Giáo án Giải tích 12 cơ bản trọn bộ (4 cột)

Giáo án Giải tích 12 cơ bản trọn bộ (4 cột)

SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I. Mục tiêu

1. Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.

2. Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.

3. Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

4. Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.

 

doc 80 trang Người đăng ngochoa2017 Ngày đăng 31/01/2018 Lượt xem 14Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Giải tích 12 cơ bản trọn bộ (4 cột)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Số tiết: 2 	Thực hiện ngày 21 Tháng 8 năm2008
SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Mục tiêu
Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
PHƯƠNG PHÁP, 
Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, _Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
NỘI DUNG
HOẠT DỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
TG
I.Tính đơn diệu của hàm số
 1. Nhắc lại định nghĩa
-Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1 f(x1) < f(x2)
-Hàm số y = f(x) nghịch biến biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp số x1, x2 thuộc K mà : x1 f(x1) > f(x2)
Hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên K đ ược gọi chung là hàm số đơn điệu trên K
nhËn xÐt:
+ Hµm f(x) ®ång biÕn trªn K Û 
tØ sè biÕn thiªn: 
+ Hµm f(x) nghÞch biÕn trªn K Û 
tØ sè biÕn thiªn: + Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị haøm soá ñi leân töø traùi sang phaûi
+Nếu hàm số ngḥich biến trên K thì đồ thị haøm soá ñi xuoáng töø traùi sang phaûi
 2. Tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa ñaïo haøm
Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
 a/ Nếu f’(x) > 0 thì hàm số f(x) đồng biến trên K.
 b/ Nếu f’(x) < 0 thì hàm số f(x) nghịch biến trên K.
Tóm lại, trên K:
Chú ý: N ếu f’(x) = 0, thì f(x) không đổi trên K.
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
 a/ y = 2x2 + 1 b/ y = sinx trên (0;2)
Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây:
Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x)0(f’(x)0), và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K.
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 2x3 + 6x2 +6x – 7
TX Đ: D = R
Ta có: y’ = 6x2 +12x+ 6 =6(x+1)2
Do đ ó y’ = 0x = -1 v à y’>0 Theo định lý mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến
II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Qui tắc:
 -Tìm tập xác định
 -Tính đạo hàm f’(x). Tìm các điểm tới hạn xi (I = 1, 2, ,n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
 - Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
 - Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
 2. Áp dụng: 
Ví dụ 3: Xét tính đồng biến và nghịch biến cuả hàm số: y =x3 -x2 -2x + 2
Ví dụ 4: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y = 
Ví dụ 5: Chứng minh rằng x> sinx trên khoảng (0; ) bằng cách xét dấu khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x – sinx
 Giải: 
Xét hàm số f(x) = x – sinx (), ta có: f’(x) = 1 – cosx 0 ( f’(x) = 0 chỉ tại x = 0) nên theo chú ý trên ta có f(x) đồng biến trên nữa khoảng [0; ).Do đó, với 0 f(0)=0 hay x> sinx trên khoảng (0; )
Ho¹t ®éng 1: Yêu cầu HS
- Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu cña hµm sè trªn mét kho¶ng K (K Í R) ?
- Tõ ®å thÞ ( H×nh 1) trang 4 (SGK) h·y chØ râ c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hµm sè y = cosx trªn 
- Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cho häc sinh.
- Chó ý cho häc sinh phÇn nhËn xÐt:
Ho¹t ®éng 2: Cho c¸c hµm sè sau y =
Yêu cầu HS xét đồ thị của nó, sau đó xét dấu đạo hàm của hs. Từ đó nêu nhận xét về mối quan hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và dấu của đạo hàm. 
-Gợi ý cho HS làm ví dụ
Hoạt động 3:Khẳng định ngược lại với định lý trên đúng không?
-Nêu chú ý:
- Nêu qui tắc xét tính đơn điệu
Gợi ý cho HS làm ví dụ:
GV làm ví dụ 5
- Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vÒ sù ®¬n ®iÖu cña hµm sè trªn mét kho¶ng K (K Í R).
