Đề thi thử đại học lần thứ nhất môn: Toán - Khối A

Sở GD và ĐT nghệ an
Trường thpt bắc yên thành 
đề thi thử đại học lần thứ nhất 
Môn: Toán - Khối A. Năm học 2006 - 2007
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,5điểm) Cho hàm số .
Chứng minh rằng nếu đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x0 thì hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm đó là
	.
Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và các tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đó vuông góc với nhau.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ứng với m = -2.
Câu 2. (2 điểm)
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình: 
Câu 3. (3 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC với trọng tâm G. Biết A(1;2), và đường phân giác trong của góc B có phương trình 4x - 8y + 17 = 0. Tìm toạ độ B và C.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Trên AB lấy điểm M, trên CC’ lấy điểm N, trên D’A’ lấy điểm P sao cho AM = CN = D’P = x (0 < x ≤ a).
Chứng minh rằng tam giác MNP đều. Tính diện tích tam giác MNP theo a và x. Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất.
Khi , hãy tính thể tích khối tứ diện B’MNP.
Câu 4. (2 điểm)
Tính tích phân .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y2 = x, x - y - 2 = 0.
Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số dương x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng:
	.
Sở GD và ĐT nghệ an
Trường thpt bắc yên thành 
đề thi thử đại học lần thứ nhất 
Môn: Toán - Khối B. Năm học 2006 - 2007
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và trục tung.
Câu 2.(2 điểm) 
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình: 
Câu 3. (3 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn x2 + y2 = 1 và điểm M(1;2). Qua M kẻ các tiếp tuyến MT1, MT2 với đường tròn (T1, T2 là các tiếp điểm). Viết phương trình đường thẳng T1T2.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Trên AB lấy điểm M, trên CC’ lấy điểm N, trên D’A’ lấy điểm P sao cho AM = CN = D’P = x (0 < x ≤ a).
Chứng minh rằng tam giác MNP đều. Tính diện tích tam giác MNP theo a và x. Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất.
Khi , hãy tính thể tích khối tứ diện B’MNP.
Câu 4. (2 điểm)
Tính tích phân .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y2 = x, x - y - 2 = 0.
Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số dương x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z = 1. Chứng minh rằng:
	x3 + y3 + z3 ≥ .
Sở GD và ĐT nghệ an
Trường thpt bắc yên thành 
đề thi thử đại học lần thứ nhất 
Môn: Toán - Khối D. Năm học 2006 - 2007
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1.(2,5 điểm) Cho hàm số .
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục tung.
Câu 2.(2 điểm) 
Giải phương trình: .
Giải hệ phương trình: 
Câu 3. (3 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn x2 + y2 = 1 và điểm M(1;2). Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn kẻ từ M.
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Trên AB lấy điểm M, trên CC’ lấy điểm N, trên D’A’ lấy điểm P sao cho AM = CN = D’P = x (0 < x ≤ a).
Chứng minh rằng tam giác MNP đều. Tính diện tích tam giác MNP theo a và x. Tìm x để diện tích ấy nhỏ nhất.
Khi , hãy tính thể tích khối tứ diện B’MNP.
Câu 4. (2 điểm)
Tính tích phân .
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y2 = x, x - y - 2 = 0.
Câu 5. (0,5 điểm) Cho các số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = 1. Chứng minh rằng:
	a) x2 + y2 ≥ ;	 b) x4 + y4 ≥ .