Đề cương ôn tập thi tốt nghiệp THPT – Ban cơ bản - Chủ đề Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ – Hàm số Lô ga rit

 B / Chủ đề 2 :Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ – Hàm số Lô ga rit :
 I / Các kiến thức cơ bản : 
 1/ Khái niệm , tính chất :
 - Lũy thừa: Nắm các khái niệm , tính chất 
 . .
 . . 
 - Lô ga rit : Định nghĩa , tính chất điều kiện lo ga rit cơ số a , Lô ga rit Nê pe,Số e ;
 lô ga rit thập phân . Dùng định nghĩa để một số biểu thức chứa lô ga rit đơn giản. Áp dung các tính chất vào các bài tập biến đổi, tính toán về lô ga rit.
 ( Với những điều kiện để các biểu thức đều có nghĩa .)
 2 / Ngoài ra phải biết áp dụng các tính chất của hàm mũ,hàm lo ga rit vào việc so sánh hai số ,hai biểu thức chứa mũ,lô ga rit.
 3 / Tính được đạo hàm hàm mũ,lo ga rit
 4 / Giải được một số phương trình , bất phương trình mũ , lô ga rit đơn giản .
II / Bài tập áp dụng :
 Bài 1 / Giải phương trình 
 Giải :
 . . ( Đk: x > 0)
 Đặt ta được 
 Vậy tập nghiệm của phương trình là {} 
 Bài 2 / Giải phương trình :
 Giải 
 Đặt 5x = t ( t > 0 ); ta có phương trình
 Vậy tập nghiệm của phương trình là {0;2 } 
 Bài 3 : Giải phương trình: 
 Giải 
 Đặt 
 + Với t = 2 
 + Với t = 3 
 Vậy pt có 2 nghiệm là: 
 Bài 4 : Giải phương trình: 
 Giải
 Phương trình: 
 Điều kiện: x > 0
 Vậy pt có 1 nghiệm là: x = 4
 Bài 5 : Giải bất phương trình (1)
 Giải 
Điều kiện: (*)
Khi đó: 
 So với điều kiện (*) ta suy ra tập nghiệm của bpt (1) là 
 Bài 6 : Giải bất phương trình:	
 Giải 
 Đặt t = 3x ( t > 0) có bất phương trình :
 2t2 + 4t + 1 > 0 luôn đúng vậy nghiệm của bất phương trình là :
 Bài 7 : Giải bất phương trình : 
 Giải 
 Điều kiện 
 Bài 8 : Giải phương trình : log4(x + 2 ) .logx2 = 1 ( 1 )
 Giải :
 Điều kiện : , Ta có :
Thay vào pt ( 1 ) ta được : 
 .
 Hay x2 – x - 2 = 0 Vậy x = -1 và x = 2
 Theo điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x = 2.
 Bài 9 : Giải bất phương trình : log0,5(4x + 11 ) < log0,5 (x2 + 6x + 8 )
 Giải 
 Điều kiện : 4x + 11 > 0 và x2 + 6x + 8 > 0 x > -2 
 Vì cơ số 0,5 nhỏ hơn 1 nên tư bất phương trình : log0,5(4x + 11 ) < log0,5 (x2 + 6x + 8 )
Ta co BPT : 4x + 11 > x2 + 6x + 8 hay x2 + 2x -3 < 0 hay - 3 < x < 1 
 Vậy nghiệm của bất phương trình là : ( -3 ; 1 )
 Bài 10 : Giải bất phương trình : 
 Giải : 
Đặt t = log2 x , ta có bất phương trình : 
 Vậy tập nghiệm của BPT trên là