Giáo án Tự chọn nâng cao 12 - Tiết 7: Luyện tập khảo sát hàm số

Ngày soạn: 17/10 Ngày giảng: 20/10/2008
TC 7
 Luyện tập khảo sát hàm số
I. Mục tiêu 
1)Kiến thức: 
	- Luyện cho HS sử dụng thành thạo sơ đồ khảo sát hàm số thông qua bài tập cụ thể
	- Qua bài, học sinh nắm đựơc cách xét sự tương giao giữa các đồ thị của hàm số, luyện cách viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. 
2)Về kĩ năng:
 Qua bài, học sinh tự hình thành các kĩ năng:
- Biết vận dụng các kiến thức đã học vào trong bài khảo sát hàm số. Sử dụng các phương pháp tìm toạ độ giao điểm của hai đường cong.
 -Kỹ năng vẽ đồ thị của hàm số.
3) Về tư duy:
 	- Rèn kĩ năng tư duy logic, suy luận có lí. Bồi dưỡng và phát triển các phẩm chất năng lực tư duy.
4) Về thái độ:
	- Nhiệt tình chủ động chiếm lĩnh kiến thức mới.
	-ý thức hợp tác trong công việc
II. đồ dùng dạy học
	1) Chuẩn bị của giáo viên: Giáo án, bảng phụ...
	2) Chuẩn bị của học sinh: Ôn lại kiến thức đã học. Làm trước bài tập
III. Tiến trình bài học
 ổn định tổ chức lớp:	- Kiểm diện học sinh.
	- ổn định tổ chức lớp.
‚ Nội dung bài học:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Ghi bảng 
Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (6’)
- Nghe và hiểu nhiệm vụ.
- Nhớ lại kiến thức cũ và trả lời câu hỏi của giáo viên.
- Nhận xét câu trả lời của bạn.
? Em hãy nêu công thức phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số?
GV nhận xét và chính xác
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là :
 y-y0=f’(x0)(x-x0)
HĐ1: 
	Cho hàm số y = -x3 + 3x2 - 4 ( C)
	a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)
	b. Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
	-x3 + 3x2 - 4 = m
a. Khảo sát
	B1: TXĐ: R
	B2: Sự biến thiên
	- Chiều biến thiên
	y' = -3x2+ 6x = -3x(x - 2) 
	y' = 0
	y' dương với x trong khoảng (0; 2) nên hàm số đồng biến trên khoảng đó
	y' âm với x thuộc khoảng (-∞; 0) và (2; +∞) nên hàm số nghịch biến trên hai khoảng (-∞; 0) và (2; +∞)
	- Cực trị
	Hàm số đạt cực đại tại x= 2; yCĐ= y(2) = 0
	Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT= y(0) = -4
	- Các giới hạn tại vô cực
 - Bảng biến thiên
x
-∞ 0 2 +∞
y'
 - 0 + 0 -
y
+∞ 0
 -4 -∞
 B3: Đồ thị
 Ta có: -x3 + 3x2 - 4 = (x+1)(-x2 + 4x -4)=0
 => (-1; 0) và (2; 0) là các giao điểm của đồ thị với trục Ox
 y(0)=-4 nên đồ thị cắt Oy tại điểm (0; -4)
 Mặt khác y''= -6x + 6 = 0 x=1 nên đồ thị đối xứng qua I(1; -2)
x
y
O
-1
2
 b. Số nghiệm của phương trình -x3 +3x2 - 4 = m (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng song song với Ox có phương trình y=m
 Dựa vào đồ thị ( C) ta thấy:
 Nếuthì phương trình (*) có một nghiệm duy nhất
 Nếuthì phương trình (*) có hai nghiệm (một đơn, một kép)
 Nếu -4 < m < 0 thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt
H/Động 2 : Làm bài tập tự luận đánh giá điểm
Giải bài toán tự luận sau : GV cho HS tự giải và hướng dẫn theo thang điểm
Cõu 1 (4đ) 
 a/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 +1
 b/Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trỡnh x3 +3x2 +m =0 
 Cõu 2 (2đ) 
 Tỡm giỏ trị bộ nhất của hàm số y = trờn đoạn (- ;1]
 ĐÁP ÁN
Điểm
Điểm
Cõu1a(2đ5)
 -Tập xỏc định D=R
 -Sự biến thiờn
 -Giới hạn 
 Bảng biến thiờn
 y’= 3x2 + 6x
 y’= 0 -> 3x2 + 6x =0
 x=0 ; x=-2
Bảng biến thiờn: 
t
- -2 0 +
y’
 + 0 - 0 +
y
- 5 1 +
 - Đồ thị 
 * Toạ độ điểm uốn (-1;3)
 * Giao điểm trục tung (0;1)
 * Giao điểm trục hoành 
 * Vẽ đồ thị -Nhận xột
Cõu 1b(1đ5)
 * Biến đổi pt x3 +3x2 + m =0
 thành x3 +3x2 +1 = 1- m
 * Lập luận số nghiệm pt x3 +3x2 + m =0 là số giao điểm của đt y =1-m và đồ thị hàm số
 y = x3 +3x2 +1
 * 1-m 5 
ú * m > 0 hoặc m < -4
 KL : Ptrỡnh cú 1 nghiệm 
 * 1-m = 1 hoặc 1-m = 5 
ú * m = 0 hoặc m = -4
 KL : Ptrỡnh cú 2 nghiệm 
 * 1<1-m < 5 
ú * -4<m < 0 
 KL : Ptrỡnh cú 3 nghiệm 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
1.0
Cõu 2(2đ)
-Tập xỏc định 
D=R\{- + k2 , k Z }
Đặt t=sinx, đk -1< t 1
Hàm số thành :
 y = f(t)=
 (-1< t 1)
 f’(t)=
 f’(t)= 0 ú 
Bảng biến thiờn: 
t
-1 0 1
f’(t)
 - 0 +
f(t)
 1
Kết luận :
 Minf(t) =1 khi t = 0(t)
 Min y =1 khi x= k ,kZ
0.25
0.25
0.25
0.25
0.5
0.25
0.25
ƒCủng cố - Hướng dẫn bài học ở nhà
Dặn HS hoàn thiện cỏc bài tập đó làm
Về nhà xem trước bài luỹ thừa