Giáo án môn Hình học 12 tiết 20 đến 35

Tiết 20 elíp.
Ngày dạy : / /
I Mục tiêu bài dạy.
* Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hình dạng và tâm sai của elíp, xác định được tâm sai, tiêu điểm, tiêu cự của elíp, trục lớn, trục nhỏ của elíp.
 * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh.
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
 * Phương trìnhchính tắc của elíp.
 * Giáo án, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Bước 1: ổn định lớp.
Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp.
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hình dạng của elíp.
Lấy M(x, y) ẻ (E). 
 Nhận xét gì về M’(-x, y) ?
Tương tự cho điểm M”(x, -y) ? 
Từ đó ta có thể kết luận điều gì ?
 Xác định giao điểm của elíp với các trục toạ độ ?
 M(x, y)ẻ(E): , a>b>0.
 Nhận xét gì về hoành độ và tung độ của điểm M ?
Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện tâm sai của elíp.
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elíp gọi là tâm sai của elíp.
 Nhận xét gì về tâm sai của elíp ?
Củng cố: Nắm vững hình dạng và tâm sai của elíp.
Làm hết các bài tập SGK.
M’(-x, y) đối xứng với M qua Ox và M’ẻ (E).
M”(-x, y) đối xứng với M qua Oy và M”ẻ (E).
Từ đó ta thấy elíp nhận Ox và Oy làm trục đối xứng, nên nó có tâm đối xứng là O.
x = 0 ị ị y=b, y= -b. 
y = 0 ị ị x=a, x= -a.
Elíp (E) cắt Ox tại (-a, 0) và (a, 0) và cắt Oy tại (0, -b) và (0, b).
.
Tâm sai của elíp luôn luôn nhỏ hơn 1.
3. Hình dạng của elíp Cho elíp (E): , a > b > 0.
a, Elíp (E) nhận Ox, Oy làm trục đối xứng, nên nó 
A1
A2
B1
B2
nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.
b, Elíp (E) cắt Ox tại A1(-a, 0) và A2(a, 0) và 
cắt Oy tại B1(0, -b) và B2(0, b).
A1, A2, B1 và B2 gọi là các đỉnh của Elíp.
A1A2: trục lớn, B1B2: trục nhỏ.
2a: độ dài trục lớn, 2b: độ dài trục nhỏ.
c, M(x, y) ẻ (E): , a > b > 0 
ị . Vậy toàn bộ đường elíp nằm trong miền chữ nhật giới hạn bởi các đường x = a, x = -a, y = b và y = -b. Hình chữ nhật đó gọi là hình chữ nhật cở sở của elíp.
4. Tâm sai của elíp.
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elíp gọi là tâm sai của elíp, kí hiệu: e.
Tâm sai của elíp (E): , a > b > 0 là: e = .
Chú ý. a, Tâm sai của elíp luôn luôn nhỏ hơn 1.
 b, Tâm sai gần bằng 0 thì elíp gần như là đường tròn.
 c, Tâm sai của elíp gần bằng 0 thì elíp rất dẹt.
Tiết 21 BàI TậP elíp.
Ngày dạy : / /
I Mục tiêu bài dạy.
* Hướng dẫn học sinh xác định tiêu điểm, trục lớn, trục nhỏ, tâm sai của elíp của elíp, giải các bài toán liên quan đến bán kính qua tiêu của elíp.
 * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh.
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
 * Phương trìnhchính tắc của elíp.
* Giáo án, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Bước 1: ổn định lớp.
Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp.
Bước 3: Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh lập phương trình của elíp.
 PTCT của elíp có dạng gì?
 Lấy M(x, y) ẻ (E) khi nào?
Gọi hs giải bài tập 2 sgk.
GV nhận xét, ghi điểm cho hs.
Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 3 sgk.
* Trường hợp 1: Khi elíp có pt chính tắc 
. Xác định toạ độ tiêu điểm và pt đường thẳng đi qua tiêu điểm F1?
* Trường hợp 2: Khi elíp có pt nhưng không phải là pt chính tắc.
 Độ dài AB bằng bao nhiêu?
 Xác định toạ độ tiêu điểm và pt đường thẳng đi qua tiêu điểm F1?
Hoạt động 3. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 4 sgk.
 MF1 = ? MF2 = ? 
 MF1 = 2MF2 Û ?
Hoạt động 4. Hướng dẫn học sinh giải bài tập 5 sgk.
Củng cố: Làm các bài tập còn lại.
