Đề thi thử học sinh giỏi máy tính casio môn toán năm 2009 - 2010 thời gian làm bài : 120 phút

Tr­êng thpt a thanh liªm ®Ò thi thö HSG m¸y tÝnh casio m«n to¸n n¨m 2009-2010
§Ò sè: 1A
	 Thêi gian lµm bµi : 120 phót
Qui ®Þnh: Häc sinh tr×nh bÇy v¾n t¾t c¸ch gi¶i, c«ng thøc ¸p dông vµ ghi kÕt qu¶ vµo c¸c « trèng t­¬ng øng. NÕu kh«ng cã ghi chó g× thªm, c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n gÇn ®óng ®­îc ngÇm ®Þnh lµ chÝnh x¸c tíi 4 ch÷ sè thËp ph©n..
Hä tªn HS:.
§iÓm:
Bài 1. TÝnh nghiệm (theo đơn vị độ) của phương tr×nh .
C¸ch gi¶i
KÕt qu¶
Bài 2. TÝnh gần đóng toạ độ giao điểm của parabol (P): với elip (E): .
C¸ch gi¶i
KÕt qu¶
Bài 3. TÝnh gần đóng gi¸ trị đạo hµm cấp 100 của hµm số tại .
C¸ch gi¶i
KÕt qu¶
Bài 4. TÝnh gần ®óng gi¸ trị nhỏ nhất của biểu thức , trong đã lµ hai số dương tuỳ ý thoả m·n điều kiện .
C¸ch gi¶i
KÕt qu¶
Bài 5. TÝnh gần đóng nghiệm của hệ phương tr×nh 
C¸ch gi¶i
KÕt qu¶
Bài 6. Trong c¸c số , , 
h·y chỉ ra những số lµm cho biểu thức F = 3 ´ 25x + 1 -152 ´15x + 5 ´ 9x + 1 nhận gi¸ trị kh«ng dương.
C¸ch gi¶i
KÕt qu¶
Bài 7. T×m nghiệm gần ®óng của phương tr×nh log2 x + log2 (x – 6) = log2 .
C¸ch gi¶i
KÕt qu¶
Bài 8. Trong kh«ng gian với hệ toạ độ vu«ng gãc Oxyz cho ba điểm S(1; 0; 0), Q(0; 2; 0), R(2; 0; 2). H·y tÝnh c¸c hệ số A, B, C, D trong phương tr×nh tổng qu¸t (P): Ax + By + Cz + D = 0 của mặt phẳng đi qua ba điểm nµy.
C¸ch gi¶i
KÕt qu¶
Bài 9. Trong kh«ng gian với hệ toạ độ vu«ng gãc Oxyz, cho h×nh lập phương ABCDA’B’C’D’ cã A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) vµ A’(0; 0; 1). Gọi M lµ trung điểm AB vµ N lµ t©m của h×nh vu«ng ADD’A’. H·y tÝnh diện tÝch thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) với h×nh lập phương.
C¸ch gi¶i
KÕt qu¶
Bài 10. Người ta dïng hai loại gạch l¸t sµn h×nh vu«ng cã
kÝch thước 40cm ´ 40cm (mµu trắng) vµ 20cm ´ 20cm (mµu
đen), ghÐp với nhau để tạo ra họa tiết như trong h×nh vẽ bªn. 
Loại gạch đen được tạo ra bằng c¸ch cắt những viªn gạch 
kÝch thước 40cm ´ 40cm thµnh 4 mảnh. Sµn được l¸t lµ một
h×nh chữ nhật với kÝch thước 15m ´ 12m, với c¸c cạnh song
song với c¸c cạnh của gạch l¸t. Bạn h·y cho biết chi phÝ 
tổng thể cho việc l¸t sµn, biết rằng:
 Đơn gi¸ gạch l¸t (kÝch thước 40cm x 40cm) lµ 63.000đ/m2 
đối với mµu trắng vµ 76.500đ/m2 đối với mµu đen. 