- Nãi ®­îc: Hµm y = cosx ®¬n ®iÖu t¨ng trªn tõng kho¶ng ; , ®¬n ®iÖu gi¶m trªn 
HS suy nghĩ nêu nhận xét
HS suy nghĩ l àm ví dụ
- Theo dõi và ghi chép
Hs thảo luận nhóm để giải quyết vấn đề mà Gv đã đưa ra.
+ Tính đạo hàm.
+ Xét dấu đạo hàm
+ Kết luận.
45’
40’
 Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức học trong bài
 Bài tập: Bài 1, 2 ,3 , 4, 5, 6, 7 trang 28, 29 sgk
LUYỆN TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Mục tiêu
Về kiến thức: Học sinh nắm được khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu của đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình. Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv
PHƯƠNG PHÁP, 
Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Ổn định lớp: 1 phút
Kiêm tra bài cũ: ( 4 phút ) Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
NỘI DUNG
HOẠT DỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
TG
Bài 1: Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số 
 a/ y = 4 + 3x – x2
 b/ y = 1/3x3 +3x2 – 7x – 2
 c/ y = x4 -2x2 + 3
 d/ y= -x3 +x2 -5
Bài 2: Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a/ y = b/ y =
c/ y = d/ y=
Bài 3: Chứng minh rằng hàm số y = đồng biến trên khoảng (-1;1); nghịch biến trên các khoảng (;-1) và (1; )
Bài 4: Chứng minh hàm số y =đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2)
Bài 5: Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a/ tanx > x (0<x<)
b/ tanx > x +(0<x<)
 - Yêu cầu HS nêu lại qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số , sau đó áp dụng vào làm bài tập
- Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét
- Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét
c/ Yêu cầu HS:
 -tìm TXĐ
 - Tính y’
 - Xét dấu y’, rồi kết luận
- Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét
- Cho HS lên bảng trình bày sau đó GV nhận xét
GV gợi ý: 
Xét hàm số : y = tanx-x 
y’ =?
-Kết luận tính đơn điệu của hàm số với mọi x thoả 0<x<
- HS nêu qui tắc và áp dụng làm bài tập
a/ TXĐ: D = R
y’ = 3-2x, y’ = 0 x = 3/2
x
 3/2 
y’
 + 0 -
y
 25/4
Hàm số đồng biến trên khoảng , nghịch biến trên 
2/Đáp án
a/ Hàm số đồng biến trên các khoảng 
b/Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
HS suy nghĩ làm bài
HS suy nghĩ làm bài
HS theo dõi GV gợi ý và chứng minh
20’
20’
15’
15’
10’
 Củng cố: ( 5’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Mục tiêu
Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Quy tắc tìm cực trị của hàm số.
Về kĩ năng: HS biết cách xét dấu một nhị thức, tam thức, biết nhận xét khi nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị của hàm số vào giải một số bài toán đơn giản.
Về tư duy: Biết qui lạ về quen, tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống. 
Về thái độ: Cẩn thận chính xác trong lập luận , tính toán và trong vẽ hình.
PHƯƠNG PHÁP, 
Phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề
Công tác chuẩn bị:
Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, 
Học sinh: Sgk, vở ghi, dụng cụ học tập, 
TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
Ổn định lớp: 1 phút
Kiêm tra bài cũ: ( 2 phút )Nêu qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số?
NỘI DUNG
HOẠT DỘNG CỦA GV
HOẠT ĐỘNG CỦA HS
TG
I. Khái niệm cực đại, cực tiểu.
 Định nghĩa:
Cho hµm sè y = f(x) liªn tôc trªn (a; b) (có thể a là - ¥; b là +¥) vµ ®iÓm x0 Î (a; b).
a/ Nếu tồn tại số h > 0 sao cho 
f(x) < f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc ®¹i t¹i x0. 
b Nếu tồn tại số h > 0 sao cho 
f(x) > f(x0), x ¹ x0.và với mọi x Î (x0 – h; x0 + h) thì ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiểu t¹i x0.
