Giáo án môn Giải tích 12 tiết 62, 63: Một số phương pháp tính tích phân

Tiết PPCT:62-63
Ngày:25/02/2009
§4 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
I- Mục tiêu:
 	-về kiến thức : + giúp học sinh hiểu và nhớ công thức (1) và (2) trong sgk là cơ sở 2 phương pháp tích phân
+ biết 2 phương pháp cơ bản để tính tích phân: phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần
	- về kĩ năng : vận dụng 2 phương pháp trên để giải bài toán tích phân
	- về tư duy ,thái độ : tư duy logic,sáng tạo ,có thái độ học tập tích cực,làm việc tập thể
II- Chuẩn bị :
	GV: phiếu học tập, bài tập về nhà
	HS : xem lại bài 2 và 3 về pp tính nguyên hàm và tính TP cơ bản. Đọc trước bài mới
III- Phương pháp : kết hợp các pp dạy học nêu vấn đề, thuyết trình và hoạt động nhóm.
IV- Tiến trình bài học :
TIẾT 1
Ổn định 
Kiểm tra bài cũ :
câu 1:nêu định nghĩa tích phân và tính 
câu 2: nêu pp tính nguyên hàm bằng đổi biến số và tính 
Bài mới :
HĐ1: tiếp cận công thức pp đổi biến số
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
 Ghi bảng
-qua bài cũ nêu lại ĐL1 bài 2 ta có
mặt 
cho hs phát hiện công thức
-kl: đổi biến TP tương tự đổi biến nguyên hàm chỉ cần bổ sung cận
-em cho biết TP nào có thể sử dung pp đổi biến ?
-thông thường ta gặp hai loại TP đổi biến giống như nguyên hàm
-Hs tiếp thu hướng dẫn và phát hiện công thức
-ghi nhớ cthức
-nhận PHT 1,thảo luận và trả lời (tất cả)
I> PP đổi biến số:
công thức:
HĐ2: cụ thể hoá pp đổi biến số
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
Ghi bảng
Áp dụng cthức 1 từ trái sang phải
loại 1 : giả sử cần tính,nếu ta viết được g(x) dưới dạng thì đặt t=u(x) 
-cho hs thực hiện H1 sgk
loại 2: Áp dụng cthức 1 từ phải sang trái nghĩa là ta phải đặt ngược: đặt x=u(t)
đưa và TP này ta tính được
- xem ví dụ 2 sgk
-củng cố:có thể trình bày 2 loại này như sgk
-giải bài tập GV cho
HD:1/ đặt 
2/ đặt t=cosx
3/ đặt x=sintdx=costdt
-theo dõi và nhận dạng loại 1
-giải H1: đặt t=2x+3dt=2dx
-nắm cách trình bày 2loại TP
-thảo luận và đại diện nhóm lên trình bày
2.loại 1:
nếu thì
Đặt t=u(x)dt=u’(x)dx
với 
Lúc đó 
3. loại 2:
giả sử tính
đặt x=u(t) dx=u’(t)dt
với 
 khi đó 
HĐ3: luyện tập-giải bài tập 17 sgk
Hoạt động của gv
Hoạt động của hs
 Ghi bảng
-cho hs thuyết trình cách giải
-nhận xét đúng sai và hương dẫn bài 17b và 17e
-đọc đề phát biểu cách giải theo từng nhóm( nhóm 1 câu a)
17b/HD:- đổi 
-đặt t=cosx
17e/ -đặt 
Củng cố :Nhắc lại phương pháp đổi biến số loại 1 và 2
Bài tập nhà: 	
TIẾT 2
1.Kiểm tra bài cũ:Tínhcác nguyên hàm sau:
2.Bài mới:
 Hoạt động1:Tiếp cận công thức tính tích phân từng phần
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Nội dung ghi bảng
+GV yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.
+Thông báo:Tương tự như phương pháp lấy nguyên hàm từng phần ta cũng có phương pháp tích phân từng phần.
+Nêu định lý và phân tích cho học sinh thấy cơ sở của phương pháp này là công thức:
Trong đó u,v là các hàm số có đạo hàm liên tục trên K,a,b K
+GV chứng minh công thức (1)
+nhấn mạnh công thức trên còn được viết dưới dạng rút gọn: 
+hướng dẫn giải bài tập 
a.+Đặt u(x)=x;v’(x)==>u’(x)=?;v(x)=?
b. Đặt u(x)=lnx;dv= suy ra u’(x)=?,v(x)=?
+Công thức tích phân từng phần viết như thế nào? Áp dụng cho bài toán đưa ra?
+học sinh suy nghĩ trả lời
+Tiếp thu và ghi nhớ
+học sinh thảo luận theo nhóm dưới sự hướng dẫn GV
+Rút ra được đạo hàm của u(x) và nguyên hàm v(x)
1.Công thức tính TPTP
Viết công thức (1)
a.I=
Đặt u(x)=x=>u’(x)=1
 v’(x)= =>v(x)= 
I=
=e-e+1=1
b. .J=
Đặt u=lnx;dv=dx
Suy ra ;v=
J=(lnx) 
=
Hoạt động2:Cũng cố công thức tích phân từng phần.
+Phát phiếu học tập số 3 và giao nhiệm vụ cho các nhóm thực hiện
+Đại diện nhóm trình bày cách đặt.
+GV gọi HS trình bày kết quả
b.Gọi HS đại diện trình bày KQ 
+Gọi HS cho biết hướng giải quyết tích phân A
GV nhấn mạnh TP J được tính theo phương pháp truy hồi.
Trao đổi nhóm,thảo luận và đưa ra cách giải quyết. 
+Đặt u=x =>du=dx
 dv=sindx =>v=-cosx
I==0+sinx=1
Đặt u= suy ra du=dx;
dv=cosxdx suy ra v=sinx
J=
 =;với A=
+thảo luận và phát biểu:
Đặt u= suy ra du=dx;
dv=sinxdx suy ra v=-cosx,khi đó
A=
 =1+=1+J.
Lúc đó:J=,=>2J=
 Hay J=
Hoạt đông 3:củng cố bài
GV:nhắc lại công thức tính tích phân từng phần.
 Phân loại bài tập TP
 Bài tập về nhà trang 161
 Tính các tích phân sau:
* Rút kinh nghiệm:---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------