Giáo án Giải tích lớp 12 - Đoàn Thị Tuyết – THPT Hồng Quang

Giáo án Giải tích lớp 12 - Đoàn Thị Tuyết – THPT Hồng Quang

§ 1: SỰ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I.Mục tiêu:

-Hiểu định nghĩa sự đồng biến , nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.

-Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.

-Phát triển khả năng tư duy lôgic , đối thoại,sáng tạo.

II.Chuẩn bị:

-Giáo viên:Dự kiến các hoạt động ,các tình huống trong quá trình dạy học.

-Học sinh: Ôn lại các kiến thức cũ về hàm số,đạo hàm.

 

doc 136 trang Người đăng ngochoa2017 Ngày đăng 01/02/2018 Lượt xem 12Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Giải tích lớp 12 - Đoàn Thị Tuyết – THPT Hồng Quang", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Ngày soạn 18/08/2008
Tiết 1
§ 1: SỰ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I.Mục tiêu:
-Hiểu định nghĩa sự đồng biến , nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.
-Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
-Phát triển khả năng tư duy lôgic , đối thoại,sáng tạo.
II.Chuẩn bị:
-Giáo viên:Dự kiến các hoạt động ,các tình huống trong quá trình dạy học.
-Học sinh: Ôn lại các kiến thức cũ về hàm số,đạo hàm.
III.Tiến trình thực hiện:
 HOẠT ĐỘNG 1 :
I, Tính đơn điệu của hàm số:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
*HĐ 1: - Quan sát đồ thị và nêu các khoảng tăng giảm của hs : trên và hs trên 
*HS :quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi .
* Y/c HS thưc hiện HĐ1:Dựa vào đồ thị của hs ,chỉ ra các khoảng tăng ,giảm của hs đó.
 (Hình vẽ SGK trang 4) 
-GV có thể phác hoạ hình vẽ lên bảng.
-Gọi hs trả lời.
1, Nhắc lại định nghĩa : (SGK)
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
* Nhận xét: (SGK trang 5)
 Hs nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.
* GV: Y/c hs nhắc lại Đ/n về tính đồng biến và nghịch biến của hs.
* GV chú ý cho hs :Hs đồng biến hoặc nghịch biến trên K được gọi chung là hs đơn điệu trên K.
* Nêu cách c/m hs y = f(x) đồng biến (nghịch biến) trên khoảng K?
* Nêu đặc điểm của đồ thị hs đồng biến ,nghịch biến trên K?
* GV hd hs quan sát hình 1,2 trong hđ1 và hình 3 (SGK) trong trường hợp tổng quát.
2, Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm :
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) HĐ2: xét hs : (1) và hs (2). * HS TL : Nếu trên khoảng nào thì f(x) đồng biến trên khoảng đó.
	: Nếu trên khoảng nào thì f(x) nghịch biến trên khoảng đó.
b)Định lý: (SGK)
 Tóm lại , Trên K :
 + f(x) đồng biến
 + f(x) nghịch biến
 + ,Þ f(x) không đổi trên K.
c) VD1: Tìm các khoảng đơn điệu cuả các hs(hay xét chiều biến thiên của hs) :
i) y = 3x4 - 1
ii) y = cosx trên (0;2).
HD: *HS: suy nghĩ và trả lời các câu hỏi của gv để xây dựng lời giải.
KL: Vậy hs đã cho nghịch biến trên khoảng (), đồng biến trên khoảng (0;+).
*GV : Hd hs thực hiện hđ2: Xét các hs sau và đồ thị của chúng :(có thể phân nhóm cho hđ 2)
*Xét dấu đạo hàm của 2 hs và điền dấu của đạo hàm vào bảng tương ứng?
* HS căn cứ vào bảng BT đọc chiều biến thiên tương ứng? 
 -Từ đó nêu nhận xét về mối quan hệ giữa tính đồng biến ,nghịch biến của hs và dấu của đạo hàm?
*Y/c HS đọc đ/lý:
*GV Chú ý cho hs: 
- tập K có thể là 1 khoảng,1đoạn,hay nửa khoảng.
 - Thợp ,
*GV: sdụng hình thức phát vấn , gợi mở, vấn đáp hs ,gv ghi lời giải lên bảng.
*) Chú ý : Định lý mở rộng:(SGK trang 7)
HOẠT ĐỘNG 3 : 
II,Quy tắc xét tính đơn điệu của hs :
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
1) Quy tắc : (SGK)
ÞHS : phát biểu kết luận của mình.