Ta nãi hµm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i ®iÓm x0, f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc tiÓu cña hµm sè, ®iÓm (x0; f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc tiÓu cña ®å thÞ hµm sè.
Chú ý:
1. Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f(x0) gäi lµ gi¸ trÞ cùc ®¹i (gi¸ trÞ cùc tiểu) cña hµm sè, ®iÓm M(x0;f(x0)) gäi lµ ®iÓm cùc ®¹i (®iÓm cùc tiểu)cña ®å thÞ hµm sè.
2. C¸c ®iÓm cùc ®¹i vµ cùc tiÓu gäi chung lµ ®iÓm cùc trÞ, gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i ®ã gäi lµ gi¸ trÞ cùc trÞ.
3. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ; b) và đạt cực đại hoặc cực tiểu tại x0 thì f’(x0) = 0.
II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
Định lý:
Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x0 – h; x0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x0}, với h > 0.
+ NÕu th× x0 lµ mét ®iÓm cùc ®¹i cña hµm sè y = f(x).
+ NÕu th× x0 lµ mét ®iÓm cùc tiÓu cña hµm sè y = f(x).
III. Quy tắc tìm cực trị.
 1. Quy tắc I:
 + Tìm tập xác định.
 + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định.
 + Lập bảng biến thiên.
 + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.
 2. Quy tắc II:
 Ta thừa nhận định lý sau:
 Gi¶ sö hµm sè y = f(x) cã ®¹o hµm cÊp hai trong khoảng K = (x0 – h; x0 + h), với h > 0. Khi đó:
+ Nõu f’(x) = 0, f''(x0) > 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc tiÓu.
+ Nõu f’(x) = 0, f''(x0) < 0 th× x0 lµ ®iÓm cùc ®¹i.
* Ta có quy tắc II:
 + Tìm tập xác định.
 + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu xi (i = 1, 2) là các nghiệm của nó (nếu có)
 + Tính f’’(x) và f’’(xi)
 + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm xi.
Hoạt động 1:
 Cho hàm số: y = - x2 + 1 xác định trên khoảng (- ¥; + ¥) và y = (x – 3)2 xác định trên các khoảng (;) và (; 4)
 Yêu cầu Hs dựa vào đồ thị (H7, H8, SGK, trang 13) hãy chỉ ra các điểm mà tại đó mỗi hàm số đã cho có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất).
 Qua hoạt động trên, Gv giới thiệu với Hs định nghĩa sau:
Hoạt động 2:
 Yêu cầu Hs tìm các điểm cực trị của các hàm số sau: y = x4 - x3 + 3 và 
y = . 
 Hoạt động 3:	
 Yêu cầu Hs:
a/ Sử dụng đồ thị để xét xem các hàm số sau đây có cực trị hay không: y = - 2x + 1; và 
y = (x – 3)2. 
b/ Từ đó hãy nêu lên mối liên hệ giữa sự tồn tại của cực trị và dấu của đạo hàm.
 Gv giới thiệu Hs nội dung định lý sau:
Gv giới thiệu Vd1, 2, 3, SGK, trang 15, 16) để Hs hiểu được định lý vừa nêu.
 Hoạt động 4:
 Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số: 
y = - 2x3 + 3x2 + 12x – 5 ; y = x4 - x3 + 3.
gv nêu qui tẮc tìm cực trị
 Hoạt động 5: Dựa và quy tắc I:
 Yêu cầu Hs tìm cực trị của các hàm số sau:
y = x3 - 3x2 + 2 ; 
Gv giới thiệu Vd 4, 5, SGK, trang 17) để Hs hiểu được quy tắc vừa nêu.
