Đề kiểm tra toán lớp 12 Thời gian làm bài 60 phút

Sở giáo dục đào tạo Thái Bình
Trường THPT Nguyễn Trãi
---–&—---
Đề kiểm tra toán lớp 12
Thời gian làm bài 60 phút
Bài 1 (8 điểm): Cho hàm số y=x3 +3x2+(m+1)x+4m
1. Khi m=-1:
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm uốn của nó.
2. Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-1;1).
3. Tìm m để hàm số có cực trị tại x1, x2 thoả mãn x1<-1<x2.
Bài 2 (2 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số:
y=24x-cos12x-3sin8x với 
Biểu điểm toán 12
Thi ngày 24/9/2009 - Thời gian 60 phút
Bài 1: (8 điểm) Cho hàm số y=x3+3x2+(m+1)x+4m
1.
Khi m=-1 Þ y=x3+3x2-4
0,25đ
a)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (4,75đ)
* TXĐ:
R
0,25đ
* SBT:
0,5đ
y’=3x2+6x
0,5đ
y’=0Û3x2+6x=0Û
0,5đ
x
-¥	-2	0	+¥
y’
 +	0 -	0 +	
y
	0	+¥
-¥	-4
0,75đ
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (-¥;-2) và (0;+¥)
	Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)
0,25đ
0,25đ
Hàm số đạt cực đại tại x=-2 Þ yCĐ=0
	Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 Þ yCT=-4
0,25đ
0,25đ
y’’=6x+6;	y’’=0Ûx=-1 Þ Điểm uốn I(-1;-2)
0,25đ
* Đồ thị 
y=0Û x3+3x2-4=0 Û
(Vẽ đúng và điền đầy đủ cho điểm)
0,75đ
0,25đ
b
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm uốn (1 điểm)
Đường thẳng (d) đi qua I(-1;-2) với hệ số góc k có phương trình là: 	y=k(x+1) - 2
0,25đ
Để (d) là tiếp tuyến của (C) thì hệ:
 có nghiệm
0,25đ
Giải hệ tìm được x=-1
0,25đ
(d): y=-3x-5
0,25đ
2.
Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-1;1) (1 điểm)
Vì hàm số liên tục trên [-1;1] nên hàm số nghịch biến trên (-1;1) Û y’£0 "xÎ[-1;1]
y’=3x2+6x+m+1
0,25đ
3x2+6x+m+1£0 	"xÎ[-1;1]
m£-3x2-6x-1=g(x)
0,25đ
m£
0,25đ
KL: m£-10 thì hàm số nghịch biến trên (-1;1)
0,25đ
3.
Tìm m để hàm số có cực trị tại x1, x2 thoả mãn x1<-1<x2 
(1 điểm)
Để hàm số có cực trị thì y’=0 có hai nghiệm phân biệt Û 3x2+6x+m+1=0 có hai nghiệm phân biệt.
0,25đ
D’=6-3m>0 Û m<2
0,25đ
x1<-1<x2 Û (x1+1)(x2+1)<0
0,25đ
KL: m<2
0,25đ
Bài 2 ( 2 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
y=24x-cos12x-3sin8x	với	|x|£
y’=24+12sin12x-24cos8x
0,5đ
y’=0 và xÎ[] Þ
0,5đ
0,75đ
KL: 
0,25đ
Chú ý: Làm tròn đến 1,0 điểm. Ví dụ: 9,25đ thành 9đ; 9,5đ thành 10đ