*GV: HD HS xây dựng quy tắc xét tính đơn điệu của hs dựa vào dấu của đạo hàm:
- Thông qua đ/lý vừa học và vd1 em hãy nêu các bước tiến hành để xét tính đơn điệu của 1 hs dựa vào dấu của đạo hàm của nó?
GV: phát vấn hs và ghi kết luận lên bảng.
2)VD1:Tìm các khoảng đơn điệu cuả các hs : 
a) y = sin x trên (0;2). b) y = x3 +3x2 -7x -2 
c) y = d)
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của GV
 HS: Thảo luận nhóm và cử đại diện trình bày lời giải,các thành viên của nhóm chú ý nghe để phản biện nhận xét.
HD: d) :+ TXĐ: D = (-¥;1) (1;+¥)
 + <0 " xÎ D
Þ hs đã cho nghịch biến trên các khoảng (-¥;1) và (1;+¥).
* GV chia lớp thành 3 nhóm mỗi nhóm làm 1 ý ,sau 5 ph mỗi nhóm cử 1 hs trình bày lời giải cho cả lớp nghe.
* GV cùng hs chính xác hoá lời giải của các nhóm.
VD 2: CMR sinx > x xÎ bằng cách xét tính đơn điệu của hs f(x)=x-sinx.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
HS: TXĐ: R
 f’(x) = 1-cosx ³ 0( f’(x) = 0 
Û x = 0.) Þ hs đồng biến trên khoảng Þ f(x)<f(0) " x<0 Þ đpcm
* GV đưa ra VD2: sd pp gợi mở, phát vấn hs xây dựng lời giải.
GV: sd quy tắc trên hãy xét tính đơn điệu của hs f(x)=x-sinx
? Sd tính chất đồng biến của hs trên 
Þ so sánh f(x) với f(0)ÞKL.
4.Củng cố :
-Nhắc lại đ/lý về mối qhệ giữa tính đơn điệu của hs và dấu của đạo hàm .
-Quy tắc xét tính đơn điệu của hs.
5.Hướng dẫn về nhà:
-Học thuộc đ/l về mối qhệ giữa tính đơn điệu của hs và dấu của đạo hàm và quy tắc xét tính đơn điệu của hs.
-Làm các bài tập trong SGK và SBT.
Ngày soạn: Ngày 17 /8/2008
 Tiết 2
LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN , NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
I.Mục tiêu:
-Củng cố mối qhệ giữa tính đơn điệu của hs và dấu của đạo hàm và quy tắc xét tính đơn điệu của hs.
-Rèn luyện kỹ năng vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của một hàm số vào bài tập,áp dụng tính đơn điệu của hs để chứng minh 1 số bất đẳng thức đơn giản.
-Phát triển khả năng tư duy lôgic , đối thoại,sáng tạo.
II.Chuẩn bị:
-Giáo viên:Dự kiến các hoạt động ,các tình huống trong quá trình dạy học.
-Học sinh: Học bài và chuẩn bị BTVN.
III.Tiến trình thực hiện:
1.Ổn định lớp :
2.Nội dung luyện tập:
* Hoạt động 1:(Kiểm tra bài cũ): 
	HS1: Nhắc lại quy tắc xét tính đơn điệu cuả hs y = f(x).Áp dụng vào bài tập 2b trang 10: Tìm các khoảng đơn điệu của hs y = 
	HS2:Làm bài 2c: Tìm các khoảng đơn điệu của hs y = 
* Hoạt động 2 : Cho hs làm bài tập (SBT tr6):Xét chiều biến thiên của các hs sau: 1) y = ; 2) ; 
3) ; 4) 
5) 
6) 
7) 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
Lập BBT Þ KL:
Vậy hs đồng biến trên các khoảng (-¥;-2),(2;+¥)
và nghịch biến trên các khoảng (-2;0),(0;2).
2) Vậy hs đồng biến trên các khoảng (-¥;-3) ,(3+¥)
và nghịch biến trên các khoảng (-3;- ),(;3).
4) -Hs trên không có đạo hàm tại x=1 do :
-Mặt khác : f’(x) = <0 trong khoảng (0;1) 
và f’(x)=0 Û khi x>1.
Þ f(x) nghịch biến trong khoảng (0;1),f(x) không đổi trong khoảng (1;+¥).
- Gọi 2hs áp dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hs hãy lên bảng trình bày câu 1) và 2) của bài tập trên.
-Gọi hs khác nhận xét.
 - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải... 
-Chú ý sai lầm của hs có thể mắc phải khi kết luận :
 Hs nghịch biến trên khoảng (-2;2)
-Hd cho hs VN làm câu 3).
-Gợi mở,phát vấn hs làm câu 4):
-Xét sự tồn tại đạo hàm của hs tại điểm x = 1?
-Xét dấu của đạo hàm trên tập xác định? Þ KL.
-Câu 4) cho hs thấy ở bước 2 của quy tắc ngoài những nghiệm của pt f’(x)=0,còn cần tìm cả những điểm mà tại đó đạo hàm không xác định (tức là không có đạo hàm tại đó).
*Hoạt động 3 :Chứng minh các bất đẳng thức sau:
 a) tgx > x + ( 0 2x ( 0 < x < ) 
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
a) Hàm số g(x) = tgx - x + xác định với các giá trị x Î và có: g’(x) = (tgx - x)(tgx + x)
Do x Î Þ tgx ³ x, tgx + x ³ 0 nên suy ra được 
Dpcm.
b) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị x Î và có: h’(x) = cosx + > 0 " x Î Þ suy ra đpcm. 
- Hướng dẫn học sinh thực hiện phần a) theo định hướng giải:
+ Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh.
+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số đã lập ( nên lập bảng).
+ Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh.
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo hướng dẫn mẫu.
3.Củng cố : -Cách xét tính đơn điệu của hs.
 -Cách áp dụng bt xét tính đơn điệu của hs để cm 1 số bất đẳng thức.
4. Hướng dẫn về nhà
-Yêu cầu hs hoàn thiện các bài tập đã ra.Đọc trước bài Cực trị của hàm số.
Ngày soạn: Ngày 18 /8/2008
 Tiết 3-4 
§ 2 : CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ.
I.Mục tiêu: Qua bài học hs cần:
1. Về kiến thức : 
-Hiểu các khái niệm điểm cực đại,điểm cực tiểu,điểm cực trị của hàm số,biết phân biệt với khái niệm lớn nhất ,nhỏ nhất.
-Hiểu các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số.
2.Về kỹ năng : 
- Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số.
II.Chuẩn bị:
-Giáo viên: chuẩn bị các đồ dùng dạy học.
-Học sinh: Kiến thức cũ về hàm số và đạo hàm,mối qhệ giữa tính đơn điệu của hs và dấu của đạo hàm 
III. Phương pháp :
 Gợi mở , vấn đáp , đan xen hoạt động nhóm .
IV.Tiến trình thực hiện (Tiết 3):
HOẠT ĐỘNG 1 : Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Nhắc lại quy tắc xét tính đơn điệu của hs y=f(x) ?
Trả lời câu hỏi .
HOẠT ĐỘNG 2 : 
I, Khái niệm cực đại , cực tiểu : 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
*GV tổ chức cho hs thực hiện HĐ1(SGK tr 13).
-GV phác hoạ hv 
* Gv nêu câu hỏi 1 :- Dựa vào đồ thị hình 7 và hình 8 (SGK) hãy chỉ ra các điểm tại đó các hs sau có giá trị lớn nhất , nhỏ nhất:
a) y = -x2 + 1 trong khoảng (-¥ ; +¥)
b) trong các khoảng 
 (1/2 ; 3/2) và (3/2 ; 4)
* Dựa trên đồ thị của hs ,Gv gthiệu 1 cách nôm na : nếu tại các điểm x ở gần x0 mà
 f(x0) >f(x) thì ta nói hs f(x) đạt cực đại tại x0.Nói 1 cách chính xác thì như thế nào? 
* HS quan sát hình vẽ trên bảng.
Þ Hs trả lời.
Chú ý những điểm cao nhất (thấp nhất ) trong khoảng đang xét của đồ thị 
- Suy nghĩ và tìm câu trả lời .
2,Định nghĩa cực đại,cực tiểu: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
* Yêu cầu HS đọc Đ/N
* GV đưa ra chú ý , cho hs phân biệt sự khác nhau giữa điểm cực trị (điểm cực đại ,cực tiểu) của hs và điểm cực trị của đồ thị hs.
* Chú ý : (SGK tr 14)
* H S : đọc ĐN (SGK tr 13)
* HĐ2: (SGK tr14)
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Hãy xét trường hợp Dx > 0 ?
- Hãy xét trường hợp Dx < 0 ?
Gs hs y = f(x) đạt cực đại tại x0 .