Làm hết các bài tập SGK.
* (E): , a > b > 0
* Toạ độ M thoả mãn pt của elíp.
F1(-c, 0) và pt đường thăng đi qua F1 là x = -c.
Độ dài AB bằng bán kính trục lớn AB = 2b.
* MF1 = a + 
MF2 = 
* MF1 = 2MF2 Û a + = 2() 
Baỡi 2: 
a/ (E) coù F1(-; 0) vaỡ qua M( 1; ) ắđ Âs: 
b/ (E) qua M(1; 0); vaỡ N( ; 1) 
c/ a2 = 1 ; b2 = 4 vỗ a2 < b2 nón khọng coù ptct.
Baỡi 3: 
Nóỳu a > b ta õổồỹc AB = .
 Nóỳu a < b ta õổồỹc AB = 2b.
Baỡi 4: Xeùt (E): = 1 a > b
Do MF1 = 2MF2 nón a + = 2() hay x = .Thay vaỡo pt (E) ta coù y2 = 
Nhổ vỏỷy nóỳu 8a2 < 9b2 baỡi toaùn vọ nghióỷm.
 Nóỳu 8a2 > 9b2 ta coù hai õióứm M1; M2
 Nóỳu 8a2 = 9b2 ta coù mọỹt õióứm M(a; 0)
Baỡi 5: Cho (E): vaỡ I(1; 2)
Âổồỡng thàúng d õi qua I coù ptts: õóứ tỗm toaỷ õọỹ giao õióứm A,B cuớa d vồùi (E) ta giaới pt: (1 + at)2/16 + (2 + bt)2/9 = 1 pt luọn coù nghióỷm
Nóỳu t1, t2 laỡ nghióỷm thỗ A(1 + at1, 2 + bt1)
B(1 + at2, 2 + bt2) nón = (at1,bt1); = (at2, bt2) õóứ I laỡ trung õióứm AB thỗ + = hay t1+t2=0 suy ra a/16 + 2b/9 = 0 choỹn a = 32, b = -9 ta õổồỹc pt õổồỡng thàúng d: 9x + 32y – 73 = 0.
Tiết 22-23 ÔN Tập học kỳ I
Ngày dạy : / /
I Mục tiêu bài dạy.
* Hướng dẫn học sinh ôn tập, hệ thống, củng cố lại một số kiến thức đã học và giải một số dạng toán để thi học kỳ I.
 * Rèn luyện và phát triển kĩ năng tính toán, vẽ hình cho học sinh.
II Chuẩn bị của GV và Học sinh.
 * Phương trình đường thẳng, đường tròn, elíp và các bài toán liên quan.
 * Giáo án, đồ dùng dạy học.
III Tiến trình bài dạy.
Bước 1: ổn định lớp.
Bước 2: Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và phương trình chính tắc của elíp.
Bước 3: Tiến trình bài dạy.
Hoạt động của Thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1. Hướng dẫn hs lập phương trình đường thẳng.
 Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng ?
 Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng ?
 Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm ?
Hoạt động 2. Hướng dẫn hs giải một số bài tập về đường tròn.
 Nêu phương trình đường trong tâm I(a, b) và bk R?
 Tìm tâm và bán kính của các đường tròn: ?
 Tìm tâm và bán kính của các đường tròn: ?
Hoạt động 3. Hướng dẫn hs giải một số bài tập về elíp
 Nêu phương trình elíp?
 M thuộc elíp khi nào?
 Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của elip ?
4. Củng cố: Làm các bài tập còn lại.
Làm hết các bài tập SGK.
* 	Phương trình của đường thẳng d đi qua và có vectơ pháp tuyến là:
* Đường thẳng b đi qua và vuông góc với (a) sẽ nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:	 .
* Đường thẳng AB có vtcp = (2, -1) nên nó có vtpt . 
* PT: (x - a)2 + (y - b)2 = R2.
* . 
Vậy đường tròn có tâm và bán kính R = 5.
*? . Vậy đường tròn có tâm và bán kính R = 6.
* PTCT elíp: .
