Đề thi thử đại học, cao đẳng môn: Toán - Lần 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010-2011
 MÔN: TOÁN-LẦN 1
Thời gian : 180 phút – không kể phát đề 
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
 TRƯỜNG THPT DIỄN CHÂU4
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
 Cho hàm số (1) m là tham số.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: góc , biết .
Câu II (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình: 
 , . 
2, Giải phương trình: 
C©u III (1 ®iÓm). T×m nguyªn hµm 
Câu IV(1 điểm)
 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB. Gọi I là trung điểm của 
 BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng .Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)
 Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn: . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
PHẦN A: Câu VI a.(2 điểm)
 1Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình , trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
 2.Giải bất phương trình: .
Câu VII.a (1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
	 	:
PHẦN B: Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng và trọng tâm
G thuộc đường thẳng d:. Tìm tọa độ đỉnh C.
2.Giải phương trình: .
. Câu VII.b (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: 
 -------------------------------------Hết--------------------------------
 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010-2011
	 MÔN:TOÁN
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
Câu
ý
Nội dung
Đ
I(2đ)
1)
Khảo sát hàm số khi m = 2
(1đ)
Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x3 - 3x + 4
a) TXĐ: R
b) Sự biến thiên
•Giới hạn: 
0,25
•Chiều biến thiên:
Có y’ = 3x2 - 6x; y’=0 Û x =0, x =2
Bảng biến thiên
x
-¥
0
2
+¥
y’
 + 0 - 0 +
y
-¥
4
0
+¥
Hàm số ĐB trên các khoảng (-¥ ; 0) và (2 ; +¥), nghịch biến trên (0 ; 2).
0,25
•Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4;
 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = y(2) = 0.
4
y
I
2
-1
1
2
0
x
0,25
c) Đồ thị:
Qua (-1 ;0) và (2;0)
Tâm đối xứng:I(1 ; 2)
0,
2)
Tìm m ...
(1đ)
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến tiếp tuyến có véctơ pháp 
d: có véctơ pháp 
0,25
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn Û ít nhất một trong hai phương trình: (1) và (2) có nghiệm x
có nghiệm
có nghiệm
Û	Û
0,25
ÛÛÛ hoặc 
0,25
II(2đ)
1)
(1đ)
Giải hệ phương trình:
, ta có: 
Đặt 
 ta có hệ: 
+) Với ta có hệ:.
+) Với 
ta có hệ: ,
 hệ này vô nghiệm.
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: 
0.25
0.25
0.25
0.25
PT
Vậy pt có 4 họ nghiệm	
0,25
0,25
0,25 
0,25
0,25
0.25
0.25
0.25
2)1đ
III
(1đ)
ù 
Đặt tanx = t 
0,5
0,5
0.25
0,25
0,25
0,25
IV
1đ)
Tính thể tích và khoảng cách
B
A
S
•Ta có H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH
K
BC = AB ; AI= ; IH= = 
AH = AI + IH = 
I
H
	C
0.25
•Ta có 
Vì 
0,25
•
0.25
• 
Ta có 
0,25
V
(1đ)
Tim giá trị lớn nhất của P
Vì , Áp dụng BĐT Côsi ta có: =
0,25
0,5
 Dấu bằng xảy ra . Vậy MaxP = 
0,25
PHẦN TỰ CHỌN:
Câu
ý
Nội dung
Điểm
VIa(2đ)
1(1đ)
Viết phương trình đường tròn 
KH: 
 có véctơ pháp tuyến và có véctơ pháp tuyến 
• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương 
 phương trình AC:.
 Tọa độ C là nghiệm hệ: .
0,25
• Gọi ( M là trung điểm AB)
Ta có B thuộc và M thuộc nên ta có: 
0,25
• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:
 .
 Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta có
Pt đường tròn qua A, B, C là:
. Tâm I(1;-2) bán kính R = 
0,25
2(1đ)
Điều kiện )
Bpt
Xét hàm : f(X) = X + log2X
-> f(X) đồng biến trên 
Với X1=2x + 1
 X2= 2(x-1)2 => X1, X2 Thỏa 
Khi đó f(X2)f(X1) 
Tức là 2(x-1)2 2x+1
Vậy tập nghiệm Bpt là:
T=	
0.25
0.25
0.2.5
0.25
. 
0.25
0,25
0,25
0,25
VII.a
(1 đ)
. Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực:
	 	(1)
 * Đk , đặt t = ; 
Ta có: (1) viết lại 
0,25
Xét hàm số f(t) = , với . Ta có: 
Lập bảng biến thiên 
t
3	 9
f/(t)
+
f(t)
4
 0,25
0,25
Căn cứ bảng biến thiên, (1) có nghiệm Û (2) có nghiệm Û 
0,25
VI.b(2đ)
VII.b(1đ)
1(1đ)
Tìm tọa độ của điểm C
• Gọi tọa độ của điểm . Vì G thuộc d
•Đường thẳng AB qua A và có véctơ chỉ phương 
0,25
• 
0,25
• TH1: 
 TH2: .
0,25
2(1đ)
Pt Û = với x > 5
Hàm số y = Đồng biến trên(5; + ¥)
Hàm số y = có y’= < 0 Nghịch biến trên (5; + ¥)
Þ phương trình có nghiệm duy nhất x = 8
0,25
 D = [0 ; +
*Đặt 
Suy ra: 
* 
* BBT 0 + 
 f’(x) 
 f(x) 1 
 0 
 Vậy: 0 < m 
 HẾT
Ghi chú : Nếu học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
.