Giáo án Giải tích 12 tiết 36-40: Ôn tập chương I

 Tiết: 36-40 ôn tập chương I
 Ngày soạn : 1/10/2010
A- Mục tiêu
1. Về kiến thức
 Sơ đồ khảo sát hàm số 
 Sự đồng biến ,nghịch biến cực trị, GTLN ,GTNN, tiệm cận của đồ thị hàm số.
Vận dụng giải các bài tập.
2. Về kỹ năng 
 Khảo sát được sự biến thiên của hàm số. 
 Vẽ được đồ thị hàm số bậc 3 , bậc 4 trùng phương, bậc 1trên bậc 1
3. Về tư duy thái độ
 Rèn luyện tư duy logic
 Thái độ nghiêm túc trong học tập
B - Chuẩn bị
1. Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học
2. Học sinh: SGK bài tập về nhà
C. Tiến trình lên lớp :
1 -	Ôn định tổ chức :
2 –	Kiểm tra bài cũ : 
3 –	Giảng bài mới :
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Bài 5 :
Cho hàm số y = 2x2+2mx+m-1 (Cm)
khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1
Đồ thị :
 y
 -1 -1/2 0 x
 -1/2
Giao các trục ( -1;0) ; ( 0; 0)
Trục đối xứng x = -1/2
Tìm TXĐ
Tìm các khoảng đơn điệu, cực trị theo HD của GV
Giải: a) y = 2x2+2x
 * TXĐ: D = R.
* Sự biến thiên:
Ta có y’ = 4x+2 ; y’ = 0
 Û x = -1/2
 y’ > 0 Û x ẻ(-1/2; +Ơ) HSDB
 y’ < 0 Ûx ẻ (-Ơ; -1/2) HSNB
HS đạt cực tiểu tại x = -1/2, yCT = -1/2
- Tacó:= + ;= +
nên đồ thị hàm số không có tiệm cận.
- Ta có y” = 4 >0 Hàm số lõm 
 - Bảng biến thiên:
 x -Ơ -1/2 +Ơ
 y/ - 0 +
 y +Ơ +Ơ 
 -1/2 
xác định m sao cho hàm số
đồng biến ( -1 ;+)
có cực trị trong ( -1 ;+)
Bài 7 : Cho y = x3 + 3x2 + 1
khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Dựa vào đồ thị hàm số biện luận số nghiệm của pt : x3 + 3x2 + 1 = 
Giải :
a) học sinh khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
Tìm số giaop điểm của đường thảng y = 1-m với đồ thị.
b) 
y’ = 4x+ 2m >0 Û x >-m/2
hàm số đồng biến ( -1 ;+) Û -1 > -m/2
m >2.
2) xCT = -m/2 HS có cực trị trong ( -1 ;+) Û -1 > -m/2 Û m < 2
Ghi lời giải KS HS lên bảng
b) xét số giao điểm của
 y = x3 + 3x2 + 1
và y = 1- m
m>0;m<-4 pt có 1 nghiệm 
m=0; m=-4 pt có 1nghiệm đơn 1 nghiệm kép
-4 < m < 0 pt có 3 nghiệm pb
Hoạt động của giỏo viờn
Hoạt động của học viờn
Ghi bảng
Bài 6: 
a. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (C) của hàm số: 
 x + -1 3 - 
 y’ - 0 + 0 - 
 + 29
 y -3 -
Đồ thị:
b. Giải bất phương trỡnh: f'(x – 1) > 0.
Ta cú:
f'(x-1) = -3(x-1)2 + 6(x-1) + 9
 = -3x2 + 12
f'(x – 1) > 0 0 < x < 4
c. Vậy ta cú phương trỡnh tiếp tuyến tại điểm
hệ số gúc tiếp tuyến k=y’(2)=9
Phương trỡnh tiếp tuyến cú dạng:
 : 
Bài 8: Cho hàm số 
f(x) = x3-3mx2+3(2m-1)x+1 (m là tham số )
a. Xỏc định m để hàm số đồng biến trờn tập xỏc định 
Ta cú f’(x)=3x2-6mx+3(2m-1)
Hàm số đồng biến trờn tập xỏc định R của nú khi và chỉ khi f’(x) 0 với mọi x
=9m2-18m +9 0
m2-2m+1 0 m = 1.
b) Với giỏ trị nào của tham số m hàm số cú một cực đại và một cực tiểu ?
hàm số cú một cực đại và một cực tiểu khi và chỉ khi f’(x) cú hai nghiệm phõn biệt 
=9m2-18m +9 0
m2-2m+1 > 0 .
c. Xỏc định m để f''(x)> 6x
ta cú:
f’’(x) =6x-6m 
f’’(x)> 6x 6x-6m > 6x m<0 
Vậy khi m 6x.
Bài 11: 
a. Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số: 
* TXĐ: 
* Sự biến thiờn:
+ Chiều biến thiờn: <0 
y’ khụng xỏc định khi x = -1. y’ luụn luụn õm .Vậy hàm số luụn nghịch biến trờn 
+ Cực trị: hàm số khụng cú cực trị.
+ Tiệm cận: 
Do đú đường thẳng x =-1 là TCĐ.
Vậy đường thẳng y = 1 là TCN.
+ BBT
x
- -1 +
y’
 - -
y
1 +
 - 1
* Đồ thị: 
b. Chứng minh rằng với mọi giỏ trị m, đường thẳng y = 2x + m luụn cắt (C) tại hai điểm phõn biệt M và N:
Ta cú phuơng trỡnh hoành độ giao điểm:
.(*)
Ta cú m = -1 khụng là nghiệm của pt trờn.
Nờn pt (*) luụn cú hai nghiệm phõn biệt khỏc -1.
Vậy đường thẳng y = 2x + m luụn cắt đổ thị (C) tại hai điểm phan biệt M và N.
c. Xỏc định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất.
d. Tiếp tuyến tại một điểm S bất kỳ của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tạio P và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm của PQ. 
Hoạt động của GV
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Bài 10 : Cho hàm số y =-x4 +2mx2-2m+1
biện luận theo m số cực trị của hàm số
xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm 
Nhắc lại các dấu hiệu để tìm cực trị
Giải hệ điều kiện để tìm các giá trị của m thoả mãn bài toán. 
Giải :
y/ = -4x3 +4mx= -4x( x2-m)
nếu : m đồ thị hàm số có 1 cực trị
 m >0 đồ thị hàm số có 3 cực trị
-x4 +2mx2-2m+1= 0. Đặt t = x2
ta có -t2 +2mt –2m +1 = 0
có 2 nghiệm pb t1 , t2 >0 
4. Củng cố kiến thức :