Giáo án Giải tích lớp 12 tiết 17: Luyện tập

Tuần 6 tiết 17
Ngày soạn : Ngày dạy 
Bài soạn : 	 	LUYỆN TẬP 
MỤC TIÊU: 
Nắm vững phương pháp khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc bốn .
Nắm cách giải các bài toán liên quan đến đồ thị hàm số : Dựa vào đồ thị hàm số biện luận số nghiệm của phương trình , viết pttt với đồ thị hàm số .
Thực hiện thành thạo khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc bốn ; viết phương trình tiếp tuyến của đường cong là đồ thị của hàm số bậc bốn .
 II.CHUẨN BỊ :
Giáo viên :Phấn màu , thước ,SGK .
Học sinh :Thước ,SGK , làm các bài tập về nhà đã dặn .
III.THỰC HIỆN TRÊN LỚP :
Ổn định : 
Kiểm tra bài cũ :
Bài mới :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung
Hoạt động 1 : Sửa bài tập 5 trang 44 SGK .
-Gv nêu đề bài tập 5 cho HS tự giải bằng hoạt động cá nhân . GV theo dõi quan sát và hỗ trợ khi cần thiết .
 Ơû câu b , thì phương trình đã cho có đúng với dạng hàm số mà chúng ta vừa khảo sát và vẽ đồ thị không ? Vậy cần phải làm gì để biện luận được số nghiệm của phương trình ?
-Tổ chức sửa bài cho HS và chú ý làm rõ việc phân chia các trường hợp cũng như ý nghĩa của nó . Cuối cùng cho HS nêu cách giải dạng toán dựa vào đồ thị hàm số biện luận số nghiệm của phương trình :
+Biến đổi tương đương phương trình đã cho về dạng hàm số vừa khảo sát và vẽ đồ thị (C).
+Xét số giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng d song song với Ox .
+Kết luận số nghiệm của phương trình tương ứng bằng số giao điểm của (C) và d .
Hoạt động 2 : Sửa bài tập 7 trang 44 SGK .
-Nêu đề bài tập 7 và cho HS thảo luận theo nhóm tìm cách giải và gọi đại diễn nhóm trình bày . Nếu các nhóm vẫn chưa nêu được cách giải thì GV hướng dẫn HS tìm hiểu đề bài để tìm cách giải .
+Khi đồ thị hàm số đi qua điểm (-1;1) cho ta biết điều gì ? Hay nói cách khác cặp số (-1;1) phải có tính chất gì với hàm số đã cho ?
+Phương trình tiếp của đồ thị hàm số có dạng như thế nào ? Ở đây đề bài đã cho biết yếu tố nào ? Từ đây ta có thể tìm các yếu tố còn lại hay không ? Nêu cách tìm ?
-Tổ chức sửa bài cho HS và cho các em nhắc lại dạng và cách viết pttt của một đồ thị hàm số :
 Dạng y – y0 = f’(x0)(x – x0) 
Cách viết : Tìm các yếu tố x0 ,y0 , f’(x0) khi biết một trong 3 yếu tố trên .
 Công thức liên hệ giữa x0 và y0 : y0 = f(x0) ; Hệ số góc của đường thẳng k = f’(x0) .
-Đọc đề bài và giải bằng hoạt động cá nhân .
Trả lời các câu hỏi theo điều khiển của GV .
Hoạt động 1 : Sửa bài tập 5 trang 44 SGK .
a) y = –x3 + 3x + 1
-Tập xác định : Hàm số xác định với mọi giá trị của x .
-Sự biến thiên :
+Chiều biến thiên :
y’ = – 3x2 +3 = 3(1 – x2)
y’ = 0 x = ±1
 Trên các khoảng (-∞;-1) và (1;+ ∞) hàm số nghịch biến ; trên khoảng (-1;1) hàm số đồng biến .
+Cực trị : Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ; yCĐ = y(1) = 3 .
 Hàm số đạt cực tiểu tại x= -1 ; yCT = y(-1) = -1 .
+Các giới hạn tại vô cực :
x→-∞
x→-∞
lim y = lim x3() = +∞
x→+∞
x→+∞
lim y = lim x3() = -∞
-Đồ thị :
b) Ta có : 
 x3 – 3x + m = 0 
 - x3 + 3x + 1 = m + 1
Dựa vào đồ thị ta thấy :
+ m > 2 hoặc m < - 2 : Phương trình có một nghiệm .
+ m= 2 hoặc m= - 2 : Phương trình có hai nghiệm .
+ -2< m < 2 : Phương trình có ba nghiệm .
Bài tập 7 trang 44 SGK .
a)Xác định m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1;1) : 
Để đồ thị của hàm số đi qua điểm (-1;1) ta phải có 
b)Hàm số 
có TXĐ là R 
 y’ = x3 + x = x( x2 + 1 )
y’ = 0 x = 0 
Bảng biến thiên :
x
-∞ 0 +∞
y’
 - 0 +
y
 +∞ 	+∞
1
Đồ thị :
c)Giải phương trình 
ta được x = ±1 . Do đó có 2 điểm có cùng tung độ là A(1; ) và B(-1; ) .
 Ta có y’(1) = 2 và y’(-1) = -2 
 Pttt qua A là y - = 2(x – 1) hay y = 2x - 
 Pttt qua B là y - = -2(x +1) hay y = -2x - 
4.Củng cố : 
-Cho HS nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm bậc bốn .
-Tóm tắt cách giải bài toán dựa vào đồ thị của hàm số biện luận số nghiệm của phương trình ; bài toán viết pttt của đồ thị hàm số tại một điểm .
5.Hướng dẫn học ở nhà :
-Xem lại vở ghi và các bài tập đã giải .
-Làm bài tập 6,8,9 trang 44 SGK .