Ðề thi thử thách tuần 3 – Môn Toán 12

www.Quochocqn.net 
Biên soạn : GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 
ðỀ THI '' MỖI TUẦN MỘT THỬ THÁCH '' 
TUẦN 3 – MÔN TOÁN 
A – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 
Bài 1. Cho ba phương trình: ( ) ( ) ( )2 2 2x ax 1 0 1 , x bx 1 0 2 , x cx 1 0 3 .+ + = + + = + + = Biết tích 
một nghiệm của phương trình (1) với một nghiệm của phương trình (2) là một nghiệm của 
phương trình (3). Chứng minh rằng : 2 2 2a b c abc 4.+ + + = 
Bài 2. Giải phương trình : 2 22x x 9 2x x 1 x 4.+ + + − + = + . 
Bài 3. Cho hệ phương trình : 2 2
x my m
x y x
+ =

+ =
. 
 a) Biện luận số nghiệm của hệ phương trình trên theo m. 
 b) Khi hệ có hai nghiệm ( ) ( )1 1 2 2x ; y ; x ; y , tìm m ñể ( ) ( )2 22 1 2 1S x x y y= − + − ñạt giá trị lớn 
nhất. 
Bài 4. Cho tam giác ABC ñều, M là ñiểm ở giữa B và C. Kẻ MD AB⊥ tại D, ME AC⊥ tại E. Xác 
ñịnh vị trí ñiểm M ñể diện tích tam giác MDE lớn nhất. 
Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ ñộ Oxy cho elíp ( )
2 2x yE : 1
9 4
+ = và hai ñiểm ( ) ( )A 3; 2 , B 3;2− − . 
Tìm trên (E) ñiểm C có hoành ñộ và tung ñộ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn 
nhất. 
Bài 6. Cho tứ diện ABCD và một mặt phẳng (P). Tìm trên mặt phẳng (P) ñiểm M sao cho 
MA 2MB 3MC 4MD+ + +




 


 


 




 nhỏ nhất. 
B – PHẦN RIÊNG 
DÀNH CHO THÍ SINH LỚP 10. 
Bài 7. Giải phương trình : 2x x 1 3 x 2 x 1 0.+ + − − + = 
Bài 8. Lập phương trình các ñường thẳng chứa bốn cạnh của hình vuông ABCD biết ñỉnh A(-1;2) và 
phương trình một ñường chéo là 
x 1 t
d :
y t
= − +

= −
. 
www.Quochocqn.net 
Biên soạn : GIA SƯ ðỨC KHÁNH 0975.120.189 
DÀNH CHO THÍ SINH LỚP 11. 
Bài 9. Tính giới hạn : 
π
x
3
sin 3xlim
1 2cos x→ −
. 
Bài 10. Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho Elip ( )
2 2x yE : 1
16 9
+ = và ñiểm ( )I 1;2 . Viết phương 
trình ñường thẳng ñi qua I biết rằng ñường thẳng ñó cắt elip tại hai ñiểm A, B sao cho I là 
trung ñiểm AB. 
DÀNH CHO THÍ SINH LỚP 12. 
Bài 11. Giải hệ phương trình : 2 2
2 2
log x 3 log 3y
log y 3 log 3x
 + =

+ =
. 
Bài 12. Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung ñiểm của SC. Mặt 
phẳng (P) qua AK và cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. ðặt 1 S.AMKN S.ABCDV V , V V .= = 
a) Khi mặt phẳng (P) song song với BD, hãy tính tỷ số thể tích 1V
V
. 
b) ðặt : SM SNx , y
SB SD
= = . Tính 1V
V
 theo x và y. 
c) Chứng minh rằng : 1V1 3.
3 V 8
≤ ≤ 
---------- HẾT ---------- 
Ghi chú : ðề soạn phù hợp với chương trình các em ñang học, không chạy trước chương trình. Thí 
sinh làm bài thi phải trình bày rõ ràng, không ñược viết quá ngắn gọn, bài thi gởi trực tiếp 
về mail thienduongkhongxaqnvn@yahoo.com ñể giữ tính bí mật.