Đề thi mẫu tôt nghiệp phổ thông 2009 môn: Toán

ĐỀ THI MẪU TÔT NGHIỆP PHỔ THÔNG 2009
MÔN: TOÁN (150 phút)
                                                  Biên soạn và hướng dẫn: Thầy Nguyễn Văn Yến
                                                                                                  Nguyễn Văn Thà
----------------------------------------------
ĐỀ SỐ 5
Mục tiêu: Giúp học sinh ôn thi TNPT và LTĐH
Đối tượng: Học sinh lớp 12 và ôn thi đại học.
Sơ lược nội dung: Các em ôn lại điều kiện để có cực đại, cực tiểu, GTNN của |f(x)| trong trường hợp có hằng số quá lớn.
       A - PHẦN CHUNG
       Câu I. (3 điểm)
                Cho hàm số : với m là tham số.
       1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m = 0
       2.Xác định các giá trị m để đồ thị hàm số (1) không có điểm chung với trục hoành.
       3. Với giá trị nào của m thì hàm số (1) đạt cực đại tại x = 2.
       Câu II. (3 điểm)
       1. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : trên đoạn [1;3]
       2. Giải bất phương trình :
       3.Tính tích phân :
       Câu III.(1 điểm)
                  Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,,góc .SA vuông góc
       với đáy và , là tâm của ABCD,J là trung điểm của SD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD
       và góc của  với CD.   
       A - PHẦN RIÊNG
       I. Dành Cho Học Sinh Cơ Bản
       Câu IVa. (2 điểm)
       1. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) : 
            và mặt phẳng (P) :x + 3y + z - 1 = 0
        a. Chứng tỏ đường thẳng d cắt mặt phẳng (P).Tìm tọa độ giao điểm.
        b.Viết phương trình đường thẳng Δ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P).
        Câu Va. (1 điểm)
       Trong  tập hợp C cho phương trình :()
       a. Giải (1) khi m = 1.
       b. Biết hai nghiệm  của (1) thỏa .Tính 
       II. Dành Cho Học Sinh Nâng Cao.
       Câu IVb. (2 điểm)  
       Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : và mặt phẳng
       (α) :2x - y + z + 1 = 0.
       1. Chứng tỏ d cắt mặt phẳng (α).TÌm tọa độ giao điểm.
       2. Viết phương trình đường thẳng đối xứng của d qua (α).
       Câu Vb. (1 điểm)
       Trên tập số phức C cho hai số phức  và .Hãy xác định môđun 
       và argumen của số phức   
----------------------------------------------
HƯỚNG DẪN GIẢI 
        A - PHẦN CHUNG
        Câu I.
              (m : tham số) đồ thị ()
        1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên khi m = 0
         • D = R, 
         • lim : ()
         • có nghiệm 
         • Giá trị phụ thêm :(trường hợp hàm bậc 4 có 3 cực trị ta nên chọn x thêm ở ngoài khoảng chứa
         các cực trị)
         • Bảng biến thiên :
         • Đồ thị :C nhận trục (Oy) làm trục đối xứng vì y = f(x) là hàm số chẵn.
        2. Xác định m để không giao điểm với trục hoành
         • Phương trình hoành độ giao điểm của với trục (Ox)
                   (1)
          (2) có       ()
                    có hai nghiệm :
         không có giao điểm với (Ox) :
         (kết quả )
          (II) 
         Kết hợp (kết quả ) 
          Đáp số :
         3. m : () có cực đại tại x = 2
          () có cực đại tại x = 2 với 
          (Đáp số)
Câu II.
        1. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên đoạn [1;3]
        Trước hết ta tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của trên đoạn [1;3]
        Ta có : có nghiệm 
        Các giá trị :
        Giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của y được chọn trên các giá trị :
        Vậy : giá trị lớn nhất (y) = 2009 trên đoạn [1;3] tại x = 2
                 giá trị nhỏ nhất (y) = 2005 trên đoạn [1;3] tại x = 3
       Chú ý :Ta thấy số -2005 có giá trị tuyệt đối quá lớn, mang dấu âm vậy ta có thể cho 
       đạt giá trị  dương tối đa để chứng minh : là một hàm số luôn âm trên
       [1;3] rồi bỏ trị tuyệt đối như sau :
                 với 
       Từ đó tính giá trị lớn nhất và nhỏ nhất sẽ có kết quả như trên.  
