Đề thi tuyển sinh đại học Huế môn toán khối A năm 2001

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC HUẾ
 MÔN TOÁN KHỐI A NĂM 2001
Câu I 
	Cho hàm số , với m là tham số.
Khảo sát hàm số khi m = 1.
Xác định m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y = x.
Xác định m để đường thẳng y = x cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt A , B , C sao cho AB = BC.
Câu II
	Cho phương trình lượng giác : 	(1)
Giải phương trình (1) khi m = 1.
Chứng minh rằng với mọi tham số thực m thỏa điều kiện thì phương trình (1) luôn luôn có nghiệm.
Câu III.
	1. Cho hệ phương trình :	
với a là số dương khác 1 . Xác định a để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất và giải hệ trong trường hợp đó .
Viết phương trình ba cạnh của tam giác ABC trong mặt phẳng Oxy , cho biết đỉnh C(4 ; 3) , đường phân giác trong và đường trung tuyến kẻ từ một đỉnh của tam giác có phương trình lần lượt là x + 2y – 5 = 0 và 4x + 13y – 10 = 0.
Câu IV
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số sao cho không có chữ số nào lặp lại đúng ba lần?
Câu V
Cho tứ diện OABC có các cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau và OA = OB = OC= a . Ký hiệu K , M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC , CA . Gọi E là điểm đối xứng của O qua K và I là giao điểm của CE với mặt phẳng (OMN).
Chứng minh CE vuông góc với mặt phẳng (OMN).
Tính thể tích của tứ giác OMIN theo a.