Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 tỉnh Nghệ An năm học 2012 - 2013 môn Toán

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12
 NĂM HỌC 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I.(6,0 điểm)
 1. Giải phương trình : .
 2. Xác định m để bất phương trình sau có nghiệm:
 .
Câu II.(2,0 điểm)
 Giải hệ phương trình: .
Câu III.(5,0 điểm)
 1. Cho . Chứng minh rằng : .
 2. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
 .
Câu IV.(2,0 điểm)
 Cho hình vuông ABCD có đỉnh A(-4;5) và một đường chéo nằm trên đường thẳng 
 . Tìm tọa độ các đỉnh B, C và D của hình vuông ABCD.
Câu V.(3,0 điểm)
 Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ . Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (A’DE) chia
 hình hộp thành hai phần. Gọi thể tích của khối A’ADE là , của phần còn lại là . 
 1. Tính tỉ số .
 2. Gọi F và F’ theo thứ tự là giao điểm của AC và AC’ với mặt phẳng (A’DE). 
 Chứng minh rằng .
-----------Hết-----------
Họ và tên thí sinh:........................................................................... Số báo danh:..........................