Đề kiểm tra học kỳ I lớp 12 THPT môn Toán

SỞ DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT
 QUẢNG TRỊ	 Khoá ngày 28 tháng 12 năm 2010
MÔN TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
------------------------------------------------------------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1: ( 3.0 điểm )
	Cho hàm số: y = x4 – 2x2 .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x4 – 2x2 = log2 m có bốn nghiệm phân biệt.
 Câu 2: ( 1,5 điểm )
	Cho hàm số 
Tính y’ ( đạo hàm cấp một ). 
Chứng minh hệ thức x.y’ + 1 = ey.
Câu 3: ( 2,5 điểm )
	Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a. 
 Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM = 3MD.
Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ .
Tính thể tích khối chóp MAB’C.
Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (AB’C).
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
 Thí sinh được chọn một trong hai phần ( Chương trình chuẩn hoặc chương trình nâng cao ).
Chương trình chuẩn:
Câu 4 ( 4.1: 2,0 điểm; 4.2: 1,0 điểm )
	4.1) Giải phương trình: 9x – 8.3x -9 = 0.
	4.2) Giải phương trình: 
 Chương trình nâng cao:
Câu 4 ( 4.1: 2,0 điểm; 4.2: 1,0 điểm )
	4.1) Giải phương trình: 
	4.2) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m3 – m2 .
	 Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành 
 tại hai điểm phân biệt.
------------------------------- HẾT ------------------------------
SỞ DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 12 THPT
 QUẢNG TRỊ	 Khoá ngày 28 tháng 12 năm 2010
MÔN TOÁN
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
------------------------------------------------------------------------------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 
Câu
Đáp Án
Điểm
Câu 1:
(3 điểm)
Cho hàm số: y = x4 – 2x2 .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
Tập xác định: D = R
y’ = 4x(x2 - 1)
y’ = 0 
0.25
0.75
0.25
Bảng biến thiên:
x
 -1 0 1 
y’
 - 0 + 0 - 0 +
y
 0 
 -1 -1
-Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1;)
-Hàm số đồng biến trên các khoảng (-; -1) và (0; 1).
-Hàm số đạt cực đại tại x = 0; Giá trị cực đại là yCĐ = 0
-Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; giá trị cực tiểu là yCT = -1.
0.5
0.25
Đồ thị:
y” = 4(3x2 - 1)
Đồ thị có 2 điểm uốn 
(Hs không cần tính)
0.5
Phương trình x4 – 2x2 = có 4 nghiệm phân biệt khi:
 với m > 0
0.25
0.25
Câu 2:
(1,5 điểm)
Chứng minh hệ thức x.y’ + 1 = ey (*)
Ta có: và 
VT(*) = x.y’ + 1 
 = 
1.0
0.25
0.25
Câu 3:
(2,5 điểm)
a) Tính thể tích khối hộp chữ nhật V=AB.BC.AA’=a.2a.a = 2a3 
1.0
b) Thể tích khối chóp M.AB’C bằng thể tích khối chóp B’.AMC
Ta có: 
0.25
0.5
c) Gọi H là khoảng cách từ AM đến mặt phẳng (AB’C), khi đó:
Vì AC2 = B’C2 =5a2 nên tam giác ACB’ cân tại C. Do đó đường trung tuyến CI của tam giác ACB’ củng là đường cao.
Ta có: CI2 = CA2 – AI2 =
Do đó CI = 
Từ đó: 
0.25
0.25
0.25
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Câu 4:
(3 điểm)
Chương trình chuẩn:
4.1) Giải phương trình: 9x – 8.3x -9 = 0 (1)
Đặt 3x = t > 0, Pt(1) 
với t = 9, ta có: 3x = 9 x = 2 
1.0
1.0
4.2) Giải phương trình: (2)
Điều kiên: , ta có: 
Do đó: 
Đối chiếu điều kiện (*) ta có nghiệm của pt(2) là x = 2.
0.25
0.25
0.25
0.25
Chương trình nâng cao:
 4.1) Giải phương trình: (3)
ĐK: (**)
Đối chiếu với điều kiện (**) pt(3) có 3 nghiệm x =6 và .
0.25
0.75
0.75
0.25
4.2) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + m3 – m2 .
Xác định m để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt.
Ta có: y’ = 4x3 -4mx = 4x(x2-m)
Để đồ thị (Cm) của hàm số đã cho tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt thì điều kiện cần và đủ là y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt khác 0.
Nếu nên đồ thị không thể tiếp xúc với trục Ox tại hai điểm phân biệt.
Nếu m > 0 thì y’ = 0 khi x = 0, x = 
Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.
0.25
0.25
0.5