-Với Dx > 0 Þ <0
Þ = lim£0
 Dx0+
-Với Dx < 0 Þ ³0
Þ = 0.
	HOẠT ĐỘNG 3 : 
II, Điều kiện đủ để hs có cực trị :
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
* GV tổ chức cho hs thực hiện HĐ3 
 (SGK tr14)
 Phác thêm đồ thị hs (2),đặt câu hỏi :
-Nêu mối liên hệ giữa sự $ cực trị và dấu của đạo hàm?
*GV: Nhấn mạnh đạo hàm cấp 1 đổi dấu khi đi qua điểm cực trị ( tức mối liên hệ giữa tính đơn điệu và cực trị của hs).
Þ nd đ/lý 1: (hs đọc đ/lý).
1,HĐ3: (SGK)
- Sdụng đồ thị Þtrong 2 hs:
 (1) 
 Và (2) y = 3x+1
-HS : hs (2) không có cực trị , hs (1) có 2 cực trị .
-HS : đạo hàm cấp 1 đổi dấu khi đi qua điểm đó.
2, Định lý 1: (SGK tr 14)
3,VD: 
a) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hs : y = x4 + 2x2 -3 
b)Tìm cực trị của hs : y = 
c) Tìm các điểm cực trị của hs: 
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
* GV : sd hình thức phát vấn,gợi mở,vấn đáp Hs , Gv ghi lời giải lên bảng.
*- Chú ý cho học sinh thấy được: Hàm số 
không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt CT tại đó.
- VD c) Chứng tỏ rằng : 
“Nếu hs f(x) có x0 là điểm cực trị thì không thể suy ra được : và đổi dấu khi qua x0”.
 * GV tương tự ,ra về nhà cho hs làm câu 3 (SGK tr 18).
-Gợi ý trả lời câu hỏi : 
 c) Hs không có đạo hàm tại x = 0, do f’(0-) =2, f’(0+) =-2.ÞBBT
 Þ Nhưng fCĐ = f(0) =1
Hoạt động 3: (Luyện tập. củng cố)
Tìm các điểm cực trị của hàm số : y = f(x) = sin2x
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
- Hướng dẫn học sinh thực hiện giải bài tập theo quy tắc 2. 
(dễ dàng hơn do không phải xét dấu f’(x) - là hàm lượng giác).
- Củng cố định lí 2 và quy tắc 2. Phân biệt các giá trị cực đại, cực tiểu với các giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
- Uốn nắn cách biểu đạt của học sinh.
f’(x) = sin2x, f’(x) = 0 Û 2x = k Û x = k;f”(x) = 2cos2x nên suy ra:
KL: x = + lp là các điểm cực đại của hàm số.
 x = lp là các điểm cực tiểu của hàm số.
HOẠT ĐỘNG 4 : Củng cố kiến thức :
-Nhắc lại định nghĩa điểm cực đại ,điểm cực tiểu  ... è : y = .Bµi 
4. Cñng cè :
- Quy tr×nh kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = f(x).
- øng dông cña tÝch ph©n 
5. HDVN:
- ¤N tËp c¸c c©u hái liªn quan ®Õn bµi to¸n kh¶o s¸t hµm sè .
Hoµn thiÖn c¸c bµi tËp sgk .
Ngày soạn20/3/2008
Tiết 68
«n tËp cuèi n¨m
1.æn ®Þnh: 
2. KiÓm tra bµi cò: 
- Nªu s¬ ®å kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ hµm sè y = f(x)?
3.Néi dung «n tËp:
Bµi 1: Cho hµm sè: 
T×m a, b ®Ó hµm sè cã cùc trÞ b»ng 3/2 khi x = 1.
T×m ®iÒu kiÖn cña a, b ®Ó hµm sè cã 3 cùc trÞ.
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C ) øng víi a = -1/2 vµ b = 1 t¹i c¸c ®iÓm cã tung ®é b»ng 1.
HD:
Ho¹t ®éng cña GV
Ho¹t ®éng cña HS
- T×m ®iÒu kiÖn ®Ó hµm sè cã yCT = 3/2 vµ xCT = 1?
- Nªu ®iÒu kiÖn ®Ó hµm sè cã 3 cùc trÞ?
HS thùc hiÖn.
- H·y t×m trªn (C ) to¹ ®é c¸c ®iÓm cã tung ®é b»ng 1, Tõ ®ã nªu c¸ch viÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i c¸c tiÕp ®iÓm t­¬ng øng .
a) y’ = 4x3 + 2ax
a vµ b tho¶ m·n: 
b) Hµm sè cã 3 cùc trÞ khi ph­¬ng tr×nh 
y’ = 4x3 + 2ax = 2x(2x2 + a) = 0 cã 3 nghiÖm ph©n biÖt vµ y’ ®æi dÊu qua 3 nghiÖm ®ã.
Û pt 2x2 + a = 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 0
Û a < 0, b tuú ý.
c) (C) lµ ®å thÞ hµm sè :
Ta cã c¸c ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn sau:
y = 1;
y = ; .
Bµi 2: Cho hµm sè : cã ®å thÞ (C ).
a) T×m c¸c giao cña (C ) vµ ®å thÞ hµm sè (C1) : y = x2 + 1.ViÕt pt tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i mçi giao ®iÓm.
b) T×m m ®Ó ®­êng th¼ng (D) : y = mx + 1 c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt.
c) ) TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay thu ®­îc khi quay h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C ) vµ c¸c ®­êng th¼ng y = 0, x = 0, x = 1 quanh trôc hoµnh.
HD:
Ho¹t ®éng cña GV
Ho¹t ®éng cña HS
- Nªu c¸ch t×m to¹ ®é giao ®iÓm cña 2 ®­êng cong.
- Yªu cµu HS ®øng t¹i chç gi¶i pt hoµnh ®é giao ®iÓm.
- C¸ch viÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C ) t¹i tiÕp ®iÓm M(x0;y0)?
- Nªu ®iÒu kiÖn ®Ó (D) c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt?
- C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay thu ®­îc khi quay h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi (C ) vµ c¸c ®­êng th¼ng y = 0, x = 0, x = 1 quanh trôc hoµnh?
a) Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (C) vµ (C1)lµ nghiÖm cña pt : 
Ta cã: 
x = 0 Þ y = 1 vµ f’(0) = 
Þ PTTT cã d¹ng: y = x + 1.
x = 1 Þ y = 2 vµ f’(1) = 2
Þ PTTT cã d¹ng: y = 2x.
b) §­êng th¼ng (D) : y = mx + 1 c¾t (C) t¹i 2 ®iÓm ph©n biÖt Û PT hoµnh ®é giao ®iÓm :
 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
Û PT : g(x) = mx2 - (2m-1)x = 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt kh¸c 2 
Û 
c) 
Bµi 3: T×m GTLN, GTNN cña c¸c hµm sè:
a) f(x) = 2x3 - 3x2 - 12x +1 trªn ®o¹n 
b) f(x) = xe-x trªn nöa kho¶ng [0 ; +¥)
c) f(x) = 2sinx + sin2x trªn ®o¹n 
HD: 
Ho¹t ®éng cña GV
Ho¹t ®éng cña HS
- Nªu quy t¾c t×m GTLN, GTNN cña hµm sè y = f(x) trªn ®o¹n [a ; b], trªn kho¶ng (a;b) hay nöa kho¶ng [a; b) ?
- Chia HS lµm 3 nhãm thùc hiÖn lÇn l­ît 3 c©u ra b¶ng phô. Cö ®¹i diÖn nhãm nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c nhãm kh¸c.
GV nhËn xÐt .
- HS tr¶ lêi c©u hái.
¸p dông vµo c©u a) vµ c).
a) Ta cã f’(x) = 6x2 - 6x - 12
f’(x) = 0 Û x = -1 hoÆc x = 2
Cã f(-1) = 8, f(2) = -19, f(-2) = -3, 
VËy: 
b) f’(x) = e-x(1-x)
f’(x) = 0 Û x = 1 
BBT:
x
0 1 +¥
f’(x)
 + 0 -
f(x)
0 0
BBT Þ GTNN lµ f(0) = 0
 GTLN lµ f(1) = 
c) Ta cã f’(x) = 2(cosx + 2cos2x - 1)
 f’(x) = 0 Û 
Ta cã f(0) = f(p) = 0, 
VËy GTNN lµ 
GTLN lµ 
4. Cñng cè: 
- Mét sè c©u hái liªn quan ®Õn kh¶o s¸t hµm sè vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i.
- Chó ý ®Õn c¸c bµi to¸n cùc trÞ hµm sè, bµi to¸n tiÕp tuyÕn vµ bµi to¸n xÐt sù t­¬ng giao gi÷a 2 ®å thÞ hµm sè.
- Quy t¾c t×m GTLN, GTNN cña hµm sè.
5. HDVN:
- ¤n l¹i c¸c vÊn ®Ò vÒ hµm sè.
- RÌn kü n¨ng th«ng qua viÖc gi¶i c¸c bµi tËp tr 191, 192 SBT gi¶i tÝch 12.
- ¤n tËp c¸c vÊn ®Ò vÒ mò vµ l«garit. Lµm tiÕp c¸c bµi tËp «n cuèi n¨m tr 147- sgk.
Ngày soạn20/3/2008
Tiết 69
«n tËp cuèi n¨m
I. Môc tiªu:
1. VÒ kiÕn thøc:
- Cñng cè cho HS c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n nhÊt ®Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh mò vµ l«garrit.
- Cñng cè c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh th­êng gÆp.
2. VÒ kü n¨ng: 
- RÌn kü n¨ng gi¶i ph­¬ng tr×nh, bÊt ph­¬ng tr×nh mò vµ l«garit cho häc sinh. RÌn kü n¨ng tr×nh bµy bµi tËp , rÌn t­ duy l«gic cho HS.
II. ChuÈn bÞ:
GV: ChuÈn bÞ gi¸o ¸n, bµi tËp ®iÓn h×nh ®Ó cñng cè laÞ kiÕn thøc c¬ b¶n cho HS.
HS: ¤n tËp c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n ®· häc, lµm c¸c bµi tËp «n cuèi n¨m trang 147- sgk.
III. Ph­¬ng ph¸p: Gîi më , ph¸t vÊn, ®an xen ho¹t ®éng nhãm.
IV. TiÕn tr×nh thùc hiÖn :
1.æn ®Þnh: 
2. KiÓm tra bµi cò: 
- Nªu c¸c ph­¬ng ph¸p th­êng dïng ®Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh, bÊt ph­¬ng tr×nh mò vµ l«garit?
3.Néi dung «n tËp:
Ho¹t ®éng 1: ¤n tËp c¸ch gi¶i pt, bpt mò vµ l«garit b»ng pp biÕn ®æi t­¬ng ®­¬ng:
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh sau:
a) (1)
b) (2)	
c) (3)
Ho¹t ®éng cña Gi¸o Viªn
Ho¹t ®éng cña Häc sinh
H­íng dÉn HS lµm 1 sè bµi ®iÓm h×nh 
- Nªu ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cho ph­¬ng tr×nh.
- H·y biÕn ®æi c©u a) ®Ò ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh tÝch.
- Gi¶i tõng ph­¬ng tr×nh l«garit c¬ b¶n.
a) ®iÒu kiÖn: x > 2,
(c¶ 2 nghiÖm ®Òu tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)
b) §iÒu kiÖn: 
 Û 
VËy nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x = 2.
c) 
Ho¹t ®«ng 2: ¤n tËp c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh mò vµ l«garit b»ng pp ®Æt Èn sè phô:
Bµi 2:Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh sau:
a) (1)
b) (2)
c) (3)
Ho¹t ®éng cña Gi¸o Viªn
Ho¹t ®éng cña Häc sinh
 Yªu cÇu HS nªu c¸ch gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh trªn.
 Gäi HS ®øng t¹i chç thùc hiÖn.
- NhËn xÐt vÒ mèi quan hÖ gi÷a 2 c¬ sè cña c¸c luü thõa trªn. Tõ ®ã ®­a ra c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh.
a) Chia 2 vÕ cña ph­¬ng tr×nh cho 6x (6x > 0) ta ®­îc:
§Æt t = (t>0), ta ®­îc ph­¬ng tr×nh :
 Û t1 = 1, t2 = 3 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn)
V©y pt ®· cho cã 2 nghiÖm: .
b) §iÒu kiÖn x>0, ®Æt t = log2x, ta cã ph­¬ng tr×nh :
t2 - 5t + 6 = 0, Gi¶i pt nµy ®­îc 2 nghiÖm :
t1 = 2, t2 = 3 Þ 2 nghiÖm t­¬ng øng cña pt ®· cho lµ:
 x1 = 4, x2 = 8.
c) V× nªn ta ®Æt :
, ®iÒu kiÖn t > 0
Ta ®­îc ph­¬ng tr×nh : t2 - 8t +1 = 0
 Û 
+ Víi t = 4 - , ta cã : 
+ Víi t = 4 + , ta cã : 
VËy ph­¬ng tr×nh cã nghiÖm 
Bµi 3: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh vµ bÊt ph­¬ng tr×nh sau:
a) (1)
b) log3 x + log4 (2x - 2) = 2 (2)
c) (3)
HD:
Ho¹t ®éng cña Gi¸o Viªn
Ho¹t ®éng cña Häc sinh
 Ph¸t vÊn cho HS c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i tõng c©u.