HS suy nghĩ trả lời
Theo dõi và chép bài
Suy nghĩ và làm bài
Theo dõi và ghi bài
suy nghĩ và làm bài
Theo dõi và ghi bài
suy nghĩ và làm bài
20’
20’
 Củng cố: ( 2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài
 Bài tập: Bài tập sgk	
LUYỆN TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Mục tiêu
Về kiến thức: Học sinh nắm được : khái niệm cực đại, cực tiểu. Điều kiện đủ để  ...  biểu diễn số phức z = a + bi.
O
x
y
 M
 a 
 b 
 Gv giới thiệu cho Hs vd 3 (SGK, trang 131) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
 Hoạt động 3 :
a/ Em hãy biểu diễn trên mp toạ độ các số phức sau:
3 – 2i, - 4i, 3 .
b/ Các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu trên mp toạ độ?
5. Môđun của số phức:
|z| = |a + bi| = 
 Giả sử số phức z = a + bi được biểu diễn bởi điểm M(a; b). Khi đó, độ dài của vector được gọi là môđun của số phức z, ký hiệu là |z|.
Do đó ta có: 	
Ví dụ 4: 
|3 – 2i| = 
|1 + i| = 
 Hoạt động 4 :
 Em hãy tìm số phức có môđun bằng 0?
6. Số phức liên hợp:
 Hoạt động 5 :
 Em hãy biểu diễn các cặp số phức sau trên mp toạ độ và nêu nhận xét?
a/ 2 + 3i và 2 – 3i
b/ - 2 + 3i và -2 – 3i.
 Qua hoạt động trên, ta thấy các cặp số phức 2 + 3i và 
2 – 3i; - 2 + 3i và -2 – 3i được biểu diễn bởi những điểm đối xứng với nhau qua trục Ox. Từ đó, ta có định nghĩa sau:
“Cho số phức z = a + bi. Ta gọi số phức a – bi là số phức liên hợp của số phức z, ký hiệu là : = a - bi ”
Ví dụ 5 : z = - 3 + 2i và = - 3 – 2i
 z = 4 – 3i và 4 + 3i là những số phức liên hợp.
 Hoạt động 6 :
 Cho z = 3 – 2i. Em hãy:
a/ Tính và . Hãy biểu diễn và lên mp toạ độ và nêu nhận xét.
b/ Tính || và |z|. Hãy so sánh độ dài của hai số phức đó.
Thảo luận nhóm để tìm phần thực và phần ảo:
+ Của các số phức trong ví dụ 1 vừa nêu. 
+ Của các số phức sau: - 3 + 5i, 4 - i, 0 + pi, 1 + 0i.
Thảo luận nhóm để viết số phức z có phần thực và phần ảo:
+ Phần thực bằng , phần ảo bằng 
+ Phần thực bằng 1, phần ảo bằng 
+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng 
+ Phần thực bằng - 1, phần ảo bằng 
Thảo luận nhóm để:
+ Biểu diễn số phức z = 3 – 2i, 
z = - 4i, z = 3 
+ Tìm các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu trên mp toạ độ.
Thảo luận nhóm để tìm số phức có môđun bằng 0.
Thảo luận nhóm để biểu diễn các cặp số phức sau trên mp toạ độ và nêu nhận xét?
a/ 2 + 3i và 2 – 3i
b/ - 2 + 3i và -2 – 3i.
Thảo luận nhóm để
a/ Tính và . Hãy biểu diễn và lên mp toạ độ và nêu nhận xét.
b/ Tính || và ||. Hãy so sánh độ dài của hai số phức đó.
Từ đó ta có kết quả sau:
+ = z
+ || = |z| .
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BTVN: 1..6 SGK, trang 133, 134. 
 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC. 
I. Mục đñích baøi dạy:
 - Kiến thức cơ bản: khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức.
 - Kỹ năng: biết khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức. Biết cách tính cộng, trừ, và nhân hai số phức.
 - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
1. Phép cộng và phép trừ:
 Hoạt động 1 :
 Theo quy tắc cộng, trừ đa thức (xem i là biến), hãy thu gọn các biểu thức sau:
a/ A = (3 + 2i) + (5 + 8i)
b/ B = (7 + 5i) – (4 + 3i)
 Qua hoạt động trên ta thấy, phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ đa thức.
 Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 135) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i. 
 Một cách tổng quát ta có:
2. Phép nhân:
 Hoạt động 2 :
 Theo quy tắc nhân đa thức (xem i là biến), hãy tính biểu thức sau: (chú ý: i2 = - 1): (3 + 2i).(2 + 3i)
 Qua hoạt động trên ta thấy, phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tăc nhân đa thức, sau đó thay i2 = - 1 trong kết quả nhận được.
 Gv giới thiệu cho Hs vd 2 (SGK, trang 135) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b + d)i.
(a + bi) - (c + di) = (a - c) + (b - d)i. 
 Một cách tổng quát ta có:
(a + bi)(c + di) = (ac – bd) + (ad + bc)i.
Qua các hoạt động trên ta thấy: phép cộng và phép nhân các số phức có tất cả các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực. (vì R Ì C.)
 Hoạt động 3 :
 Em hãy nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân của số phức.
Thảo luận nhóm để thu gọn các biểu thức sau:
a/ A = (3 + 2i) + (5 + 8i)
b/ B = (7 + 5i) – (4 + 3i)
Thảo luận nhóm để tính biểu thức sau: (3 + 2i).(2 + 3i)
Thảo luận nhóm để nêu các tính chất của phép cộng và phép nhân của số phức.
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BTVN: 1..5 SGK, trang 135, 136. 
Ž PHÉP CHIA SỐ PHỨC.
I. Mục đñích baøi dạy:
 - Kiến thức cơ bản: tổng và tích của hai số phức liên hợp, phép chia hai số phức.
 - Kỹ năng: Biết cách tính tổng và tích hai số phức liên hợp, biết cách chia hai số phức.
 - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
1. Tổng và tích của hai số phức liên hợp:
 Hoạt động 1 :
 Cho z = 2 + 3i. Hãy tính z + và z.. Hãy nêu nhận xét về các kết quả trên.
+ Một cách tổng quát, với số phức z = a + bi, ta có:
. z + = (a + bi) + (a - bi) = 2a
. z. = (a + bi).(a - bi) = a2 + b2 = |z|2.
+ Phát biểu thành lời:
. Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng hai lần phần thực của số phức đó.
. Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương môđun của số phức đó.
Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực.
2. Phép chia hai số phức:
 Gv giới thiệu cho Hs nội dung sau:
 Chia số phức c + di cho số phức a + bi khác 0 là tìm số phức z sao cho c + di = (a + bi)z. Số phức z như thế được gọi là thương trong phép chia c + di cho a + bi và ký hiệu là:
 Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 137) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
 Một cách tổng quát, ta có:
* Chú ý:
 Trong thực hành chia hai số phức ta thường nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của mẫu.
 Gv giới thiệu cho Hs vd 1 (SGK, trang 137) để Hs hiểu rõ khái niệm vừa nêu.
 Hoạt động 2 :
 Em hãy thực hiện các phép chia sau:
; 
Thảo luận nhóm để 
+ Tính z + và z.. 
+ Nêu nhận xét về các kết quả trên.
Thảo luận nhóm để thực hiện các phép chia sau:
; 
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BTVN: 1..4 SGK, trang 138. 
 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC.
I. Mục đñích baøi dạy:
 - Kiến thức cơ bản: căn bậc hai của số thực âm, phương trình bậc hai với hệ số thực.
 - Kỹ năng: Biết cách tính căn bậc hai của số thực âm, biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
 - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
1. Căn bậc hai của số thực âm:
 Hoạt động 1 :
 Em hãy cho biết thế nào là căn bậc hai của số thực dương a?.
Tương tự căn bậc hai của số thực dương, từ đẳng thức i2 = - 1, ta nói i là một căn bậc hai của – 1; và – i cũng là một căn bậc hai của – 1. Từ đó, ta xác định được căn bậc hai của số thực âm. 
