Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh Đồng Nai môn thi: Toán học vòng 1

ht
tp
:/
/m
at
h.
vn
Sở Giáo Dục - Đào Tạo Đồng Nai
Ngày thi
Đề thi Chọn Học Sinh Giỏi
Môn thi: Toán học
Vòng 1
Bài 1.
Giải phương trình trên tập số thực:
x5− x4− x3−11x2+25x−14= 0.
Bài 2.
Cho a; b; c> 0. Chứng minh rằng:
1
a+b
+
1
b+ c
+
1
c+a
≥ 3(a+b+ c)
2(a2+b2+ c2)
.
Bài 3.
Giải phương trình:
sin
(
x+
pi
4
)
.sin3 3x+ cos
(
3x+
pi
4
)
.cos3 x= 0.
Bài 4.
Chom; n là 2 số nguyên dương chẵn, u; v là 2 số nguyên dương lẻ sao chom2−n2 = u2−v2> 0.
Chứng minh (m2+ v2) là hợp số.
Bài 5.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình vuông.M di động trên đoạn
AB, (0 < AM < AB). Lấy N thuộc cạnh A1D1 sao cho A1N = AM. Chứng minh: MN luôn cắt
và vuông góc với một đường thẳng cố định khi M thay đổi.
——— Hết ———