Đề thi tuyển sinh đại học quốc gia Hà Nội môn toán khối B năm 2001

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
 MÔN TOÁN KHỐI B NĂM 2001
Câu I	
Khảo sát ( xét sự biến thiên , vẽ đồ thị) hàm số .Gọi (C) là đồ thị hàm số.
Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , đường thẳng y = m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A , B . Xác định giá trị của m để độ dài đoạn AB ngắn nhất.
Câu II
Giải các phương trình sau đây:
1. .
2. 
3. , trong đó Px là số hoán vị của x phần tử , là số chỉnh hợp chập 2 của x phần tử ( x là số nguyên , dương)
	Câu III
Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất : 
P = x( 1 – x )(x – 3)( 4 – x) .
	2. Tìm họ nguyên hàm : 	
	Câu IV
Cho hình chóp S. ABC đỉnh S , đáy là tam giác cân AB = AC = 3a , BC = 2a . Biết rằng các mặt bên (SAB) , (SBC) , (SCA) đều hợp với đáy (ABC) một góc 600 . Kẻ đường cao SH của hình chóp .
Chứng tỏ rằng H là tâm vòng tròn nội tiếp tam giác ABC và SA BC.
Tính thể tích hình chóp.
Câu V
Cho các số a , b , c khác không thỏa mãn . Chứng minh rằng đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c luôn cắt trục Ox tại ít nhất một điểm có hoành độ thuộc khoảng (0 ; 1)