Hướng dẫn ôn thi – Đại học môn Toán: Số phức

Bài 1. Xác định phần thực, phần ảo và môđun của các số phức sau.
1). z = (4 – i)(3 + 2i) + (1 – i)2
2). z = (2 + 3i)2 – (3 + 4i)3
3). Z = (1 – i)(2 – i)(3 + i)
4). Z = ( 1+ i)2008 – (1 + i)2009 + (1 + i)2010
5). Z = 
6). 
7). 
8). 
9). z2 – 2z + 4i
10). Z = (1 – i)10 – (4 + i)(1 – 2i)
Bài 2 : Giải các phương trình sau trên tập số phức( z là ẩn)
1). (1 + z)(2 + 3i) = 1 + i
2). 
3). z2 – 7z – 17 = 0
4). z4 – 2z2 – 63 = 0 
5). (z – i)(z2 + 1)(z3 + i) = 0
6). (z2 + z)2 +4(z2 + z) – 12 = 0
7). 
8). 
9). z2 + |z| = 0 
10). z2 + |z|2 = 0
11). 
12). 
Bài 3 : Tìm các số thực x, y trong mỗi trường hợp sau ( z là số phức).
1). 2(x + i) + 1 – 5yi = 3 – 8i
2). x(1 + 3i) + y(i – 2) = 5 + i
3). x(1 + 4i) + (y2 – 5)I = 3y + 3
4). x(3 + 5i) + y(1 – 2i)2 = 9 + 14i
5). x(1 + i) + 4y – 6 – (3y + 5)I = 0
6). 2z3 – 9z2 + 14z – 5 = (2z – 1)(z2 + xz + y)
7). z4 – 4z2 – 16z – 16 =(z2 – 2z – 4)(z2 + xz – y)
8). z4 + 2z3 + 3z2 + 2z + 2 =(z2 + 1)(z2 - xz – y)
9). z3 + 3z2 + 3z – 63 = (z – 3)(z2 - xz + y)
10). z3 – 2(1 + i)z2 + 4(1 + i)z – 8i = (z –ai)(z2 + bz + c) (a, b , c R)
Bài 4: Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi, thỏa mãn điều kiện sau.
1). |z – 1 – i| = 1
2). |z + 3i + 4| < 2
3). | z - 2 + i| = 2
4). |z + + 3 – i| > 3
5). |z - + 1 + i| = 2
6). 2|z – i| = |z - + 2i|
7). |2i - 2| = | 2z – 1|
8). |2iz – 1| = 2|z + 3|
9). |z2 - 2 | = 4
10). |z + 2| + |z – 2| = 6
11). |z + 3|2 + | z – 3|2 = 20
12). |z – 2| = x + 3
13). | z – 2| - | z + 2| = 6
14). | z + 4| = y – 5 
15). (2 – z)(i + ) là 1 số thực tùy ý
16). (2 – z)(i + ) là 1 số ảo tùy ý
17). là 1 số thực ?
18). , k là 1 số thực dương ?
Bài 5 : Tìm các số phức thỏa điều kiện sau.
1). 
2). 
3). và 
4). và 
Bài 6. MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH PHỨC QUY VỀ BẬC HAI
 Ví dụ 1: Giải phương trình: (1)
 Giải : Đặt , khi đó phương trình (1) trở thành 
Ví dụ 2: Giải phương trình : (2)
 Giải : Nhận thấy không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế phương trình cho ta được: 
Đặt . Khi dó phương trình (2) trở thành 
 Ví dụ 3: Giải phương trình: (3)
 Giải : Nhận thấy không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế phương trình cho ta được :
 . Đặt . Khi dó phương trình (3) trở thành: 
 Ví dụ 4: Giải phương trình: (4)
 Giải : Nhận thấy không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế phương trình chota được: 
 Đặt . Khi dó phương trình (4) trở thành: 
 Ví dụ 5: Giải phương trình : (5)
 HD: Đặt . Khi dó phương trình (5) trở thành: 
 Ví dụ 6: Giải phương trình: (6) . HD: Phương trình (6) tương đương với:
 Ví dụ 7: Giải phương trình: (7). HD:Phương trình (7) tương đương :
Ví dụ 8: Giải phương trình: .HD: Ta có:
 Đặt . Khi đó phương trình (8) trở thành: