Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Tiết: Luyện tập lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Ngày soạn:
Số tiết: 1
ChươngII §1 LUYỆN TẬP LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ HỮU TỈ
Mục tiêu:
Về kiến thức:
Hiểu được lũy thừa với số mũ nguyên và hữu tỉ.
Biết được tính chất của căn bậc n và ứng dụng.
Làm được các dạng bài tập tương tự.
Về kỹ năng:
Vận dụng tốt các tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên và hữu tỉ.
Khả năng vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ, khả năng tổng quát và phân tích vấn đề.
Rèn luyện khả năng làm việc với căn thức, khả năng so sánh lũy thừa.
Về tư duy,thái độ:
Thái độ nghiêm túc và chăm chỉ.
Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác.
Chuẩn bị:
GV: Sách giáo khoa, bảng phụ, phiếu học tập.
HS: Sách giáo khoa, vở bài tập, sách bài tập.
Phương pháp dạy học:
Kết hợp qua lại giữa các phương pháp đặt vấn đề, gợi mở, vấn đáp nhằm tạo hiệu quả trong dạy học.
Tiến trình bài học:
Ổn định:
Kiểm tra sỉ số lớp và tình hình chuẩn bị bài tập của học sinh.
Bài cũ:
Rút gọn: A = , (a, b >0).
 => 
Hãy so sánh: 32 và 23 từ đó so sánh 3200 và 2300?
Bài mới:
HĐ1: Áp dụng lũy thừa với số mũ hữu tỉ và các phép toán đã biết để đơn giản biểu thức chứa căn.
TG
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
BT 8a SGK.
Đk để BT có nghĩa?
Mẫu số chung?
Hướng dẫn học sinh qui đồng rút gọn.
.
.
Nhận xét bài làm của học sinh.
BT có nghĩa khi a;b > 0 và a ≠ b.
; .
Mẫu số chung: .
Học sinh rút gọn:
 = .
.
8a) -
 = -
 = - 
 = .
- Có thể dùng ẩn phụ đặt x = và y = để rút gọn.
BT 8d SGK.
Đk biểu thức có nghĩa?
HD cho HS cách phân tích từng số hạng trong biểu thức.
Tương tự cho những số hạng khác.
Nhận xét kết quả của học sinh.
Đk: a > 0.
Phân tích:
KQ: 
 + 1 = 
 + 1 = - 1 + 1 = .
HD: có thể đặt x = để đưa về BT dễ rút gọn hơn.
HĐ2: CM đẳng thức nhờ áp dụng các kiến thức khai căn đã học.
TG
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
BT 10 (SGK).
Phát hiện biểu thức dưới dấu căn.
4 + 2 = ?; 4 + 2 = ?
=> 
=> KQ.
Phát hiện ra:
4 + 2 = (1 + )2.
4 - 2 = ( - 1)2.
1 + .
 - 1.
=> - = 2.
- = 
= (1 + )2 - ( - 1)2
= 1 + - ( - 1) = 2.
Có thể đặt: T = - và bình phương 2 vế => KQ.
BT 10b SGK.
Biểu thức dưới dấu căn có gì đặc biệt?
9 + + 9 - = ?
(9 + )(9 - ) = ?
Hướng về cách đặt:
a = 9 + ; b = 9 - .
Kết quả?
Nếu đặt: a = , b = thì: a3 + b3 = 18 và ab = 1.
CM: a + b = 3 quy về chứng minh (a + b)3 = 27.
Có thể đặt a = và cũng đi đến kết quả.
HĐ3: Vận dụng tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên, hữu tỉ để so sánh 2 số.
TG
HĐGV
HĐHS
NỘI DUNG
BT 11a SGK.
.
.
So sánh hai số?
.
.
Hai vế bằng nhau.
.
.
Vậy: = .
BT 11b SGKL.
So sánh 36 và 54?
So sánh 3600 và 5400?
36 = (33)2 = 272.
54 = (52)2 = 252.
=> 36 > 54.
=> 3600 = (36)100 > 5400 = (54)100.
36 = (33)2 = 272.
54 = (52)2 = 252.
=> 36 > 54.
=> 3600 = (36)100 > 5400 = (54)100.
Củng cố toàn bài:
Rút gọn biểu thức với lũy thừa số mũ hữu tỉ, nguyên.
Chứng minh đẳng thức bằng cách áp dụng khai căn; các tính chát của lũy thừa và hằng đẳng thức.
So sánh hai lũy thừa với cơ số giống nhau và khác nhau.
Bài tập về nhà:
Làm các bài tập còn lại ở SGK.