Đề 8 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 môn thi: Toán, Khối D

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
-------------------------------- 
Đề dự bị 1 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 
Môn thi: TOÁN, KHỐI D 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------------------------------- 
Câu 1 (2 điểm). 
 Cho hàm số 
2 25
3
x x my
x
+ + += +
6 (1) (m là tham số). 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 1.m = 
2. Tìm để hàm số (1) đồng biến trên khoảng m ( )1; .+∞ 
Câu 2 (2 điểm). 
1. Giải phương trình ( ) ( )2cos cos 1 2 1 sin .
sin cos
x x
x
x x
− = ++ 
2. Cho hàm số ( ) ( )log 2 0, 1 .xf x x x x= > ≠ Tính ( )'f x và giải bất phương trình 
 ( )' 0f x ≤ .
Câu 3 (3 điểm). 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ cho tam giác Oxy ABC có đỉnh và hai đường 
thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ 
(1;0A )
B và có phương trình tương ứng là C
2 1x y 0− + = và 3 1 0.x y+ − = 
Tính diện tích tam giác ABC . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng Oxyz ( ) 2: 2 2 3 0P x y z m m+ + − − = 
( là tham số) và mặt cầu m ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2: 1 1 1S x y z 9.− + + + − = Tìm m để mặt phẳng ( )P tiếp 
xúc với mặt cầu ( )S . Với vừa tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm của ( và m )P ( )S . 
3. Cho hình chóp có đáy .S ABC ABC là tam giác vuông tại B và , 2AB a BC a= = , cạnh 
 vuông góc với đáy và Gọi SA 2 .SA a= M là trung điểm của . Chứng minh rằng, tam giác 
 cân tại 
SC
AMB M và tính diện tích tam giác theo . AMB a
Câu 4 (2 điểm). 
1. Từ 9 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số 
gồm 7 chữ số khác nhau 
2. Tính tích phân 
2
1
3
0
xI x e dx= ∫ . 
Câu 5 (1 điểm). 
 Tìm các góc , ,A B C của tam giác ABC để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất 
2 2 2sin sin sinQ A B= + − C . 
---------------------------------------------Hết------------------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh .......................................................................Số báo danh ...........................................