Chuyên đề Các phương pháp giải phương trình mũ

Chuyªn ®Ị I: Các Phương Pháp Giải Phương Trình Mũ.
I. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ 
1. Các định nghĩa:
 ( )
2. Các tính chất :
3. Hàm số mũ: Dạng : ( a > 0 , a1 )
Tập xác định : 
Tập giá trị : ( )
Tính đơn điệu:
 	* a > 1 : đồng biến trên 
	* 0 < a < 1 : nghịch biến trên 
 0<a<1
 y=ax
 a>1
 y=ax
II. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Phương pháp 1: Đưa về cùng cơ sớ
Ví dụ: Giải PT sau:
a) 
b) 
Bài tập tương tự:
1. 
2.
3.
4.	
5.
6.
7.
8.
9.
10.
 Phương pháp 2: Logarit hóa (lấy logarit 2 vế)
Ví dụ 1: Giải PT sau: 
	Lấy logarit cơ sớ 3 hai vế: 	
Chú ý: Có thể logarit theo cơ sớ bất kì cả hai vế. Trong ví dụ trên chọn cơ sớ 3 cho tiện
Phương pháp logarit hóa tỏ ra rất hiệu lực khi hai vế phương trình có dạng tích các lũy thừa.
Ví dụ 2: Giải PT: 
	Lấy logarit cơ sớ 2 hai vế, ta được:
Chú ý: Đới với mợt sớ PT cần thiết rút gọn trước khi logarit hóa.
Ví dụ 3: giải PT 
	Biến đởi PT về dạng: 
Bài tập tương tự: Giải các PT sau
1.
2.
3.
 Phương pháp 3: Phương pháp đặt ẩn phụ
 Mục đích của phương pháp này là chuyển các bài toán đã cho về phương trình hoặc bất phương trình đại sớ quen thuợc(chú ý khi đặt ẩn phụ thì phải đi tìm điều kiện cho ẩn phụ)
Ví dụ: giải PT: 
Đặt >0. khi đó PT đã cho có dạng: 
Với 
Bài tập tương tự:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9)
10) 
11) 
12) 
13) 
14) 
15) 
16) 
17) 
18) 
19) 
20) 
 Phương pháp 4: Đoán nghiệm và chứng minh tính duy nhất nhất nghiệm của PT(phương pháp hàm sớ).
Ví dụ 1: Giải PT: 
	Ta thấy x=1 là nghiệm của PT vì , bây giờ ta chứng minh x=1 là nghiệm duy nhất của PT. thật vậy:
	Với x>1: (vì cơ sơ 4;5 lớn hơn 1)
 nên x>1 khơng phải là nghiệm của PT
	Với x<1: nên x<1 khơng phải là nghiệm của PT
Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của PT trên.
Ví dụ 2: Giải PT:(1)
Cách 1: + vế trái của PT là mợt hàm đờng biến(vì cơ sớ 3>1)
	 + vế phải của PT là mợt hàm nghịch biến(vì -2<0)
	 + do vậy nếu PT có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất
Nhận xét rằng x=1 là nghiệm của PT vì: 31=5-2.1
	Vậy x=1 là nghiệm duy nhất của PT	
Chú ý: Nếu PT có nghiệm , mợt vế của PT là hàm sớ đờng biến, vế kia là hàm sớ nghịch biến(hoặc hàm hằng) thì nghiệm là duy nhất.
Bài tập tương tự:
1.
2.
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
Bài tập tởng hợp:
Bài 1: Hăy giải các pt sau :
1) 
2)
3) 
4)
Bài 2: Hăy giải các pt sau
1) 
2) 
3)
4)
5)
6) 6)
Bài 3: Hăy giải các phương trình sau: 
1)
2)
3)
4)
5)
Bài 4: Hăy giải các phương trình sau:
1) 
 2) 
3) 
4)
5) 
6)
Bài 5: Hăy giải các phương trình sau:
1) 
2)
3)
4)
5)
6)2
7)
8)3.16
9)
Bài 6: Giải các phương trình sau:
1) (x=-5)
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10)
11)
12)
13)
14)
15)
16)
17)
18)
19) 
...