Đề thi tuyển sinh đại học quốc gia tp Hồ Chí Minh môn toán khối A năm 2001

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM
MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2001
Câu I 
	Cho hàm số : y = 2x3 + 3(m – 3)x2 + 11 – 3m 	(Cm).
Cho m = 2 . Tìm phương trình các đường thẳng qua và tiếp xúc với đồ thị (C2) của hàm số .
Tìm m để hàm số có hai cực trị . Gọi M1 và M2 là các điểm cực trị , tìm m để các điểm M1 , M2 và B(0 ; -1) thẳng hàng.
Câu II
	Đặt 	và 
	1. Tính 	I – 3J 	và I + J .
Từ kết quả trên , hãy tính các giá trị I , J và 
Câu III 
Chứng minh rằng với mọi t [-1 ; 1] ta có 
Giải phương trình :
Câu IV
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm sáu chữ số đôi một khác nhau (chữ số đầu tiên phải khác 0), trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số đôi một khác nhau (chữ số đầu tiên phải khác 0) biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần , chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần ?
Câu V
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA (ABCD) và SA = a . Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi . Đặt góc ACM = . Hạ SN CM.
Chứng minh N luôn thuộc một đường tròn cố định và tính thể tích của tứ diện SACN theo a và .
Hạ AH SC , AK SN . Chứng minh SC (AHK) và tính độ dài đoạn HK.