GV h­íng dÉn c¸ch lµm vµ yªu cÇu HS vÒ nhµ hoµn thiÖn.
a) Sd pp l«garit ho¸ : 
 L« garit ho¸ 2 vÕ theo cïng c¬ sè 7 ta ®­îc (1) Û x2 + 2x.log7 5 = 0
b) vµ c) : sd pp ®¸nh gi¸ :
 PT (2) : cã nghiÖm duy nhÊt x = 3
PT (3) : cã nghiÖm duy nhÊt x = 3.
4. Cñng cè :
- C¸c c«ng thøc nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh mò , l«garit c¬ b¶n.
- C¸c ph­¬ng ph¸p th­êng dïng ®Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh mò, logarit.
5. HDVN:
- Hoµn thiÖn c¸c bµi tËp ®· ra.
- ¤n tËp phÇn nguyªn hµm, tÝch ph©n.
- BTVN:Lµm bµi tËp sgk tr 147, 148.
Ngày soạn20/3/2008
Tiết 70
«n tËp cuèi n¨m
I. Môc tiªu:
1. VÒ kiÕn thøc:
- Cñng cè cho HS c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ nguyªn hµm vµ tÝch ph©n, øng dông cña tÝch ph©n
- Cñng cè c¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh nguyªn hµm, tÝch ph©n.
- Cñng cè c¸c bµi to¸n øng dông cña tÝch ph©n ®Ó tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng, thÓ tÝch khèi trßn xoay .
2. VÒ kü n¨ng: 
- RÌn kü n¨ng tÝnh nguyªn hµm, tÝch ph©n.
- RÌn kü n¨ng tr×nh bµy bµi tËp , rÌn t­ duy l«gic cho HS.
II. ChuÈn bÞ:
GV: ChuÈn bÞ gi¸o ¸n, bµi tËp ®iÓn h×nh ®Ó cñng cè laÞ kiÕn thøc c¬ b¶n cho HS.
HS: ¤n tËp c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n ®· häc, lµm c¸c bµi tËp «n cuèi n¨m trang 147, 148- sgk.
III. Ph­¬ng ph¸p: Gîi më , ph¸t vÊn, ®an xen ho¹t ®éng nhãm.
IV. TiÕn tr×nh thùc hiÖn :
1.æn ®Þnh: 
2. KiÓm tra bµi cò: 
- Nªu c¸c ph­¬ng ph¸p th­êng dïng ®Ó tÝnh tÝch ph©n?
3.Néi dung «n tËp:
Ho¹t ®éng 1:¤n tËp pp tÝch ph©n tõng phÇn 
Bµi 1: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau b»ng pp tÝch ph©n tõng phÇn:
a) , b) 
Ho¹t ®éng cña Gi¸o Viªn
Ho¹t ®éng cña Häc sinh
- Yªu cÇu HS nh¾c l¹i c«ng thøc tÝch ph©n tõng phÇn, nªu ph­¬ng ph¸p sö dông c«ng thøc tÝch ph©n tõng phÇn ®Ó tÝnh tÝch ph©n I = 
- Gäi HS kh¸c ®øng t¹i chç ¸p dông vµo bµi tËp ®· cho.
HS tr¶ lêi c©u hái.
¸p dông vµo bµi tËp:
a) §Æt:
Þ . Do ®ã:
b) §Æt u = x, dv = 
Þ du = dx, v = - cotx, do ®ã:
Ho¹t ®éng 2:¤n tËp pp tÝnh tÝch ph©n b»ng pp ®æi biÕn sè:
Bµi 2: TÝnh c¸c tÝch ph©n sau b»ng pp ®æi biÕn sè:
a) , b) 
Ho¹t ®éng cña Gi¸o Viªn
Ho¹t ®éng cña Häc sinh
- Nªu c¸c PP ®æi biÕn sè ®· häc.
- NhËn d¹ng 2 tÝch ph©n trªn, nªu c¸ch ®æi biÕn thÝch hîp.
- Chia líp thµnh 4 nhãm , nhãm 1,2 lµm c©u a) , nhãm 3, 4 lµm c©u b) vµo b¼ng phô.
HS tr¶ lêi c©u hái.
¸p dông gi¶i bµi tËp.
a) §Æt 
- ®æi cËn: 
Ta cã: 
b) §Æt: 
Khi x = - Þ u = 0, khi x = Þ u = 
Do ®ã: .