* Ta có: 
Suy ra: 
Vậy có: Tiêu điểm Trục lớn: 2a = 10 Trục bé: 2b = 6 Tâm sai: 
1. Viết phương trình đường thẳng:
a/. Đi qua và song song với đường thẳng 
 Vectơ pháp tuyến của cũng chính là vectơ pháp tuyến của đường thẳng phải tìm d.
d
 Phương trình của đường thẳng d đi qua 
và có vectơ pháp tuyến là:
b/. Đi qua và vuông góc với đường thẳng 
	Vectơ pháp tuyến của 
	Ta có: 
	Đường thẳng b đi qua và vuông góc với (a) sẽ nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:	 
c/. Đi qua hai điểm 
	Ta có: .	Suy ra: 
	Phương trình đường thẳng AB đi qua và cps vectơ pháp tuyến là:	
2/. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn:
a/. 	 . Vậy đường tròn có tâm và bán kính R = 5.
b/. . Vậy đường tròn có tâm và bán kính R = 6.
3/. Tìm tọa độ các tiêu điểm, độ dài các trục và tâm sai của elip:
a/. 
Ta có: 
Suy ra: 
Vậy có: Tiêu điểm Trục lớn: 2a = 10 Trục bé: 2b = 6 Tâm sai: 
b/. 
	Ta có: 
	Suy ra: 
	Vậy có: Tiêu điểm Trục lớn: 2a = 26 Trục bé: 2b = 10 Tâm sai: .
Bài tập làm thêm.
Bài 1. Cho tam giác ABC, A(1, 2) và hai đường cao kẻ từ B và C lần lượt có pt: 2x +3y - 2 = 0 và x + y + 1 = 0. Viết phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.
Bài 2. Cho tam giác ABC, A ẻ Ox, B ẻ Oy và C(-3, -6). Biết O là trọng tâm tam giác ABC. Tính diện tích tam giác ABC.
Tiết 24. Hypebol
Ngày dạy: / /
I Mục tiêu bài dạy 
 	* Học sinh phát hiện và nắm vững định nghiã hypebol, phương trình chính tắc của hypebol,
 hình dạng hypebol, bán kính qua tiêu, tiệm cận và tâm sai của hypebol.
* Rèn luyện kĩ năng tính toán cho học sinh. 
II. Chuẫn bị của GV và HS.
Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, dây, thước và compa.
Học sinh: chuẫn bị bài trước ở nhà.
III. Tiến trình bài dạy.
Bước 1: ổn định lớp.
Bước 2: Kiểm tra bài cũ: 
Bước 3: bài mới.
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1 Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững khái niệm hypebol.
Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c > 0. Lấy một vòng dây quấn quanh hai điểm F1F2. Ta căng dây ra rồi quay quanh hai điểm đó để vạch nên một đường. Đường đó gọi là Hypebol.
GV đưa ra khái niệm Hypebol.
Hoạt động 2. Hướng dẫn học sinh phát hiện phương trình chính tắc của hypebol.
Giả sử hypebol (E) gồm những điểm M sao cho: MF1 + MF2 = 2a. Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho 
F1(-c, 0) và F2(c, 0) M(x, y).
 Ta có MF12 = ? 
 MF22= ?
Suy ra: MF12 - MF22= ? 
MF12 + MF22 = ?
 So sánh |MF1 + MF2| và 2a
 M ẻ(H) Û ? 
Thay vào và tính ta được PTCT của hypebol là 
 (với b2 = c2 - a2).
 Từ MF12 - MF22 = 4cx 
 |MF1 - MF2 | = 2a suy ra MF1 , MF2 ?
Hoạt động 3 Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững hình dạng của hypebol.
Lấy M(x, y) ẻ (H). 
 Nhận xét gì về M’(-x, y) ?
Tương tự cho điểm M”(x, -y) ? 
Từ đó ta có thể kết luận điều gì ?
 Xác định giao điểm của hypebol với các trục toạ độ ?
 M(x, y)ẻ(E): , nhận xét gì về x suy ra điều gì ?
Hoạt động 4. Hướng dẫn học sinh phát hiện và nắm vững tiệm cận của hypebol.
* Từ pt của hypebol 
 Tìm y theo x ?
 Tìm tiệm cận của hàm 
y = , x ³ a.
Hoạt động 5. Hướng dẫn học sinh phát hiện tâm sai của hypebol.
Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của hypebol gọi là tâm sai của hypebol.
 e = ?
 Nhận xét gì về tâm sai của hypebol ?
Củng cố: Nắm vững hình dạng và tâm sai của hypebol.
Làm hết các bài tập SGK.
* MF12 = (x + c)2 + y2, 
MF22 = (x - c)2 + y2.
Suy ra: MF12 - MF22 = 4cx. 
MF12 + MF22 = 2(x2 + y2 + c2)
M ẻ(E) Û MF1 + MF2 = 2a
* |MF1 + MF2| ³ 2c > 2a.
