Đề thi tham khảo đại học, cao đẳng môn thi: Toán, Khối A

1 
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2009 
ĐỀ THAM KHẢO Môn thi : TOÁN, khối A (180’) 
 ĐỀ: 1 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I. (2,0 điểm) 
Cho hàm số: y = 2x3 + 2( 6m – 1 )x2 -3(2m – 1 )x – 3( 1 + 2m ) ; (Cm) 
 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1 
 2. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại tại ba điểm phân biệt có tổng các bình phương hoành độ 
bằng 28. 
Câu II. (2,0 điểm) 
1. Giải phương trình: 1 + tg2x = 
x
x
2cos
2sin1
2
 . 
2. Tìm m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt: 
         
Câu III. (1,0 điểm) 
Tính tích phân:  
3
1
2
1.
e
Lnxx
xdxLn 
Câu VI. (1,0 điểm) 
Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh dáy là a , chiều cao 2a .Gọi E,F lần lượt 
là trung điểm AA’ , BB’ . Tính tỉ số thể tích khối chóp C.ABEF và thể tích khối lăng trụ 
đã cho .. 
Câu V. (1,0 điểm) 
Cho z là số phức. Chứng minh rằng : 1 ( )z Arg z
z
  
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 
Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 
1. Theo chương trình Chuẩn: 
Câu VIa. (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) và đường tròn (C): 
(x - 2)2 + (y - 1)2 = 2. Lập đường tròn (C’) qua B và tiếp xúc với (C) tại A. 
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 
2
1
1
1
2
 zyx và hai mặt 
phẳng ( ) : 2 5 0, ( ) : 2 2 0P x y z Q x y z        . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm nằm 
trên (d) và tiếp xúcvới hai mặt phẳng trên. 
2 
Câu VIIa. (1,0 điểm) 
3. Biết rằng trong khai triển nhị thức : 
n
7
10
3
b a
a b
       
 có số hạng chứa tích : ab , hãy tìm số hạng ấy 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu VIb. (2,0 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy cho các đường thẳng (d): x = - 2; (d’): x = - 2, A(-2; 0) 
và B(2; 0). Hai điểm P và Q thay đổi lần lượt trên (d) và (d’) sao cho: yP.yQ = 4. Chứng minh rằng: 
Giao điểm I của AQ và BP thuộc một Elíp cố định, hãy viết phương trình chính tắc của Elíp đó. 
2. Trong không gian oxyz cho 2 đường thẳng d1: 211
zyx  , d2: 







tz
ty
tx
1
21
và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. Tìm tọa độ M 1( )d , N 2( )d sao cho MN song song với 
mp”(P) và MN = .2 
Câu VIIb. (1,0 điểm) 
Cho phương trình: ( sin6 2
A
 + sin6 2
B
 + sin6 2
C
 )x2 + 3 .x + 16 = 0, với A, B, C là ba góc của tam 
giác ABC. Tính các góc của tam giác ABC, biết phương trình trên có nghiệm. 
Hết 
 Vũ Ngọc Vinh - Trường THPT A Nghĩa hưng – Nam Định