Đề thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
 ( ĐỀ THAM KHẢO) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông 
	 Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7, 0 Điểm )
Bài 1: (3đ)	Cho hàm số: y = f(x) = 
	1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
	2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc bằng 5.
Bài 2: (3đ) 
	1/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = cos 2x - 1 trên đoạn [0; π].
	2/ Giải bất phương trình: 2 log2(x -1) > log2(5 – x) + 1
	3/ Tính: I = 
Bài 3: (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA^mp(ABCD), SB hợp với mặt đáy một góc 450. Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 Điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ làm phần dành riêng cho chương trình đó ( phần 1 hoặc phần 2 )
 1. Theo chương trình chuẩn :
 Bài 4: (2đ)	Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho: 
1/ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ1) & (Δ2) chéo nhau.
2/ Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (Δ1) & song song với (Δ2).
Bài 5: (1đ) Giải phương trình trên tập số phức : z4 + z2 – 12 = 0
2. Theo chương trình nâng cao :
Bài 4: (2đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho:
	1/ Viết phương trình đường thẳng (Δ) nằm trong mp Oxy, vuông góc với (d) và cắt (d).
	2/ Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa (d) và hợp với mpOxy một góc bé nhất.
Bài 5: (1đ): Giải phương trình sau trên tập hợp các số phức Z2 – ( 1 + 5i)Z – 6 + 2i = 0 .
 ĐÁP ÁN: 
Phần chung: (7đ)
Bài 1
1/Khảo sát hàm số:
2đ
Bài 2
1/ Tìm gtln, gtnn của:y = cos2x - 1 trên đoạn [0; π].
1đ
* TXĐ: D = R\{1}
* y’ = 
HSĐB trên các khoảng (-¥;1) và (1;+ ¥), hàm số không có cực trị
*Giới hạn ® Tiệm cận.
* Bảng biến thiên:
x	-¥ 1 +¥
y’	 + || +
 y	 +¥ || -2
 -2 -¥
* Đồ thị:
ĐĐB: (0;3) , (-3/2;0)
Đồ thị nhận I(1; -2) làm tâm đối xứng.
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
* Trên đoạn [0; π], hàm số y = cos2x -1 liên tục và: y’ = -2 sin 2x
* 
* y(0) = 0, y(π) = 0, y() = -2
KL:
2/ Giải bpt: 2 log2(x -1)>log2(5 – x)+1
ĐK: 1< x < 5
Biến đổi bpt về dạng: 
 log2(x -1)2 > log2[(5 – x).2]
(x -1)2 > (5 – x).2 (vì: 2 >1)
x 3
Kết luận: 3 < x < 5
3/ Tính: I = 
Đặt u = Þ u2 = ln2 x + 1
 Þ 2u du =
Đổi cận: x = 1 Þ u = 1
 X = e Þ u = 
0,25
0,25
0,25
0,25
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
1đ
0,25
0,25
0,25
0,25
2/Viết pttt của (C) có HSG k = 5
1đ
T/t của (C) có HSG bằng 5 nên:
 f ’(x0) = 5
Û
Û 
Pttt tại A(0;3): y = 5x + 3
Pttt tại B(2;-7): y = 5x -17
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
Tính thể tích của khối cầu 1đ
* Xác định góc giữa cạnh SB và mặt đáy: SBA = 450 0,25
* Lập luận suy ra tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
S.ABCD là trung điểm I của đoạn SC. 0,25
*Tính bán kính: r = 0,25
* V = 0,25
Phần riêng (3đ)
Theo chương trình chuẩn.
Bài 4
1/ C/tỏ (Δ1) & (Δ2) chéo nhau.
1đ
2/
Viết ptmp (a) chứa (Δ1) và ss (Δ2)
1đ
* 
 Þ (1)
*Hệ pt:
(vô nghiệm)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ĐCCM
0,25
0,25
0,25
0,25
*(a) chứa (Δ1) và ss (Δ2) nên:
(a) chứa điểm A(1,3,1)Î (Δ1) và có 1 VTPT: 
*
*Ptmp(a):
-3(x – 1) -7( x -3) +1( z – 1) = 0
Û 3x + 7y - z – 23 = 0
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
Giải phương trình :z4 + z2 – 12 = 0
1đ
* Giải : z2 = 3, z2 = -4
* Giải : z1,2 = , z3,4 = 
0,5
0.5