M ẻ(H) Û |MF1 - MF2| = 2a Û (MF1 - MF2 )2 = 4a2 Û
(MF1 - MF2)2 - 4a2)[( MF1 + MF2 )2 + 4a2] = 0 
* Khi x > 0, ta có |MF1 - MF2 | = 2a Û MF1 - MF2 = 2a ị MF1 + MF2 = 2 .Các bán kính đi qua tiêu điểm của điểm M là: 
MF1 = a + và MF2 = - a + 
M’(-x, y) đối xứng với M qua Ox và M’ẻ (H).
M”(-x, y) đối xứng với M qua Oy và M”ẻ (H).
Từ đó ta thấy hypebol nhận Ox và Oy làm trục đối xứng, nên nó có tâm đối xứng là O.
y = 0 ị ị x=a, x= -a.
Hypebol (E) cắt Ox tại (-a, 0) và (a, 0) và không cắt 
* x2 ³ a2 ị x ³ a hoặc x Ê -a Vậy không có điểm nào thuộc hypebol nằm giữa hai đường thẳng x = a và x = -a.
*Û y2 = 
Û 
* Tâm sai của hypebol (E): là 
e = .
* Tâm sai của hypebol luôn luôn lớn hơn 1.
1. Định nghĩa. 
 Trong mặ phẳng, cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c > 0.
Tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho |MF1 - MF2| = 2a (a là số không đổi nhỏ hơn c) gọi là một hypebol.
F1, F2: tiêu điểm của hypebol. Khoảng cách 2c: tiêu cự.
M thuộc hypebol thì MF1, MF2 gọi là các bán kính qua tiêu điểm của M.
2. Phương trình chính tắc của hypebol.
Giả sử hypebol (H) gồm những điểm M sao cho: |MF1 - MF2| = 2a.
Chọn hệ toạ độ Oxy sao cho F1(-c, 0) và F2(c, 0). 
" M, ta có: MF12 = (x + c)2 + y2, 
 MF22 = (x - c)2 + y2.
Suy ra: MF12 - MF2 ... aựn veà vectụ trong kgian ủeồ giaỷi moọt soỏ baứi toaựn.
 Troùng taõm cuỷa tửự dieọn laứ gỡ ?
Gọi P, Q lần lược là trung điểm của AB, G laứ trung ủieồm cuỷa PQ.
 Ta coự += ?, += ?
 ẹeồ cm baứi toaựn naứy ta laứm nhử theỏ naứo ?
* Hdaón sụ lửụùc phửụng phaựp giaỷi VD 2.
Hoaùt ủoọng 3. Hửụựng daón hs phaựt hieọn vaứ naộm vửừng khaựi nieọm ba veựctụ ủoàng phaỳng vaứ ủieàu kieọn caàn vaứ ủuỷ ủeồ ba veựctụ ủoàng phaỳng.
* Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.
* Cho ba vectồ , , , trong õoù , khọng cuỡng phổồng. 
 Nóỳu ba veùctồ , , õọửng phàúng thỗ ta coù õióửu gỗ ?
 Nóỳu tọửn taỷi caùc sọỳ k,l sao cho 
 = k+ l thỗ ta kóỳt luỏỷn gỗ vóử ba veùctồ , , ?
* Cho , , laỡ ba vectồ khọng õọửng phàúng vaỡ mọỹt veùctồ bỏỳt kỗ.
Veợ = , = , = , = . Tổỡ X keớ õổồỡng thàúng song song(hoàỷc truỡng) OC, noù càừt (OAB) taỷi X’, 
 Ta coù bióứu dióựn theo ba veùctồ 
, , nhổ thóỳ naỡo ?
Bỏy giồỡ ta chổùng minh k, m, l duy nhỏỳt
Giaớ sổớ = k+ l +m = k'+ l' +m'
 Ta cỏửn chổùng minh õióửu gỗ ?
m Bổồùc 4. Cuớng cọỳ:
* Naộm vửừng khaựi nieọm veựctụ trong khoõng gian, caực pheựp toaựn veà veựctụ trong khoõng gian, ủieàu kieọn ủoàng phaỳng cuỷa ba veựctụ trong khoõng gian.
* Giaới hóỳt caùc baỡi tỏỷp SGK
* Troùng taõm cuỷa tửự dieọn laứ trung ủieồm ủoaùn thaỳng noỏi trung ủieồm cuỷa hai caùnh ủoỏi dieọn cuỷa tửự dieọn.
