Đề tham khảo khối A - Môn Toán

Đề tham khảo khối A - 2007 
Câu 01: Cho hàm số: ( )mC2x
mmxy −++= 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với 1m = . 
2. Tìm m để đồ thị ( )mC có các cực trị tại các điểm A, B sao cho đ−ờng thẳng AB đi qua gốc 
tọa độ. 
Câu 02: 
1. Giải ph−ơng trình: ( )xcos3xsin31xcosxsin32xcos2 2 +=++ 
2. Giải hệ ph−ơng trình: 
⎩⎨
⎧
−=+−
=+−
1xyxyx
1yxyxx
23
2234
Câu 03: Trong không gian Oxyz cho các điểm ( ) ( ) ( 6;4;2C,0;4;0B,0;0;2A ) và đ−ờng thẳng 
 ⎩⎨
⎧
=−++
=+−
024z2x3x6
0z2y3x6
:d
1. Chứng minh các đ−ờng thẳng AB và OC chéo nhau. 
2. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng Δ song song với d và cắt các đ−ờng thẳng AB và OC. 
Câu 04: 
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đ−ờng . Tính thể 
tích vật tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox một vòng. 
xy;xy4 2 ==
2. Cho x, y, z là các biến số d−ơng. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
( ) ( ) ( ) ⎟⎟⎠
⎞
⎜⎜⎝
⎛ ++++++++= 2223 333 333 33 x
z
z
y
y
x2xz4zy4yx4P 
Câu 05a: (Cho ch−ơng trình THPT không phân ban) 
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm ( )0;2G − . Biết ph−ơng trình các 
cạnh AB và AC lần l−ợt là 02y5x2;014yx4 =−+=++ . Tìm toạ độ A, B, C? 
2. Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lần l−ợt cho 1, 2, 3 và n điểm phân 
biệt khác A, B, C, D. Tìm n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 6n + điểm đã cho là 439. 
Câu 05b: (Cho ch−ơng trình THPT phân ban) 
1. Giải ph−ơng trình : ( ) 2xlog
2
1
4log
11xlog 2
1x2
4 ++=+−
+
. 
2. Cho hình chóp S.ABC có , ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a. 
Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC). 
( ) o60ABC;SBC =∠