Ví dụ: 
+ Căn bậc hai của – 2 là , vì 
+ Căn bậc hai của – 3 là , vì 
+ Căn bậc hai của – 4 là , vì 
Một cách tổng quát, các căn bậc hai của số thực a âm là :
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực:
 Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c (a ¹ 0), a, b, c Î R, 
D = b2 – 4ac. Ta đã biết:
+ Khi D = 0, phương trình có nghiệm thực: 
+ Khi D > 0, phương trình có 2 nghiệm thực: 
+ Khi D < 0, phương trình vô nghiệm thực. (Vì không tồn tại căn bậc hai thực của D)
Tuy nhiên, nếu ta xét trong tập hợp số phức thì D có hai căn bậc hai là: 
 Khi đó, phương trình bậc hai đã cho có 2 nghiệm là:
Ví dụ: giải phương trình x2 + x + 1 = 0 trên tập số phức.
Giải:
Ta có: D = 1 – 4 = - 3.
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phức là:
 Hoạt động 2 :
 Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a/ x2 + 2x + 3 = 0
b/ x2 - 3x + 4 = 0
c/ x2 + x + 6 = 0
d/ x2 - 4x + 5 = 0
Thảo luận nhóm để trả lời:
Số dương a có hai căn bậc hai là 
Thảo luận nhóm để giải các phương trình sau trên tập số phức:
a/ x2 + 2x + 3 = 0
b/ x2 - 3x + 4 = 0
c/ x2 + x + 6 = 0
d/ x2 - 4x + 5 = 0
IV. Củng cố:
	+ Gv nhắc lại các khái niệm và quy tắc trong bài để Hs khắc sâu kiến thức.
	+ Dặn BTVN: 1..4 SGK, trang 138. 
OÂn taäp chöông IV 
I. Mục đñích baøi dạy:
 - Kiến thức cơ bản: 
 + Số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau, biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.
 + Khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức.
 + Tổng và tích của hai số phức liên hợp, phép chia hai số phức.
 + Căn bậc hai của số thực âm, phương trình bậc hai với hệ số thực.
 - Kỹ năng: 
 + Biết khái niệm số i, định nghĩa số phức, khái niệm hai số phức bằng nhau. Biết cách biểu diễn hình học của số phức, Biết cách tính môđun của số phức, Biết cách tìm số phức liên hợp.
 + Biết khái niệm phép cộng, trừ, và nhân hai số phức. Biết cách tính cộng, trừ, và nhân hai số phức.
 + Biết cách tính tổng và tích hai số phức liên hợp, biết cách chia hai số phức.
 + Biết cách tính căn bậc hai của số thực âm, biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực.
 - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
 - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Phương phaùp: 
 - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp.
 - Phöông tieän daïy hoïc: SGK. 
III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp:
Hoạt đñộng của Gv
Hoạt đñộng của Hs
 Toå chöùc cho Hs thaûo luaän nhoùm giaûi quyeát caùc noäi dung trong phaàn oân taäp chöông.
 Phaàn lyù thuyeát, Gv coù theå goïi Hs nhaéc laïi caùc khaùi nieäm hay laäp phieáu ñeå Hs ñoïc SGK vaø ñieàn vaøo phieáu.
 Phaàn baøi taäp, Gv phaân coâng cho töøng nhoùm laøm vaø baùo caùo keát quaû ñeå Gv söûa cho Hs. 
Hs laøm theo höôùng daãn cuûa Gv:
Thaûo luaän nhoùm ñeå giaûi baøi taäp.
IV. Củng cố:
 + Gv nhắc lại caùc khaùi niệm trong baøi đñể Hs khắc saâu kiến thức.
 + Dặn Btvn: Laøm caùc baøi taäp coøn laïi.

Tài liệu đính kèm:

  • docGIAO AN DAI CO BAN 4cot.doc