* += 2, += 2
* G là trọng tâm của tứ diện ABCD Û + =Û 2(+) = 
Û +++= 
* O là điểm bất kỳ, ta có:=-, =-,=-,=- , +++= 
 -++++=
=(+++
* Thỗ tọửn taỷi caùc sọỳ k,l sao cho = k+ l 
* = +
, , õọửng phàúng nón
 = k+ l vaỡ cuỡng phổồng vồùi = m ị = = k+ l +m 
 * Âóứ chổùng minh k, m, l duy nhỏỳt ta cm k = k', l = l', m = m'. Thỏỷt vỏỷy: 
= k+ l +m = k'+ l' +m'
 (k - k') + (l - l') + (m - m') = 
k k' thỗ =
, , õọửng phàúng (vọ lyù) k = k'. Chổùng minh tổồng tổỷ: l = l', m = m'. 
Vỏỷy bọỹ ba sọỳ k, l, m duy nhỏỳt. 
1. Vectồ trong khọng gian:
Nêu lại khái niệm vectơ trong hình học phẳng10 và các phép toán cũng như một số kết quả hay gặp.
2. Các ví dụ: 
ví dụ 1: Chứng minh G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi 1 trong các điều kiện sau thỏa mãn:
a. +++=
b. Vồùi moỹi õióứm O ta coù:
=(+++)
Giải: Gọi P, Q lần lược là trung điểm của AB, CD
Ta có: 
+= 2, += 2
 a. +++= 2(+) =
 G là trung điểm của PQ hay G là trọng tâm của tứ diện ABCD
b. O là điểm bất kỳ, ta có:=-, =-
=-, =-
+++= -4++++=
=(+++)
Ví dụ 2: Chứng minh rằng nếu một hình tứ diện có hai cặp cạnh đối vuông góc thì cặp cạnh đối thứ ba cũng vuông góc.
Hướng dẫn hs c/m lại kết quả : 
3. Các vectơ đồng phẳng:
a. Định nghĩa: Ba vectơ gọi là đồng phẳng nếu ba đường thẳng chứa chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Ta ve: =, =, =. Khi ủoự:
, , đồng phẳng O, A, B, C cùng nằm trên một mặt phẳng.
b. Âởnh lyù 1: 
Cho ba vectồ , , , trong õoù , khọng cuỡng phổồng. Khi õoù, , õọửng phàúng nóỳu vaỡ chố nóỳu coù caùc sọỳ k, l sao cho = k+ l 
Chổùng minh: (SGK)
c. Âinh lyù 2: Nóỳu , , laỡ ba vectồ khọng õọửng phàúng thỗ vồùi moỹi ta õóửu coù = k + l + m Trong õoù bọỹ ba sọỳ k, l, m duy nhỏỳt.
Chổùng minh: 
Dổỷng = , = , = , = 
Tổỡ X keớ õổồỡng thàúng song song(hoàỷc truỡng) OC, noù càừt (OAB) taỷi X’, ta coù: = +
, , õọửng phàúng (ÂL1) = k+ l 
 cuỡng phổồng vồùi = m
 Tổỡ õoù: = = k+ l +m 
Chổùng minh k, m, l duy nhỏỳt
= k+ l +m = k'+ l' +m'
 (k - k') + (l - l') + (m - m') = 
k k' thỗ =
, , õọửng phàúng !!! k = k'
Chổùng minh tổồng tổỷ: l = l', m = m'. 
Vỏỷy bọỹ ba sọỳ k, l, m duy nhỏỳt.
Tieỏt 34: BAỉI TAÄP VEÙCTễ VAỉ CAÙC PHEÙP TOAÙN VEÙCTễ TRONG KHOÂNG GIAN
Ngày dạy: / /
I. MUẽC TIEÂU BAỉI DAẽY
* Hửụựng daón hoùc sinh vaọn duùng ủũnh nghúa veựctụ trong khoõng gian, caực pheựp toaựn veà veựctụ trong khoõng gian, ủieàu kieọn ủoàng phaỳng cuỷa ba veựctụ trong khoõng gian ủeồ giaỷi caực baứi taọp SGK.
* Reứn luyeọn vaứ phaựt trieồn tử duy trửứu tửụùng cho hoùc sinh.
II. Chuaồn bũ cuỷa giaựo vieõn vaứ hoùc sinh
* Hoùc sinh laứm baứi trửụực ụỷ nhaứ.
