Đề thi học sinh giỏi giải toán trên máy tính cầm tay casio bậc trung học phổ thông năm 2010 - 2011

SỞ GD& ĐT YÊN BÁI
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN 
TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 - 2011
Thời gian : 150 phút không kể giao đề
Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................................... Nam (N÷) .....................
Sè b¸o danh: ...........................................................................................................................................
Ngµy, th¸ng, n¨m sinh: ................................................ N¬i sinh: .........................................................
Häc sinh líp: ..................... Tr­êng THPT : ..........................................................................................
HuyÖn (TX, TP): ........................................................Tỉnh ........................................................
Hä vµ tªn, ch÷ ký cña gi¸m thÞ
Sè ph¸ch
Gi¸m thÞ sè 1: 
....................................................................................
(Do Chñ tÞch héi ®ång chÊm thi ghi)
Gi¸m thÞ sè 2: ....................................................................................
Quy ®Þnh :
1) ThÝ sinh ph¶i ghi ®Çy ®ñ c¸c môc ë phÇn trªn theo h­íng dÉn cña gi¸m thÞ. 
2) ThÝ sinh lµm bµi trùc tiÕp vµo b¶n ®Ò thi cã ph¸ch ®Ýnh kÌm nµy.
3) ThÝ sinh kh«ng ®­îc kÝ tªn hay dïng bÊt cø kÝ hiÖu g× ®Ó ®¸nh dÊu bµi thi, ngoµi viÖc lµm bµi thi theo yªu cÇu cña ®Ò thi.
4) Bµi thi kh«ng ®­îc viÕt b»ng mùc ®á, bót ch×; kh«ng viÕt b»ng hai thø mùc. PhÇn viÕt háng, ngoµi c¸ch dïng th­íc ®Ó g¹ch chÐo, kh«ng ®­îc tÈy xo¸ b»ng bÊt cø c¸ch g× kÓ c¶ bót xo¸. ChØ ®­îc lµm bµi trªn b¶n ®Ò thi ®­îc ph¸t, kh«ng lµm bµi ra c¸c lo¹i giÊy kh¸c. Kh«ng lµm ra mÆt sau cña cña tê ®Ò thi.
5) Tr¸i víi c¸c ®iÒu trªn, thÝ sinh sÏ bÞ lo¹i.
SỞ GD& ĐT YÊN BÁI
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO
TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 - 2011
Thời gian : 150 phút không kể giao đề
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng chấm thi ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Giám khảo 1:
.
Giám khảo 2:
.
Qui định: 
Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này.Học sinh trình bày vắn tắt cách giải, công thức áp dụng, kết quả tính toán vào ô trống liền kề bài toán. Các kết quả tính gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, được ngầm định chính xác tới 4 chữ số phần thập phân sau dấu phẩy 
Bài 1 (5 điểm). Cho tam giác ABC có các đỉnh , và .
a) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
b) Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Cách giải
Kết quả
.................................
.
.
.
..
..
..
..
.
.
.
.
.
.
..
.
Bài 2. (5 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm của ba lớp 11A1, 11A2 , 11A3 được cho trong bảng sau:
Điểm
10
9
8
7
6
5
4
3
11A1
16
14
11
5
4
11
12
4
11A2
12
14
16
7
1
12
8
1
11A3
14
15
10
5
6
13
5
2
Tính điểm trung bình của mỗi lớp. 
Tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng điểm mỗi lớp. Trong ba lớp, lớp nào học đều hơn?
Cách giải
Kết quả
.................................
.
.
.
..
..
..
..
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Bài 3. (5 điểm) Tính gần đúng nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phương trình
Hướng dẫn: Đặt 
Cách giải
Kết quả
.................................
.
.
.
..
..
..
..
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Bài 4. (5 điểm)
Tìm biết với là số hoán vị của n phần tử, là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, là số tổ hợp chập k của n phần tử.
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 
Cách giải
Kết quả
.................................
.
.
.
..
..
..
..
...
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Bài 5. (5 điểm) Cho đa thức . 
Tìm các hệ số của hàm số bậc ba , biết rằng khi chia đa thức cho đa thức thì được đa thức dư là .
Với các giá trị vừa tìm được, tính giá trị gần đúng hệ số góc của các tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua điểm B(0;3)
Cách giải
Kết quả
.................................
.
.
.
..
..
..
..
.
.
.
.
.
.
..
.
Bài 6 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: 
Cách giải
Kết quả
.................................
.
.
.
..
..
..
.
.
.
.
.
.
..
Bài 7 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của hệ phương trình 
Cách giải
Kết quả
.................................
.
.
.
..
..
..
..
.
.
.
.
.
.
..
.
Bài 8. (5 điểm) 
	a) Tìm các số sao cho . Nêu quy trình bấm phím để được kết quả.
	b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi lập phương số đó ta được số tự nhiên có 3 chữ số cuối đều là chữ số 7 và 3 chữ số đầu cũng đều là chữ số 7: . Nêu sơ lược cách giải
Cách giải
Kết quả
.................................
.
.
.
..
..
..
..
.
.
.
.
.
.
..
.
Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy, AB = 5 dm, AD = 6 dm, SC = 9 dm
Cách giải
Kết quả
.................................
.
.
.
..
..
..
.
.
.
.
.
.
.
.
Bài 10 ( 5 điểm) Cho dãy hai số và có số hạng tổng quát là:
 và ( và )
 Xét dãy số ( và ).
Tính các giá trị chính xác của .
Cách giải
Kết quả
.................................
.
.
.
..
..
..
..
.
.
.
.
.
.
..
.
.Hết .