải phương trình x2 – 2x + 2 = 0 trên tập số phức 
B. Theo Chương trình Nâng Cao 
Câu IVb (2,0 điểm) 
 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; – 2; – 2) và mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 1 = 0. 
 1. Viết phương trình của đường thẳng (d) đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 
 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) 
sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến 
(P). 
Câu Vb (1,0 điểm) 
 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức: 
 2 21 2A z z  . 
ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM 
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 
I 
(3 điểm) 
1. 
 TXĐ: D   
....... 
 lim
x
y

  ; lim
x
y

  
....... 
 y’ = 3x2 + 6x 
... 
y’ = 0 
0 1
2 5
x y
x y
  
   
... 
 Bảng biến thiên: 
x –  0 2 +  
y’ – 0 + 0 – 
y +  5 
 1 –  
.....................................................................................................................
.......... 
 Hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; 2). 
 Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-  ; 0) và (2 ; + ) 
 Hàm số đạt cực đại tại x = 2, giá trị cực đại yCĐ = 5 
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, giá trị cực tiểu yCT = 1 
... 
 Điểm đặc biệt: (– 1 ; 5) ; (1 ; 3) ; (3 ; 1) 
 Đồ thị: 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
0,5 
Nhận xét: Đồ thị có tâm đối xứng là điểm U(1 ; 3). 
2. x3 – 3x2 + m – 3 = 0  – x3 + 3x2 + 1 = m – 2 (*) 
 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C): y = – x3 + 
3x2 + 1 và đường thẳng : y = m – 2. 
... 
Dựa vào đồ thị ta có: 
 m 7: phương trình có 1 nghiệm. 
... 
 m = 3 hoặc m = 7: phương trình có 2 nghiệm. 
... 
 3 < m < 7: phương trình có 3 nghiệm. 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
1. 32x + 1 – 9.3x + 6 = 0  3.32x – 9.3x + 6 = 0 (1) 
 Đặt t = 3x > 0 
... 
 (1) 3t2 – 9t + 6 = 0 
1
2
t
t

 
... 
 t = 1 3x = 1  x = 0 
 t = 2 3x = 2  x = log32 
 Vậy phương trình có hai nghiệm: x = 0 và x = log32. 
0,25 
0,25 
0,5 
2. I = cos
0
( )sinxe x xdx

 = cos
0 0
sin sinxe xdx x xdx
 
  
... 
 Đặt t = cosx sindt xdx  
 x = 0  t = 1 ; x =   t = –1 
1 1
1cos
1
1 1
1sinx t t t
o
e xdx e dt e dt e e
e
 


        
... 
 Đặt 
sin cos
u x du dx
dv xdx v x
  
 
   
0 0
0 0
sin cos cos (sin )x xdx x x xdx x
 
 
        
... 
 Vậy: I = 1e
e
  . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
II 
(3 điểm) 
3. 2
ln (2 ln )'( ) x xf x
x

 ; 2
3
'( ) 0
(1; )
f x
x e
x e

 

... 
0,25 
 3 23 2
9 4(1) 0; ( ) ; ( )f f e f e
e e
   
 Vậy: 
3 21;
4max ( )
x e
f x
e  
 ; 
31;
min ( ) 0
x e
f x
  
 . 
0,5 
0,25 
III 
(1 điểm) 
Gọi H là tâm của hình vuông ABCD thì SH (ABCD)Hình chiếu 
vuông góc của SA trên mp(ABCD) là HA  Góc giữa cạnh bên với mặt 
đáy là: SAH = . 
... 
Diện tích hình vuông ABCD là: SABCD = a2. 
... 
Tam giác SAH vuông tại H nên SH = AH.tan = 2 tan
2
a
 . 
... 
Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: V = 1
3
SABCD. SH = 
3 2 tan
6
a
 . 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
1. (Q) // (P) nên vectơ pháp tuyến của mp (P) cũng là vectơ pháp tuyến 
của mp (Q)  Vectơ pháp tuyến của mp (Q) là: Qn

 = (1; 1; –2) 
... 
 Mp (Q) đi qua M(– 1; – 1; 0) nên phương trình của mp (Q) là: 
 1(x + 1) + 1(y + 1) – 2(z – 0) = 0 
... 
  x + y – 2z + 2 = 0. 
0,5 
0,25 
0,25 IVa 
(2 điểm) 
2. (d) (P) nên vectơ pháp tuyến của mp (P) cũng là vectơ chỉ phương 
của (d) 
 Vectơ chỉ phương của (d) là: du 

 (1; 1; –2) 
... 
 (d) đi qua M(– 1; – 1; 0) nên phương trình tham số của (d) là: 
0,25 
0,25đ 
1
1
2
x t
y t
z t
  

  
  
. 
.. 
Tọa độ giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ: 
1
1
2
2 4 0
x t
y t
z t
x y z
  
   

 
    
0
0
2
x
y
z


 
  
. Vậy giao điểm của (d) và (P) là: H(0; 0; –2). 
0,25 
0,25 
Va 
(1 điểm) 
Ta có: = – 4 = 4i2 
Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là: x1 = 1 + i và x2 = 1 – i. 
0,5 
0,5 
IVb 
(2 điểm) 
1. (d) (P) nên vectơ chỉ phương của mp (d) cũng là vectơ pháp tuyến 
của mp (P)  Vectơ chỉ phương của (d) là: (2; 2;1)du  

Vậy phương trình tham số của đường thẳng (d) là: 
3 2
2 2
2
x t
y t
z t
 

  
   
. 
2. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là: 
2 2 2
2.3 2( 2) 1( 2) 1 7( ; ( ))
32 ( 2) 1
d A P
    
 
  
. 
-------------------------------------------------------------------------------------- 
 (Q) // (P) nên ptrình mặt phẳng (Q) có dạng: 2x- 2y + z + D = 0 
--------------------------------------------------------------------------------------- 
M(0; 0; 1)(P). Khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng 
khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (Q): 
2 2 2
2.0 2.0 1.1 1
( , ( ))
32 ( 2) 1
D D
d M Q
   
 
  
. 
------------------------------------------------------------------------------------ 
Từ giả thiết ta có: 
61 7 1 7
83 3
DD
D
D
 
       
-------------------------------------------------------------------------------------- 
Vậy có hai mặt phẳng (Q) thỏa mãn yêu cầu bài toán: 
 (Q1): 2x – 2y + z + 6 = 0 ; (Q2): 2x – 2y + z – 8 = 0. 
0,25 
0,25 
0,5 
0,25 
0,25 
0,25 
0,25 
Vb 
(1 điểm) 
Ta có: = – 36 = 36i2 
--------------------------------------------------------------------------------------- 
Do đó phương trình đã cho có 2 nghiệm là: z1 = – 1 + 3i và z2 = – 1 – 3i. 
0,25 
-------------------------------------------------------------------------------------- 
Ta có: 2 2 2 21 2( 1) 3 10; ( 1) ( 3) 10z z         
------------------------------------------------------------------------------------- 
Vậy: A = 20. 
0,25 
0,25 
0,25