Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
	 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
A.Phần chung cho tất cả các thí sinh:
Câu I : (3 đ)Cho hàm số : y =f(x) = - x3 + 2x2 - 3x
(2đ) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số trên.
(1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x0 ,biết rằng f”(x0)=6.
Câu II: (3đ) 
 1.(1đ)Giải phương trình : 
 2.(1đ)Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1]
 3.(1đ)Tính tích phân sau: K = 
Câu III(1đ)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a.
B.Phần riêng:
B.1: Chương trình chuẩn
 Câu IVa (2đ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình : x - 2y + z + 3 = 0.
 1(1đ).Tính khoảng cách từ M đến (P), suy ra phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
 2(1đ).Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua M và vuông góc với (P).Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).
Câu Va (1đ) Giải phương trình : z3 – 27 =0
B.2.Chương trình Nâng cao:
Câu IVb(2đ):
 Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng có phương trình: d1: và d2: 
 1(1đ).Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau.
 2(1đ).Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và song song với d2.
Câu Vb: (1đ) Giải phương trình: 
 	 Hết
 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM 
Câu
Điểm
I(3.0
điểm)
1.(2 điểm)
TXĐ :R 
0.25
Sự biến thiên:
 a. Giới hạn của hàm số tại vô cực: = + = - 
0.25
 b.Chieàu biến thiên: y’ = -x2 +4x – 3 , y’ = 0 x= 1, x=3. 
 Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3).
 Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; 1) và (3; +) 
0.25
 c.Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 yct = - 
 Hàm số đạt cực đại tại x =3 ycđ = 0 
 d. Bảng biến thiên 
0.25
0.5
3.Đồ thị: 
.Điểm uốn : 
y’’= -2x+4 , y’’ = 0 x=2
Vậy điểm uốn là U(2;). Đồ thị nhận 
điểm uốn làm tâm đối xứng.
Giao điểm của đồ thị với 
trục tung là O(0;0).
Giao điểm của đồ thị với 
trục hoành là O(0;0) và điểm (0;3) 
0.5
2.(1 điểm)
f”(x0)=6x0=-1;y0=
f’(x0)=-8
PTTT:y=-8(x+2)+
0.5
0.25
0.25
II(3.0
điểm)
1.(1 điểm)
 (1)
.Đk: x > 3 
0.25
(1) log2(x-3)(x-1) = log28 
0.25
 (x-3)(x-1) = 8 x2 -4x – 5 = 0 x= -1 (loại) , x= 5 
.Vậy phương trình có một nghiệm : x =5 
0.5
2.(1 điểm)
y' = 4x3 -6x2 +2x , y'= 0 x= 0 , x = , x = 1 
0.5
f(-1) = 4 , f(0) = 0 , f() = , f(1) = 0 
0.25
trên đoạn [-1;1] . Giá trị nhỏ nhất của hàm số là : f(0) = f(1) = 0
 Giá trị lớn nhất của hàm số là : f(-1) = 4 
0.25
3.(1 điểm)
K = = + = + = + I 
0.25
Tính : I = Đặt => 
0.25
I == + = = 
0.25
= + = 
0.25
III
(1.0
điểm)
0.5
Hình chóp tam đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a .
Gọi H là tâm đáy, I là trung điểm của cạnh CD. Đường cao của hình chóp là SH. 
Xét tam giác vuông SHI , ta có : SH = HI.tan600 = a. 
0.25
Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
 V = a2. a. =a3 
0.25
IVa
(2.0
điểm)
1.(1.0 điểm)
d(M,(P)) = 
0.5
(x-1)2 + (y-2)2 +(z-3)2 = 
0.5
2.(1.0 điểm)
 = (1;-2;1)
0.25
phương trình tham số là: , tR 
0.25
Toạ độ giao điểm H(x;y;z) của mp(P) và đt d là nghiệm của hệ: H 
0.5
Va
(1.0
điểm)
z3 – 27 =0 (z-3)(z2 +3z +9) = 0 
0.5
Giải (1): ta có : = - 27 z1 = , z2 = 
0.5
IVb
(2.0
điểm)
1.(1.0 điểm)
Đường thẳng d1: đi qua M( 1;2;3) có véc tơ chỉ phương =( 1,2,1). 
0.25
Đường thẳng d2: đi qua gốc toạ độ O(0;0;0) và có véc tơ chỉ phương : ' = ( 1;-1;-1) 
0.25
 = -6 0 suy ra hai đường thẳng trên chéo nhau. 
0.5
2.(1.0 ñieåm)
Mặt phẳng chứa d1, // d2 đi qua điểm M(1,2,3) nhận: =(-1;2;-3) làm VTPT 
0.5
 -(x-1) +2(y-2) -3(z-3) = 0 x -2y + 3z – 6 =0 
0.5
Vb
(1.0
điểm)
=-3+4i
0.25
0.5
Z1=2+3i; Z2=1+i
0.25