Đề thi thử tốt nghiệp thpt 2009 - 2010. Môn toán

ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT 2009-2010.
MÔN TOÁN
( Thời gian làm bài 150 phút )
A . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) 
 Câu I ( 3,0 điểm ) 
Cho hàm số có đồ thị (C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d): x + 3y + 1 = 0.
 Câu II ( 3,0 điểm ) 
Giải bất phương trình 
Tính tìch phân : I = 
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) = x – e2x 
 trên đoạn [-1; 0] 
Câu III ( 1,0 điểm )
 Cho hình chóp đều S.ABCD có AB = a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600 .Tính thể tích của khối chóp theo a .
B. PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )Thí sinh học chỉ được làm một trong hai phần sau 
Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian Oxyz , cho điểm I(1;4;2) và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + z – 1 = 0 
 a. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của I trên mp(P)
 b. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mp (P).
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 
 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x(x-2) và trục hoành . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành . 
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : 
 Trong không gian Oxyz , cho điểm I(1;4;2) và đường thẳng (d) có phương trình 
 a. Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của I trên (d)
 b. Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (d).
Câu V.b ( 1,0 điểm ) : 
 Tính căn bậc hai của số phức z = 3 + 4i.
 . . . . . . . .Hết . . . . . . .
ĐÁP ÁN
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
I
3đ
a) -TXĐ: D = R \ { -1}
 - SBT: 
 y’ = . Hàm số đồng biến trên từng khoảng (-:-1), (-1:+).Hàm số không có cực trị
 - GH và TC: 
 Hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = 1
 - Bảng biến thiên
 - Đồ thị
b)Lý luận : 
 Suy ra : y = 3x – 2
 Y = 3x + 10
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
II
3đ
 a) 
 và KL
0,5
0,5
 I = = 
 Đặt : t = cosx dt = - sinx dx
 Khi x = t = ; x = t = 0
 I = = ln
0,25
0,25
0,5
 c) f’(x) = 1 – 2e2x = 0 x = = - 
 f (- ) = - -
 f (-1) = -1- e-2
 f ( 0 ) = -1
0,5
0,25
0,25
III
1đ
Hình vẽ đúng 
Gọi O là tâm hình vuông ABCD và I là trung điểm BC. Ta có góc giữa mặt bên và mặt đáy là = 600
 Trong SOI , ta có: SO = OI.tan= 
 Diện tích đáy : = a2
 Vậy thể tích khối chóp là : V = 
0,25
0,25
0,25
0,25
IV.a
2đ
a)Gọi d là đường thẳng qua I và dP. Ta có H = dP
Vì dP nên d có vectơ chỉ phương là vectơ pháp tuyến =(1;2;1) của mpP, nên d có phương trình:
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
Giải hệ ta được: H(
0,25
0,25
0,5
b) Gọi R là bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với P
 Ta có : R = d (I,P)R =
 Hoặc R = IH = (kết quả trên)
 Vậy pt mặt cầu là: (x – 1)2 + (y - 4)2 + (z – 2 )2 =
0,5
0,5
V.a
1đ
Ta có hoành độ giao điểm là nghiệm pt: x( x – 2) = 0
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tìm là:
 V = 
 = 
0,25
0,5
0,25
IV.b
2đ
a)Gọi P là mặt phẳng qua I và Pd. Ta có H = dP
Vì Pd nên P có vectơ pháp tuyến là vectơ chỉ phương =(1;2;1) của d nên P có phương trình:x + 2y + z -11 = 0
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
Giải hệ ta được: H(
Cách khác: Gọi H(t+2;2t-3;t-2)d . Ta có : 
b)Gọi R là bán kính mặt cầu tâm I và tiếp xúc với d
 Ta có : R = d (I,d) =R =
 Hoặc R = IH = (kết quả trên)
 Vậy pt mặt cầu là: (x – 1)2 + (y - 4)2 + (z – 2 )2 =
0,5
0,5
V.b
1đ
Gọi x + yi là căn bậc hai số phức z.Ta có hệ phương trình:
Vậy có 2 căn bậc 2 của số phức z là: 2 + i và – 2 - i