Đề thi mẫu tốt nghiệp phổ thông 2009

ĐỀ THI MẪU TỐT NGHIỆP PHỔ THÔNG 2009
MÔN: TOÁN (150 phút)
                                                       Biên soạn và hướng dẫn: Thầy giáo Nguyễn Văn Yến
                                                                                                                Nguyễn Văn Thà
------------------------------------------------
ĐỀ SỐ 3
Mục tiêu: Giúp các em ôn thi TNPT và đại học.
Đối tượng... Học sinh lớp 12 và LTĐH 
Sơ lược nội dung: Đề thi ôn tập: mặt cầu ngoại tiếp và đường thẳng vuông góc chung, điều kiện pt bậc hai có tham số...
  A PHẦN CHUNG
    CÂU I (3đ) : 
       1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của (1*)
       2/ Tìm trên (H) các điểm có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 
           (d):  x - 4y + 2009 = 0
   CÂU II (3đ) : 
      1/ Giải phương trình :   (1*) khi m=7
      2/ Định m để phương trình (1*) ở câu 1 có hai nghiệm thực 
      3/ Tìm GTNN và GTLN của   
   CÂU III (1đ) : Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại B, 
   AB = a , = 60º ; CB' tạo với đáy một góc bằng 30º . Tính thể tích V của khối lăng trụ.
  B PHẦN RIÊNG
   I* PHẦN THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
    CÂU IV a(2đ) : Trong không gian : A(1;2;1) B(-1;0;3)
        1/ a) Chứng minh ABCD là một tứ diện
            b) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của dường cao DH trong hình chóp D.ABC
        2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua A cắt (BC) và vuông góc với (BC)
    CÂU V a(2đ) : Cho 
        1/ Tính  
        2/ Tìm α  R sao cho là nghiệm của phương trình 
II* PHẦN THEO TRƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
   CÂU IV b(2đ) : Trong không gian cho tứ diện ABCD
      1/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
      2/ Viết phương trình đường thẳng vuông góc chung của (AB) và (CD)
   CÂU V b : Cho z  C , biết 
     1/ Tính 
     2/ Tìm z
------------------------------------------------
ĐÁP ÁN 
   CÂU I:
    1/ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị 
    * , 
    * Tiệm cận :
Ngang :    : tiệm cận ngang : 
Đứng :   : tiệm cận đứng :
   0  
BBT :                                                                                    Giá trị
Đồ thị :
        2) (1*)
       (1*)
       Đáp 
CÂU II: P.trình   (1*)
    1/ Giải khi m = 7:   (1*) 
   2/ m để (1*) có hai nghiệm thưc :
   Cách 1 : (Thường dùng khi cô lập được m về một vế còn vế kia là một hàm số lập bản biến thiên khá dễ)
               (!*) 
    xét hàm số   (xét biến thiên trên R , co lại)
                                                         (trên t >0)
y' = 4t - 4 có nghiệm t = 1 => y = f(1) = 2 - 4 + 1 = -1
Bảng biến thiên:
Để có 2 nghiệm x ta phải có hai nghiệm . Theo bản biến thiên trên đây, ta cắt ngang bằng đường thẳng y = m (đúng như (3*)) sao cho có hai nghiệm thì : -1<m<1   Đáp : -1<m<1
   Cách 2 : (Thường dùng khi không cô lập đuơc m riêng một vế)
                         (1*) (2*)   (1*) có  (2*) có 
                       (2*) có : 
   3/ GTLN và GTNN () 
y xác định    Vậy D=[-1;1}
       * Giá trị : f(-1) = -1 ,f(1) = 1 ,f(0) = 1;  
        Vậy GTLN = và GTNN =-1 tại x=-1
CÂU III:
  * Thể tích :                   
 ABC vuông tại B có :
ΔB'BC vuông tại B có:
           (hoặc so sánh ΔCBA = Δ CBB' => BB'=a)
                       =
 PHẦN RIÊNG 
    CÂU IVa
       1/ 
        a)  ABCD : tứ diện :
           ta có :
                                           => D(0;2;5)
                      (1*)
             Thay tọa độ D(0;2;5) vào (1*)  cho 0+5-2=0 (sai) => 
             => ABCD là một tứ diện
             (Nếu dùng ta cũng suy ra : ABCD là tứ diện)
        * Mặt phẳng trung trực của DH
         (P) // (ABC) : x + z - 2 = 0 => (P) : x + z + D = 0
   b) Đường thẳng (d) qua A và cắt vuông góc với BC :
         Ta có : 
          Đã có :
               (d) qua A(1,2,1)
   CÂU IV b: Chương trình nâng cao
        (1*) A(-1,2,1) B(1,2,1) C(-1,6,1) D(-1,2,-1)
        a) Mặt cầu ABCD (tâm I):
                           (T) :
                             (1*)
                         A T,A(-1,2,1) -2a + 4b + 2c - d =1 + 4 + 1 = 6  (2*)
                         B T,B(1,2,1 ) -2a + 4b + 2c - d = 1 + 4 + 1 =6  (3*)
                         C T,C(-1,6,1) -2a + 12b + 2c - d = 1 + 36 + 1 =38  (4*) 
                         D T,D (-1,2,-1) -2a + 4b - 2c - d = 1 + 4 + 1= 6  (5*)
         b) Đường vuông góc chung  của (AB),(CD)
         gọi (d) : đường vuông góc chung 
              (d)
       Mặt (α) = mặt (AB,d) có : 
       Mặt (β) = mặt (CD,d) có :
       mặt (α) 
       mặt (β) 
        (d) =(α) (β) 
       vậy (d) : 
     Cách 2
        (AB) có :
       (CD) có : 
       Xét M (AB) => M (t - 1;2;1)     ((1*)
              N    (CD) => N (-1;2t' + 2;t' + 1)   (2*)
       MN là đoạn vông góc chung của (AB) , (CD)
        thay vào (1*) và (2*) ta được
         M (-1;2;1 ) , N ( ) 
CÂU Va(1đ):
                      z = 3-4i
       1/ Tính 
           Ta có   
        2/ Tìm α để là nghiệm của phương trình 
              là nghiệm của ptr (1*)
    II DÀNH CHO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO
    CÂU Vb:
                     = 3-4i
        a) Tính  
            Ta có 
            Lại có 
        b) Tính z :
           Ta có  
       Nhờ kết quả câu a ta có :
          Từ (1*) và (3*) 
       Vậy a = ± 2 và b = ± 1 > Nhưng  từ (2*) ta có a và b khác dấu 
        Nên a = 2 b = -1 , a = -2 , b = 1
        Đáp z = 2 - i hoặc z = - 2 + i (có thể đáp án z = ± (2 - i))
    Chú ý về câu 5b
        Ta có tính nhanh trong trườnh hợp không quá phức tạp như bằng cách phân tích: