Đề tham khảo thi học kì I Toán lớp 12 (Đề 1)

MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ I TOÁN KHỐI 12
Chủ đề
Nhận biết
Thông hiểu
Vận dụng thấp
Vận dụng cao
Tổng
Ứng dụng đạo hàm, khảo sát hàm số
1
1
1
3
Hàm số mũ, lôgarit
1
1
2
Thể tích khối đa diện
1
1
2
Mặt cầu, khối cầu
1
1
Tổng 
4
2
2
8
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH 	 ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012
 TRƯỜNG THPT AN NHƠN I Môn thi: TOÁN, Khối 12 
	 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1. ( 3 điểm) Cho hàm số 
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Lập phương trình tiếp tuyến với (C),biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng
Câu 2. ( 2 điểm) 
Cho hàm số.Tính và giải phương trình
Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số với 
Câu 3. ( 4 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D có 
 . Cạnh bên SD vuông góc với đáy và mặt bên (SAB) tạo với đáy một góc . 
Chứng minh và tính thể tích khối chóp S.ABCD
Chứng minh tam giác BCD vuông và tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp SBCD .
Một mặt phẳng cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại K, L, P, N. 
 Chứng minh rằng : 
 ( trong đó kí hiệu là diện tích tam giác ABC)
Câu 4. ( 1 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 
SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH 	 THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011 - 2012
 TRƯỜNG THPT AN NHƠN I Môn thi: TOÁN 
HƯỚNG DẪN CHÁM TOÁN
Câu
 Đáp án
Điểm
1
a(2 điểm)
1)Hàm số có TXĐ: 
0,25
2) Sự biến thiên của hàm số:
a) Giới hạn và các đường tiệm cận:
* 
Do đó đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
* đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
0,5
b) Bảng biến thiên:
Ta có: 
Bảng biến thiên:
x
- ¥ 2 + ¥
y’
-
-
y
2
-¥
+ ¥
2
* Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và ; không có cực trị
0,75
3) Đồ thị:
+ Đồ thị cắt trục tung tại và cắt trục hoành tại điểm 
O
y
x
2
3/2
3/2
2
+ Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I( 2; 2) của hai tiệm cận làm tâm đối xứng.
0,5
b(1 điểm)
Gọi là hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần lập, hệ số góc của tiếp tuyến là 
0,25
Từ giả thiết ta được: 
0,25
Với , pt tiếp tuyến là 
0,25
Với , pt tiếp tuyến là 
0,25
2
a(1 điểm)
0,25
0,25
 , 
0,5
b(1 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
3
a(2 điểm)
Chứng minh được 
0,5
Tính được: 
0,5
Tính được: SD = a
0,5
Tính được: 
0,5
b
(1,5điểm)
Tính được: vuông tại B
( Hoặc gọi F là trung điểm CD , chứng minh FB = FC = FD)
0,25
Nêu được tam giác SBC vuông tại B , tam giác SCD vuông tại D
Gọi I là trung điểm SC thì IS = IB = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SBCD
0,25
Tính được bán kính 
0,5
Thể tích khối cầu 
Chú ý: Học sinh có thể giải bằng cách dựng tâm mặt cầu là giao điểm của trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD với mặt phẳng trung trực của SD
0,5
c
(0,5điểm)
Nêu được: 
0,25
Áp dụng tỉ số thể tích biến đổi về được: 
0,25
4
(1 điểm)
Lí luận và biến đổi để phương trình đầu suy ra 
0,25
Đặt và 
0,25
Thay vào phương trình thứ hai được: 
0,25
Lí luận và tìm được: 
0,25