* Giaựo vieõn nghieõn cửựu saựch giaựo khoa + taứi lieọu coự lieõn quan, chuaón bũ baỷng phuù vaứ caực phửụng tieọn daùy hoùc khaực. 
* Caực kieỏn thửực veà ủũnh nghúa veựctụ trong khoõng gian, caực pheựp toaựn veà veựctụ trong khoõng gian, ủieàu kieọn ủoàng phaỳng cuỷa ba veựctụ trong khoõng gian.
III. Tieỏn trỡnh baứi daùy.
. OÅn ủũnh lụựp : OÅn ủũnh traọt tửù, kieồm tra sú soỏ. 
‚. Kieồm tra baứi cuừ. 
l Tieỏn haứnh daùy baứi mụựi.
Hoaùt ủoọng cuỷa thaày
Hoaùt ủoọng cuỷa troứ
Noọi dung ghi baỷng
* Goỹi hs giaới baỡi tỏỷp 1.
 G laỡ troỹng tỏm cuớa tam giaùc ABC khi naỡi ?
 MA2 = ?
 Nóu laỷi caùc yóỳu tọỳ cọỳ õởnh, caùc yóỳu tọỳ khọng õọứi cuớa baỡi toaùn naỡy ?
 MA2 + MB2 + MC2 = k2 Û ?
 Suy ra quyợ tờch õióứm M ?
* Goỹi hs giaới baỡi tỏỷp 5 SGK .
 Âóứ chổùng minh AM BN ta chổùng minh nhổ thóỳ naỡo ?
 Âóứ chổùng minh .= 0 ta chổùng minh nhổ thóỳ naỡo ?
* Goỹi hs giaới baỡi tỏỷp 6 SGK .
m Bổồùc 4. Cuớng cọỳ:
* Naộm vửừng khaựi nieọm veựctụ trong khoõng gian, caực pheựp toaựn veà veựctụ trong khoõng gian, ủieàu kieọn ủoàng phaỳng cuỷa ba veựctụ trong khoõng gian.
* Giaới hóỳt caùc baỡi tỏỷp SGK
 Âóứ chổùng minh GG’ // mp(ABB’A’) ta chổùng minh ntn ?
* 
* .
* A, B, C, G: coỏ ủũnh.
k, GA, GB, GC: khoõng ủoồi.
* MA2 + MB2 + MC2 = k2 Û 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 = k2
MG2 = 
* + k2 < GA2 + GB2 + GC2 : Quyợ tờch M laỡ f
+ k2 = GA2 + GB2 + GC2 :	MG0
+ k2 = GA2 + GB2 + GC2 :	Quyợ tờch M laỡ màỷt cỏửu tỏm G baùn kờnh R.
* Ta chổùng minh Û .= 0
* = + + ; = + ị .= (++ ).(+ ) = .+ .= A’B’.CN.cos1800 +B’M.BC.cos00 .= 0 
ị AM BN.
* Ta chổùng minh õọửng phàúng
Baỡi 1trang 59
a. Chổùng minh:
MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2
Ta coù:
MA2 = = = MG2 + GA2 + 2 
MB2 = = ()2 = MG2 + GB2 + 2 
MC2 == ()2 = MG2 + GC2 + 2 
 MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2
b. tỗm quyợ tờch M:
MA2 + MB2 + MC2 = k2 Û 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 = k2
MG2 = 
+ k2 < GA2 + GB2 + GC2 : Quyợ tờch M laỡ f
+ k2 = GA2 + GB2 + GC2 :	MG
+ k2 = GA2 + GB2 + GC2 :	Quyợ tờch M laỡ màỷt cỏửu tỏm G baùn kờnh 
R =
 Baứi 5 Chửựùng minh: AM BN 
Ta chổùng minh (.=)
( Âàỷt = vaỡ =, =)
= + + ; = + 
.= (++ ).(+ )
 = .+ .
 = A’B’.CN.cos1800 +B’M.BC.cos00
.= ị AM BN.
Baứi 6 Âàỷt = vaỡ =, =
Vỗ G’ laỡ troỹng tỏm tổù dióỷn BCC’D’ nón:
 do 
Vỗ G laỡ troỹng tỏm tổù dióỷn A’D’MN nón:
 = 
 = 
 =
nón õọửng phàúng
Hay // mp(ABB’A’)
Tieỏt 35: HEÄ TOAẽ ẹOÄ ẹEÂCAÙC VUOÂNG GOÙC TRONG KHOÂNG GIAN, TOAẽ ẹOÄ CUÛA VEÙCTễ VAỉ CUÛA ẹIEÅM.
