Đề 08 Kỳ thi tuyển sinh đại học năm 2010 môn thi: Toán – Khối A

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 
 Môn Thi: TOÁN – Khối A 
 ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề 
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) 
Câu I (2 điểm): Cho hàm số: 33 y x x 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 
 2) Tìm trên đường thẳng y = – x các điểm kẻ được đúng 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C). 
Câu II (2 điểm): 
 1) Giải phương trình.: 3sin 2 2sin 2
sin 2 .cos


x x 
x x
 2) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: ( 1) 4( 1)
1
   

xx x x m
x
Câu III (1 điểm): Tính tích phân I= 2
2
sin 3
0
.sin .cos .

 xe x x dx. 
Câu IV (1 điểm): Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm O và đường kính là AB = 
2R. Gọi M là điểm thuộc đường tròn đáy và  2ASB ,  2ASM . Tính thể tích khối tứ 
diện SAOM theo R,  và  . 
Câu V (1 điểm): Cho: 2 2 2 1  a b c . Chứng minh: 2(1 ) 0       abc a b c ab ac bc 
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm) 
 A. Theo chương trình chuẩn 
Câu VI.a (2 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 1)2 = 25 và 
điểm M(7; 3). Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M cắt (C) tại hai điểm A, B 
phân biệt sao cho MA = 3MB. 
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0); B(0;2;0); C(0;0;–2). 
Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng (ABC), tìm tọa độ điểm H. 
Câu VIIa (1 điểm) Giải phương trình: 22 2log ( 7) log 12 4 0    x x x x 
 B. Theo chương trình nâng cao 
Câu VI.b (2 điểm) 
 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. 
Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. 
Tìm tọa độ các đỉnh C và D. 
 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ABC với tọa độ đỉnh C(3; 2; 3) và 
phương trình đường cao AH, phương trình đường phân giác trong BD lần lượt là: 
 1
2 3 3:
1 1 2
  
 

x y zd , 2
1 4 3:
1 2 1
  
 

x y zd . 
 Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC của ABC và tính diện tích của ABC . 
Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 2008 2007 1x x    . 
Hướng dẫn 
Câu I: 2) A (2; –2) và B(–2;2) 
Câu II: 1) PT  2 1 2 0
0 0
x x x
x x
( cos )(sin sin )
sin , cos
   
  
  2
3

  x k 
 2) Đặt ( 1)
1
xt x
x
 

. PT có nghiệm khi 2 4 0t t m   có nghiệm, suy ra 4m   . 
Câu III: Đặt 2 x tsin   
1
0
1 (1 )
2
  tI e t dt = e2
1 
Câu IV: Gọi OH là đường cao của OAMD , ta có: 
. .
sin.sin
sin
sin sin
 



 
 
   
 
SO OA cotg R cotg
AH SA ROA RSA
 2 2 2 2sin sin
sin
 

    
ROH OA AH . 
 Vậy: 
3
2 2
. 3
1 cos sin. . . sin sin
3 3sin
 
 

  S AOM
RV SO AH OH . 
Câu V: Từ gt  2 1a   1 + a  0. Tương tự, 1 + b  0, 1 + c  0 
  (1 )(1 )(1 ) 0a b c     1 0a b c ab ac bc abc        . (a) 
 Mặt khác 2 2 2 21 (1 ) 0
2
a b c a b c ab ac bc a b c             . (b) 
 Cộng (a) và (b)  đpcm 
Câu VI.a: 1) /( ) 27 0  M CP M nằm ngoài (C). (C) có tâm I(1;–1) và R = 5. 
 Mặt khác: 2/( ) . 3 3 3     
 
M CP MA MB MB MB BH
2 2 4 [ , ( )]    IH R BH d M d 
 Ta có: pt(d): a(x – 7) + b(y – 3) = 0 (a2 + b2 > 0). 
2 2
06 4
[ ,( )] 4 4 12
5
     
   
aa b
d M d
a ba b
. 
 Vậy (d): y – 3 = 0 hoặc (d): 12x – 5y – 69 = 0. 
 2) Phương trình mp(ABC): 2x + y – z – 2 = 0. 2 1 1
3 3 3
H ; ;
 
 
 
Câu VII.a: Đặt 2logt x . PT  2 (7 ) 12 4 0t x t x      t = 4; t =3 – x  x = 16; x = 2 
Câu VI.b: 1) Ta có:  1;2 5AB AB   

. Phương trình AB: 2 2 0x y   . 
  ( ) : ;  I d y x I t t . I là trung điểm của AC và BD nên: (2 1;2 ), (2 ;2 2) C t t D t t 
 Mặt khác: . 4 ABCDS AB CH (CH: chiều cao) 
4
5
 CH . 
 Ngoài ra:  
   
4 5 8 8 2; , ;| 6 4 | 4 3 3 3 3 3;
5 5 0 1;0 , 0; 2
                
    
t C Dtd C AB CH
t C D
 Vậy 5 8 8 2; , ;
3 3 3 3
   
   
   
C D hoặc    1;0 , 0; 2 C D 
 2) Gọi mp(P) qua C và vuông góc với AH 1( ) ( ) : 2 1 0      P d P x y z 
 2( ) (1;4;3)  B P d B  phương trình : 1 2 ; 4 2 ; 3    BC x t y t z 
 Gọi mp(Q) qua C, vuông góc với d2, (Q) cắt d2 và AB tại K và M. Ta có: 
 ( ) : 2 2 0 (2;2;4) (1;2;5)     Q x y z K M (K là trung điểm của CM). 
 1 4 3:
0 2 2
  
  

x y zptAB , do 1
1(1;2;5) , 2 3
2
       
 
ABCA AB d A S AB AC . 
Câu VII.b: PT  2008 2007 1 0f x x( )        với x  (– ; + ) 
 22008 2008 2007 2008 2008 0x xf (x) f x x  .ln   ;   ( )   ln   ,      
  f  ( x ) luôn luôn đồng biến. 
 Vì f (x) liên tục và 2007
x x
f x f xlim ( ) ; lim ( )
 
      x0 để f ' ( x0 ) = 0 
 Từ BBT của f(x)  f(x) = 0 không có quá 2 nghiệm. 
 Vậy PT có 2 nghiệm là x = 0; x = 1