Giáo án môn Giải tích 12 tiết 25, 26: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

NGÀY SOẠN: 1 / 10/ 2002 
Tiết chương trình: 25 - 26
GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
TÊN BÀI DẠY: 
A. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
1. Kiến thức : 	
	- Định nghĩa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số .
	- Qui tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.
2. Kĩ năng : 
	Rèn luyện cho học sinh kỹ năng giải quyết các bài toán maxy, miny trên 1 đoạn, 1khoảng, áp dụng các bài toán thực tế.
	3. Giáo dục :
	Giáo dục học sinh tình cảm yêu thích bộ môn qua việc giải quyết các bài toán có tính thực tiễn.
	4. Trọng tâm :
	Định nghĩa và phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số.
B. CHUẨN BỊ :
 	* Tài liệu SGK của Bộ, SGV
C. TIẾN TRÌNH:
NỘI DUNG
PHƯƠNG PHÁP
Tiết 25 :
. Ổn định lớp :
	Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số. 
‚. Kiểm tra :
- Phát biểu các qui tắc tìm cực trị của hàm số .
Áp dụng : Tìm các khoảng đơn điệu và các điểm cực trị của hàm số 
ƒ. Nội dung bài mới:
1. Định nghĩa :
Cho hàm số y = f(x) xác định trên D .
 a) Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số nếu.
 Kí hiệu M = maxy
b) Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số nếu.
 Kí hiệu m = miny
 Minh họa :
x
y
a
x1
x2
b
- Chú ý h/s tính chất cực đại, cực tiểu có tính chất địa phương, giá trị CĐ và giá trị CT chưa chắc là giá trị lón nhất và giá trị nhỏ nhất.
x
y
- ¥
+ ¥
y’
+
-
0
 1
2
- ¥
- ¥
CĐ
- Chú ý kí hiệu : maxy là giá trị lớn nhất của hàm số y, còn ymax chỉ giá trị CĐ hàm số y.
* Ví dụ 1: 
- Dựa vào bảng biến thiên ta có : Maxy = 2
2. Cách tìm maxy, miny :
Ta lập bảng biến thiên của hàm số trên D, Rồi dựa vào đó để KL.
* Ví dụ : Tìm miny vời y = 1+2x-x2
* Ví dụ : Tìm miny khi x>0
với 
TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT
Quy tắc tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên [ a,b] :
Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên D = [a,b]. f liên tục trên[a,b], có đạo hàm trong (a,b) và chỉ có một số hữu hạn điểm tới hạn.
Tìm các điểm tới hạn x1  
Tính f(x1),,f(xn), f(xa),f(xb).
maxy= max[f(x1),,f(xn), f(xa),f(xb).],xỴ [a,b]
 miny = min[f(x1),,f(xn), f(xa),f(xb)]. xỴ [a,b]
* Ví dụ3 : Cho hàm số y = x3- 3x + 1 xỴ [0,3]
Tìm ymax, ymin.
„. Củng cố :
 - Để làm maxy, miny của hàm số trên một khoảng ta phải lập bảng biến thiên, qua đó ta suy ra maxy, miny .
- Để tìm maxy, miny khi xỴ[a,b] ta có thể áp dụng qui tắc trên, khỏi cần lập bảng biến thiên.
- Chú ý rằng 
Có thể lợi dụng tính chất này để chứng minh một số BĐT.
…. Dặn dò :
* Ví dụ 2 : Bảng biến thiên
x
y
- ¥
+ ¥
y’
-
+
0
 1
-1
CT
 0
Dựa vào bảng biến thiên, ta có Miny = -1
* Hướng dẫn giải ví dụ 3 :
Ta có : y’ = 3(x2 – 1)
Û x = 1
Ta lại có : f(0) = 1, f(1) = -1, f(3) = 19
Vậy : Maxy = 19 , Many = -1
Bài tập : (h/s tự giải)
Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 –1
Tìm maxy, many khi
a). 
b). 
c) xỴ [2,3)
Tiết 26 : PHẦN BÀI TẬP
. Ổn định lớp : Ổn định trật tự, kiểm diện sĩ số. 
‚. Kiểm tra :
ƒ. Nội dung bài mới:
Bài 1 : Tìm Maxy, Miny của các hàm số sau đây trên các dạng tương ứng đã cho.
a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 xỴ[-4, 4]
b) 
c) 
d) (a > 0)
* Hướng dẫn : 
Các bài a), b) học sinh có thể tự giải được
bài c) 
. Hàm số có 3 điểm tới hạn là x = 1, x = 2 
và x = 3/2.
. Ta tính f1 , f2 , sau đó so sánh sẽ có kết quả.
bài d) không chỉ rõ đoạn nào, có nghĩa là cần tìm ymax , ymin khi xỴDf
Bài 2 : 
Từ 1 tấm nhôm hình vuông cạnh a, người ta cắt bỏ 4 hình vuông cạnh x, ở 4 góc để lấy phần còn lại ghép thành hình hộp không nắp. Xác định x để hình hộp có thể tích lớn nhất.
Kết quả :
x
x
x
x
x
x
x
x
a –2x
a –2x
Hướng dẫn : Điều kiện : 0<x<a/2
- V = x(a- 2x) = y
- V’(x) = 12 
- Bảng biến thiên
a/6
a/2
0
2a3/27
x
y’
y
+
0
-
Vậy V lớn nhất đó cũng là GTLN của V 
Bài 3 :
Cho 2 số dương có tích bằng 676 . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng chúng .
Kết quả : S nhỏ nhất x = y =26
„. Củng cố :
 - Nhấn mạnh lại qui tắc tìm maxy, miny
- Đối với các bài toán thực tế , chẳng hạn bài 3 cần xây dựng một hàm số và cần chúý điều kiện của x.
Bài tập : ( tự giải )
1- Tìm maxy, miny của các hàm số
a) 
b) 
c) 
2- Dùng phương pháp đạo hàm chứng minh rằng “với hai số dương có tích không đổi thì tổng nhỏ nhất của chúng bằng nhau”.
…. Dặn dò :
 . Ôn tập các phần đã học
. Đọc trước bài “Tính lồi,lõm và điểm uốn của đồ thị “
Cách 1: Gọi x,y là 2 số dương có tích xy = 676
Ta phải tìm giá trị nhỏ nhất của 
Bảng biến thiên
 x 0 26 +
y’ 0
y 
 52 
Vậy S nhỏ nhất x = y = 26
Cách 2 : Có thể áp dụng hệ quả của bất đẳng thức Cauchy.
D. RÚT KINH NGHIỆM: