Giáo án Giải tích 12 - Tiết 43 đến Tiết 47

Tuần 15 Ngày soạn : 18 / 01 / 2008
Tiết 43+44+45 Khảo sát hàm sốvà luyện tập
I/ Mục tiêu:
Khảo sát hàm số tổng quát, nghiên cứu tính chất của đồ thị này.
Dựa vào sơ đồ tổng quát để khảo sát.
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: 
 Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
Khảo sát hàm số: với c ạ 0, 
GV,HS: Giải thích
Sự biến thiên:
Không xác định tại x = ẽ D, Không đổi dấu trên D.
- Không có cực trị.
 là TCĐ của đồ thị
=> y = là TCN của đồ thị => Tồn tại tiếp cận xiên.
Đồ thị: Luôn cắt ox, oy 
Đồ thị nhận giao điểm I = ( của 2 tiệm cận là tâm đối xứng
HS: TXĐ: D = R\
 D<0
 D>0
Hoạt động2
VD: 
1, Khảo sát hàm số 
2, Chứng minh rằng I = (1,1) là tâm đối xứng của đồ thị
1, HS
2, GV - HS
x
-Ơ
1
+Ơ
y'
-
||
-
y
1
+Ơ
-Ơ
1
Xét phép đổi hệ trục: 
Khi đó, phương trình của hàm số: Y + 1 = Û Y = "X ẻ D'.
=> Hàm số Y = g(x) lẻ nên nhận gốc I = (0,0) làm tâm đối xứng trên hệ IXY.
Lấy I = 1,1) trên xoy làm tâm đối xứng.
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
Vẽ đồ thị: Vẽ 2 tiệm cận trước
Đồ thị gồm 2 nhánh nằm trên 2 góc đối diện tạo bởi 2 tiệm cận:
?M = (x0,y0) ẻ đồ thị: Điều kiện để M ẻ nhánh 1, M ẻ nhánh 2.
Hướng dẫn học tập ở nhà
BT: Khảo sát 
Tiết 44
Khảo sát hàm số Với 
I/ Mục tiêu:
* Khảo sát hàm số, n/c tính chất của loại đồ thị hàm số này.
- HS khảo sát hàm số với hệ số hằng đại diện cho 2 trường hợp.
- GV - HS khảo sát tổng quát.
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: 
 Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
HS: Sơ đồ khảo sát hàm số với hs dạng phân thức 
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
GV: Khảo sát hàm số: 
Chứng minh rằng giao điểm của 2 tiệm cận đồ thị là tâm đối xứng.
HS. TXĐ: D = R\{1}.
HS: Sự biến thiên:
y' Û x = 1 ẽ D.; y' = 0 
Û x = -1; x = 3
x
-Ơ
-1
1
3
+Ơ
_
0
+
||
+
_
TCX: C1 (Định nghĩa) ta có: 
 nên y = -x + 2 là tiệm cận xiên.
C2: (định lý) 
=> Tiệm cận xiên: y = ax + b.
Bảng biến thiên:
HS đồng biến trên (-1,1) và (1,3); nghịch biến trên (-Ơ;1) và (3;+Ơ).
HS đạt cực tiểu tại x = -1; yCT = 5, hs đạt cực đại tại x = 3; yCĐ = -3
ị Đường thẳng x = 1 là TCĐ.
x
-Ơ
-1
1
3
+Ơ
y'
_
0
+
||
+
0
_
y
+Ơ
5
+Ơ
 -Ơ
-3
-Ơ
Hoạt động3
GV: Lưu ý: Dòng 1: Thể hiện TXĐ, ghi những điểm không xác định của hàm số:
yCT > yCĐ: D = (-Ơ;1) ẩ (1;+Ơ): Phân làm 2 nhánh.
Đồ thị:
Giao điềm 2 tiệm cận:
I = (1;1) là tâm đối xứng
Chứng minh:
HS:
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
- Đồ thị nằm ở 2 góc đối diện tạo bởi 1 TCĐ và 1TCX.
- Giao điểm của 2 tiệm cận là tâm đối xứng
Hướng dẫn học tập ở nhà
BTVN: Khảo sát hàm số 
Chứng minh: Giao điểm của 2 tiệm cận là tâm đối xứng.
-1
0
2
3
2
5
6
3
-4
I
1
 Tiết 45
IV/ Tiến trình bài dạy
 ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
HS1: Chứng minh đồ thị y = nhận giao điểm 2 tiệm cận làm tâm đối xứng.
