Đề 3 thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2003 môn thi: Toán, Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 
-------------------------------- 
Đề dự bị 
ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2003 
Môn thi: TOÁN, KHỐI A 
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 
------------------------------------------------------------------- 
Câu I (2 điểm) 
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ( )
22 4 3 .
2 1
x xy
x
− −= − 
2. Tìm để phương trình m 22 4 3 2 1x x m x 0− − + − = có hai nghiệm phân biệt. 
Câu II (2 điểm) 
1. Giải phương trình ( )3 2sin 6costgx tgx x x− + + 0.=
2. Giải hệ phương trình y
log log
2 2 3.
x
x y
xy y⎧ =⎪⎨ + =⎪⎩
Câu III (3 điểm) 
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox cho parabol và điểm y ( )0;2I . Tìm tọa độ hai điểm 
,M N thuộc ( )P sao cho 4IM IN=JJJG JJG . 
2. Trong không gian với hệ tọa độ cho tứ diện Oxyz ABCD với ( ) ( )2;3;2 , 6; 1; 2 ,A B − − 
. Tính góc giữa hai đường thẳng và CD . Tìm tọa độ điểm ( )1; 4;3 ,C − − (1;6; 5D − ) AB M 
thuộc đường thẳng sao cho tam giác có chu vi nhỏ nhất. CD ABM
3. Cho lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác cân với AB AC a= = và góc 
, cạnh bên n 0120BAC = 'BB a= . Gọi I là trung điểm của ' . Chứng minh rằng, tam giác CC
'AB I vuông ở A . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng ( )ABC và ( )'AB I . 
Câu IV (2 điểm) 
1. Có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 5 mà mỗi số có 4 chữ số khác nhau ? 
2. Tính tích phân 
4
0
.
1 cos 2
xI dx
x
π
= +∫ 
Câu V (1 điểm) 
 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 5sin 3 cos .y x= + x 
---------------------------------------------Hết------------------------------------------- 
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. 
Họ và tên thí sinh .............................................................. Số báo danh ...............................