       2. Giải bất phương trình :
          (1)         
        Ta có :
         Vậy bất phương trình (1)
        3.Tính 
                  (Đáp số) 
        Chú ý :Trước hết ta chia để chỉ còn phân thức tối đơn giản :
        • ()
        • Hoặc chia theo Horner (kiểu có hệ số)
    Câu III. 
         S.ABCD là hình chóp ABCD là hình thoi cạnh a,góc BAD bằng ,,
         . là tâm của ABCD và trung điểm SD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và
         góc của với CD.
         •   ABCD : hình thoi AC phân giác 
          + ΔABC,ΔADC cân và có nên là 2 tam giác đều cạnh ,
           AC = a.
          + ABCD có 2 đường chéo diện tích 
           () (có thể dùng 2 diện tích tam giác đều)
         • Ta có // SB (đường trung bình trong ΔSBD, CD // BA 
         ΔSAB vuông tại A 
  I. Theo Chương Trình Chuẩn
        Câu IVa. 
        1. , (P) :x + 3y + z - 1 = 0
         a. Chứng tỏ (d) cắt (P)
         Tọa độ giao điểm M
         (d) viết lại :
         M()
        b. Phương trình hình chiếu vuông góc (d') của (d) xuống (α)
        Cách 1: (đã có (d') qua M, tìm thêm )
        Gọi mp (d, d') = (β) (có cặp vtcp )
        Ta có:
        Cách 2:
        (Tự chọn một điểm mới N(d), tìm hình chiếu α (N), (d') là đường thẳng qua M) 
        (và hình chiếu N' của N)
        Từ phương trình (d) ta có N(1,2,2)(d), 
        Gọi (Δ) là đường thẳng đi qua N và vuông góc với (α). (Δ) có vtcp 
         Vậy 
         Thay (1), (2), (3) vào (4)
         Thay vào (1), (2), (3) ta có: Nhớ M 
          Vectơ chỉ phương của (d'): 
          Chọn 
        - Chú ý: 
        - Nhận xét:
           • Cách 1 thường khó nhớ và khó nhận định hai ba chặn vectơ nhưng gọn hơn và các số ít phức tạp
           • Cách 2 dễ thấy, dễ hiểu nhưng dài hơn và thường gặp số phức tạp hơn.
Câu Va.    ()
        1.m = 1,giải (1) :
        2. Biết :.Tìm 
        • Ta có :
                 ()
        • (1)      
        Đáp số :        
  II. Theo Chương Trình Nâng Cao
         Câu IVb. Trong không gian   (d) :
                                                               (α) : 2x - y + z + 1 = 0
         1.Chứng tỏ (d) cắt (α) :(cẩn thận ở vế thứ ba dấu trước z là " - ")
          (d) có phương trình viết lại : (d) :
          Vậy :(d) cắt (α) tại một đểm M
        • Tìm tọa độ giao điểm
         Đưa (d) về phương trình tham số : 
         thay vào phương trình (α) để tìm t của giao điểm :
        Thay vào phương trình của (d) để có giao điểm M
        Đáp số : M () 
        2. Phương trình đường thẳng đối xứng của (d) qua (α)
         Xét (lấy từ phương trình của (d))
         Tìm điểm đối xứng của qua (α)
        • Phương trình đường thẳng 
        • Giao điểm H của (Δ) và (α) :
            H ()
        • Điểm đối xứng qua .Ta có 4 là trung điểm của 
               ()  ( ở 1 có M ())
        • qua M và vậy 
        chọn và qua M ()
         Cách 2 Dùng công thức vectơ (thì công thức trước khoảng cách )
         Ta có :
           và tiếp tục như cách 1
Câu Vb. 
                      Trong C :
         • Tính 
           Ta có 
         • Tính Arg (z) :  Đưa về dạng 
            - Ta có : (1)
                                         (2)
         • Vậy : 
        Lưu ý : Có thể tính ở phần trên bằng cách nhờ (1) và (2):