Ngày dạy: / / 
I. MUẽC TIEÂU BAỉI DAẽY
* Caực kieỏn thửực veà veựctụ trong khoõng gian.
* Hửụựng daón hoùc sinh phaựt hieọn vaứ naộm vửừng heọ toaù ủoọ ủeõcaực vuoõng goực trong khoõng gian, toaù ủoọ cuỷa veựctụ vaứ cuỷa ủieồm trong khoõng gian, chia ủoaùn thaỳng theo moọt tổ soỏ cho trửụực.
* Hoùc sinh phaỷi xaực ủũnh ủửụùc toaù ủoọ cuỷa moọt veựctụ, ủieồm trong khoõng gian. Vaọn duùng chuựng ủeồ giaỷi ủửụùc moọt soỏ baứi taọp.
* Reứn luyeọn vaứ phaựt trieồn tử duy trửứu tửụùng cho hoùc sinh.
II. Chuaồn bũ cuỷa giaựo vieõn vaứ hoùc sinh
* Hoùc sinh ủoùc vaứ soaùn baứi trửụực ụỷ nhaứ.
* Giaựo vieõn nghieõn cửựu saựch giaựo khoa + taứi lieọu coự lieõn quan, chuaón bũ baỷng phuù vaứ caực phửụng tieọn daùy hoùc khaực.
III. Tieỏn trỡnh baứi daùy.
. OÅn ủũnh lụựp : 
	OÅn ủũnh traọt tửù, kieồm tra sú soỏ. 
‚. Kieồm tra baứi cuừ: Neõu ủieàu kieọn ủoàng phaỳng cuỷa ba veựctụ.
l Tieỏn haứnh daùy baứi mụựi. 
Hoaùt ủoọng cuỷa thaày
Hoaùt ủoọng cuỷa troứ
Noọi dung ghi baỷng
Hoaùt ủoọng 1. Hửụựng daón hs phaựt hieọn khaựi nieọm heọ truùc toùa ủoọ ẹeà Caực vuoõng goực trong khoõng gian.
* Cho 3 truùc x’Ox, y’Oy, z’Oz vuoõng goực vụựi nhau ủoõi moọt taùi O. Goùi , , laứ caực vectụ ủụn vũ tửụng ửựng treõn x’Ox, y’Oy, z’Oz.
 Nhaọn xeựt gỡ veà: , , ?
Heọ 3 truùc nhử vaọy goùi laứ heọ toùa ủoọ ẹeà Caực vuoõng goực trửùc chuaồn
Hoaùt ủoọng 2. Hửụựng daón hs phaựt hieọn khaựi nieọm Toùa ủoọ cuỷa vectụ ủoỏi vụựi heọ toaù ủoọ. 
Cho heọ toùa ủoọ Oxyz vaứ vectụ tuứy yự. Vỡ , , khoõng ủoàng phaỳng neõn ta coự ủieàu gỡ ?
Boọ 3 soỏ (x, y, z) goùi laứ toùa ủoọ . x laứ hoaứnh ủoọ, y laứ tung ủoọ vaứ z laứ cao ủoọ cuỷa .
Trong kgOxz cho (x; y; z), ’(x’;y’;z’) thỡ :
 =’ Û ?
 Toaù ủoọ cuỷa veựctụ: +’, 
-’, k.laứ gỡ ?
Hoaùt ủoọng 3. Hửụựng daón hs phaựt hieọn vaứ naộm vửừng khaựi nieọm Toùa ủoọ cuỷa moọt ủieồm ủoỏi vụựi heọ toaù ủoọ.
Neỏu = x + y + z thỡ boọ 3 soỏ (x, y, z) goùi laứ toùa ủoọ cuỷa ủieồm M ủoỏi vụựi heọ toaù ủoọ Oxyz.
 M coự toaù ủoọ laứ (x, y, z) khi naứo ?
 Trong g Oxyz cho A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) thỡ toaù ủoọ cuỷa veựctụ laứ gỡ ?
Hoaùt ủoọng 4. Hửụựng daón hs phaựt hieọn vaứ naộm vửừng toaù ủoọ cuỷa ủieồm chia moọt ủoaùn thaỳng theo moọt tổ soỏ cho trửụực.
 ẹieồm M nhử theỏ naứo ủửụùc goùi laứ ủieồm chia ủoaùn thaỳng AB theo tổ soỏ k ?