HS2: Vẽ đồ thị hàm số: 
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
GV: 2 VD đã xét ứng với 2 TH: hs có cực trị và không có cực trị, xét TH:
1. TXĐ: D = R\{}
2. 
y' không xác định tại x = ẽD
TH1: D' < 0
 - sử dụng (be - ed) = ae ( ae - bd - d2) Ê 0
Đồ thị hàm số không có cực trị
GV: Các dạng đồ thị
TH2: D' > 0 : hàm số có 2 cực trị , 1CĐ và 1CT 
TCĐ nên là TCĐ
TCX: y = Ax + By + 
Giao điểm 2 tiệm cận là tâm đối xứng.
Hoạt động2
Củng cố-Kiểm tra-Đánh giá
? Tính chất chung của các đồ thị hàm số phân thức: đồ thị gồm 2 nhánh ở 2 góc đối diện tạo bởi 2 tiệm cận. Giao điểm 2 tiệm cận là tâm đối xứng 
? Tính chất riêng: HS bậc 1/bậc 1: có 1TCĐ, 1TCN không có cực trị luôn cắt ox
 hàm số bậc 2/2 có TCĐ, 1TCX không phải bao giờ cũng cắt ox 
? M(x0, y0) thuộc đồ thị (C): điều kiện M ẻ từng nhánh (điều kiện chung: x0 ð
 {
Hướng dẫn học tập ở nhà
BTVN: 1,2,4,5 trang 103, 104.
Tuần 16 Ngày soạn : 24 / 01 / 2008
 Tiết 46+47 luyện tập
I/ Mục tiêu:
Rèn kỹ năng khảo sát hàm số phân thức
Bước đầu xét tương giao của 2 đồ thị
II/ Phương tiện
Giáo viên: Giáo án, SGK
Học sinh: Đồ dùng học tập
III/ Phương pháp: 
 Nêu vấn đề phát huy tính tích cực của học sinh+thuyết trình
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
Nêu kết quả hàm số y = 
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
GV: cho hàm số h = 
a. Khảo sát hàm số
b. Tìm tất cả tâm đối xứng của đồ thị
c. CMR đồ thị luôn cắt đường thẳng (D): y = 2x + m tại 2 điểm phân biệt M, N
GV:
D = | R | { - 1 - x0} 
HS: I = (x0, y0) là tâm đối xứng của (C) 
=> H/s y = g(x) là hàm số lẻ
Xét phép đối trục 
Ta có Y = 
+ g(-x) = - g(x) 
=> 
với "X ạ- x0 - 1
=> y0 = 
với "X ạ- x0 - 1
=> (1-y0)X2 + (x0+1)[ (x0+1)y0 - x0 - 3] với "X ạ- x0 - 1
=> 
D = R* đối xứng qua 0
c. Số giao điểm bằng số n0 của phương trình hoành độ 
=> 
HS
Bài tập:
Xác định m để đoạn MN ngắn nhất.
 Tiết 47
IV/ Tiến trình bài dạy
ổn định lớp
Kiểm tra bài cũ
HS: Nêu kết quả khảo sát nhàm số bâc2, bậc 1?
Tiến trình bài dạy
Hoạt động của thầy
Hoạt động của trò
Hoạt động1
VD1: Khảo sát hàm số y = 
- CMR: Đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng y = m trên 2 nhánh với mọi m
1. HS
2. HS: Dựa vào đồ thị
GV: c/m dựa vào phương trình hoành độ giao điểm: f(x) = x2 - (m + 2)x + m - 8 = 0 , xạ 1
D = m2 + 36 > 0 "m
1. f(1) = - 9 < 0 "m
=> Phương trình (*) có 2 nghiệm , x1, x2 , x1 < 1 < x2(đpcm)
TCĐ: x = 1
TCX: y = x - 1 vì y = x - 1 + 
Hoạt động2
VD2: Khảo sát hàm số y = -x + 1 + 
HS:
GV: Kiểm tra kỹ năng khảo sát hàm số của học sinh, đặc biệt là khâu vẽ đồ thị.
TCĐ: x = 1
TCX: y = -x + 1
Điểm I = (1,0) là tâm đối xứng của đồ thị
Hướng dẫn học tập ở nhà
BTVN: 1. xác định m để đường thăng y = m cắt đồ thị
2. Tìm điểm trên đồ thị những điểm có tọa độ là những số nguyên
Tuần 16 Ngày soạn : 14 / 02 / 2008
 Tiết 46+47 kiểm tra học kì 1