 Đơn gi¸ nh©n c«ng l¸t sµn (bao gồm cả vật tư phụ như: 
xi măng, c¸t,) lµ 20.000đ/m2.
 Tiền c«ng cắt gạch (kh«ng phụ thuộc vµo mµu gạch) lµ 1000đ cho mỗi mạch cắt dµi 40cm (c¸c mạch cắt ngắn hơn được tÝnh tỷ lệ thuận theo độ dµi).
C¸ch gi¶i
KÕt qu¶
®¸p ¸n
Bài 1. TÝnh nghiệm (theo đơn vị độ) của phương tr×nh .
§¸p sè: x1 = 450 + k1800, x2 = 150 + k1800
Bài 2. TÝnh gần đóng toạ độ giao điểm của parabol (P): với elip (E): .
§¸p sè: 
Bài 3. TÝnh gần đóng gi¸ trị đạo hµm cấp 100 của hµm số tại .
§¸p sè: 
Bài 4. TÝnh gần ®óng gi¸ trị nhỏ nhất của biểu thức , trong đã lµ hai số dương tuỳ ý thoả m·n điều kiện .
§¸p sè: 
Bài 5. TÝnh gần đóng nghiệm của hệ phương tr×nh 
§¸p sè: 
Bài 6. Trong c¸c số , , 
h·y chỉ ra những số lµm cho biểu thức F = 3 ´ 25x + 1 -152 ´15x + 5 ´ 9x + 1 nhận gi¸ trị kh«ng dương.
§¸p sè: , , , 
Bài 7. T×m nghiệm gần ®óng của phương tr×nh log2 x + log2 (x – 6) = log2 .
§¸p sè: x » 6,9910
Bài 8. Trong kh«ng gian với hệ toạ độ vu«ng gãc Oxyz cho ba điểm S(1; 0; 0), Q(0; 2; 0), R(2; 0; 2). H·y tÝnh c¸c hệ số A, B, C, D trong phương tr×nh tổng qu¸t (P): Ax + By + Cz + D = 0 của mặt phẳng đi qua ba điểm nµy.
§¸p sè: A = 2t, B = t, C = - t, D = - 2t víi t ¹ 0 
Bài 9. Trong kh«ng gian với hệ toạ độ vu«ng gãc Oxyz, cho h×nh lập phương ABCDA’B’C’D’ cã A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) vµ A’(0; 0; 1). Gọi M lµ trung điểm AB vµ N lµ t©m của h×nh vu«ng ADD’A’. H·y tÝnh diện tÝch thiết diện tạo bởi mặt phẳng (CMN) với h×nh lập phương.
§¸p sè: 
Bài 10. Người ta dïng hai loại gạch l¸t sµn h×nh vu«ng cã
kÝch thước 40cm ´ 40cm (mµu trắng) vµ 20cm ´ 20cm (mµu
đen), ghÐp với nhau để tạo ra họa tiết như trong h×nh vẽ bªn. 
Loại gạch đen được tạo ra bằng c¸ch cắt những viªn gạch 
kÝch thước 40cm ´ 40cm thµnh 4 mảnh. Sµn được l¸t lµ một
h×nh chữ nhật với kÝch thước 15m ´ 12m, với c¸c cạnh song
song với c¸c cạnh của gạch l¸t. Bạn h·y cho biết chi phÝ 
tổng thể cho việc l¸t sµn, biết rằng:
 Đơn gi¸ gạch l¸t (kÝch thước 40cm x 40cm) lµ 63.000đ/m2 
đối với mµu trắng vµ 76.500đ/m2 đối với mµu đen. 
 Đơn gi¸ nh©n c«ng l¸t sµn (bao gồm cả vật tư phụ như: 
xi măng, c¸t,) lµ 20.000đ/m2.
 Tiền c«ng cắt gạch (kh«ng phụ thuộc vµo mµu gạch) lµ 1000đ cho mỗi mạch cắt dµi 40cm (c¸c mạch cắt ngắn hơn được tÝnh tỷ lệ thuận theo độ dµi).
§¸p sè: 15903000®