 ẹaởc bieọt khi M laứ trung ủieồm cuỷa AB thỡ ta coự ủieàu gỡ ?
m Bổồùc 4. Cuớng cọỳ:
* Naộm vửừng khaựi nieọm veựctụ trong khoõng gian, caực pheựp toaựn veà veựctụ trong khoõng gian, ủieàu kieọn ủoàng phaỳng cuỷa ba veựctụ trong khoõng gian.
* Giaới hóỳt caùc baỡi tỏỷp SGK
=1
* .
Toàn taùi duy nhaỏtự boọ 3 soỏ x, y, z sao cho : = x + y + z.
* =’ Û x = x’, y = y’, z = z’
* +’= (x + x’, y + y’, z + z’)
* -’= (x - x’, y – y’, z – z’)
* k.= (k.x, k.y, k.z).
Neỏu =(x; y; z) thỡ: x= , y = , z = .
* 
* 
* M goùi laứ ủieồm chia ủoaùn thaỳng AB theo tổ soỏ k Û .
* Ta coự: .
1) Heọ truùc toùa ủoọ ẹeà Caực vuoõng goực trong khoõng gian.
Cho 3 truùc x’Ox, y’Oy, z’Oz vuoõng goực vụựi nhau ủoõi moọt taùi O. Goùi , , laứ caực vectụ ủụn vũ tửụng ửựng treõn x’Ox, y’Oy, z’Oz.
Heọ 3 truùc nhử vaọy goùi laứ heọ toùa ủoọ ẹeà Caực vuoõng goực trửùc chuaồn.
- O: goỏc toaù ủoọ.
- x’Ox : truùc hoaứnh, y’y : truùc tung, z’Oz : truùc cao.
=1
Chuự yự : .
2) Toùa ủoọ cuỷa vectụ ủoỏi vụựi heọ toaù ủoọ. 
Cho heọ toùa ủoọ Oxyz vaứ vectụ tuứy yự. Vỡ , , khoõng ủoàng phaỳng neõn toàn taùi duy nhaỏtự boọ 3 soỏ x, y, z sao cho : = x + y + z. z
A
O
y
x
A2
A3
A1
Boọ 3 soỏ (x, y, z) goùi laứ toùa ủoọ . x laứ hoaứnh ủoọ, y laứ tung ủoọ vaứ z laứ cao ủoọ cuỷa .
Chuự yự: 
3. ẹũnh lớ Trong kgOxz cho (x; y; z), ’(x’;y’;z’) thỡ :
a) =’ Û x = x’, y = y’, z = z’
b) +’(x + x’, y + y’, z + z’)
c) -’(x - x’, y – y’, z – z’)
d) k. (k.x, k.y, k.z)
Chuự yự: a, Cho , toàn taùi duy nhaỏt A: =.
Goùi hỡnh chieỏu cuỷa A treõn Ox, Oy, Oz laàn lửụùt laứ: A1, A2, A3.
Khi ủoự x, y, z laàn lửụùt laứ toaù ủoọ tửụng ửựng cuỷa A1, A2, A3 treõn caực truùc toaù ủoọ Ox, Oy, Oz.
b, Neỏu =(x; y; z) thỡ: x= , y = , z = .
c, Hai veựctụ baống nhau Û caực toaù ủoọ cuỷa chuựng baống nhau.
4) Toùa ủoọ cuỷa moọt ủieồm ủoỏi vụựi heọ toaù ủoọ.
ẹũnh nghúa Neỏu = x + y + z thỡ boọ 3 soỏ (x, y, z) goùi laứ toùa ủoọ cuỷa ủieồm M ủoỏi vụựi heọ toaù ủoọ Oxyz.
x laứ hoaứnh ủoọ, y laứ tung ủoọ vaứ z laứ cao ủoọ cuỷaM.
 5. ẹũnh lớ Trong g Oxyz cho A(x1, y1, z1), B(x2, y2, z2) thỡ :
6 . Chia ủoaùn thaỳng theo moọt tổ soỏ cho trửụực. 
Baứi toaựn: Giaỷi sửỷ M chia ủoaùn thaỳng AB theo tổ soỏ k ()
Tỡm toaù ủoọ ủieồm M neỏu A(xA, yA, zA) vaứ B(xB, yB, zB).
Giaỷi. Goùi M(xM, yM, zM). Khi ủoự: 
 ÛÛ .
* ẹaởc bieọt neỏu M laứ trung ủieồm cuỷa AB thỡ: .