Ho¹t ®éng 3:¤n tËp pp tÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng :
Bµi 3: TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng:
 y = lnx, x = , x = e.
Ho¹t ®éng cña Gi¸o Viªn
Ho¹t ®éng cña Häc sinh
- Nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng nãi trªn.
DiÖn tÝch h×nh ph¼ng lµ:
Sö dông tÝch ph©n tõng phÇn ta tÝch ®­îc: 
Ho¹t ®éng 4: ¤n tËp c¸ch tÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay.
Bµi 4: TÝnh thÓ tÝch vËt thÓ trßn xoay thu ®­îc khi quay h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng 
 y = 2x2 vµ y = x3 xung quanh trôc Ox.
Ho¹t ®éng cña Gi¸o Viªn
Ho¹t ®éng cña Häc sinh
GV h­íng dÉn HS: 
- T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña 2 ®å thÞ trªn.
- Nªu c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay nãi trªn.
- To¹ ®é giao ®iÓm cña 2 ®å thÞ trªn lµ nghiÖm cña hÖ:
Víi xÎ [0 ; 2], ta cã 2x2 ³ x3 nªn thÓ tÝch cña vËt thÓ trßn xoay lµ:
4. Cñng cè:
- C¸c ph­¬ng ph¸p tÝnh tÝch ph©n.
- C¸c c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch khèi trßn xoay t¹o thµnh khi quay h×nh ph¼ng (H) xung quanh trôc Ox, c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi 1 sè ®­êng cho tr­íc.
5. HDVN:
- Hoµn thiÖn c¸c bµi tËp ®· ra.
- ¤n tËp phÇn nguyªn hµm, tÝch ph©n.
- BTVN:Lµm bµi tËp sgk tr 147, 148.
Cho thªm bai tËp :
TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng:
(C): y = x3 – 3x vµ tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = .
(P): y = x2 – 2x + 4 vµ c¸c tiÕp tuyÕn cña (P) kÎ tõ M(; 1).
(P): y = x2 – 4x + 5 vµ c¸c tiÕp tuyÕn cña (P) kÎ tõ 2 ®iÓm A(1; 2), B(4; 5).
(C): y = x3 – 2x2 + 4x – 3, trôc Ox vµ tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 2. 
y = , x2 + 3y = 0.
y = x2, , .
(P): y2 = 2x vµ (C): x2 + y2 = 8.
.
TÝnh thÓ tÝch c¸c h×nh trßn xoay t¹o nªn do h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®­êng sau quay quanh Ox:
y = x3 + 1, y = 0, x = 0, x = 1.
y = x.lnx, y = 0, x = 1, x = e.
y = – 3x2 + 3x + 6, y = 0.
y = lnx, y = 0, x = 1, x = 2.
x2 + (y – 1)2 = 4, trôc Ox.
x2 + y – 5 = 0, x + y – 3 = 0.
y = x2, y = .
Cho h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi c¸c ®­êng: y = tgx, x = 0, x = , y = 0.
TÝnh diÖn tÝch cña (D).
TÝnh thÓ tÝch h×nh trßn xoay sinh ra khi (D) quay quanh Ox.
Cho h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi (P): y = - x2 + 4x vµ trôc hoµnh.
TÝnh thÓ tÝch h×nh trßn xoay sinh ra khi (D) quay quanh Ox.
TÝnh thÓ tÝch h×nh trßn xoay sinh ra khi (D) quay quanh Oy.
Cho h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi (P): y2 = 8x vµ ®­êng th¼ng x = 2.
TÝnh thÓ tÝch h×nh trßn xoay sinh ra khi (D) quay quanh Ox.
TÝnh thÓ tÝch h×nh trßn xoay sinh ra khi (D) quay quanh Oy.
Cho h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi (P): y = vµ ®­êng th¼ng y = 2.
TÝnh thÓ tÝch h×nh trßn xoay sinh ra khi (D) quay quanh Ox.
TÝnh thÓ tÝch h×nh trßn xoay sinh ra khi (D) quay quanh Oy.
Cho h×nh ph¼ng (D) giíi h¹n bëi (P): y = x2 vµ ®­êng th¼ng (d) qua A(1; 4) cã hÖ sè gãc k. X¸c ®Þnh k ®Ó (D) cã diÖn tÝch nhá nhÊt.

Tài liệu đính kèm:

  • docgiao an.doc