Bài tập hình học 10 phần I: Vectơ, tổng và hiệu của hai vectơ

Bài tập hình học 10
Phần I: vectơ, tổng và hiệu của hai vectơ
Vấn đề 1: Tính tổng và hiệu của các vectơ 
Bài 1: Cho hai vectơ không cùng phương . Có hay không một vetơ cùng phương 
với hai vectơ đó.
Bài 2: Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Trong trường hợp nào hai vectơ và 
cùng hướng, ngược hướng. Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng?
Bài 3: Cho ba vectơ khác . Chứng tỏ rằng có ít nhất hai vectơ trong chúng 
có cùng hướng.
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của BC và 
AD.
Tính các tổng: , và , 
Chứng minh 
Bài 5: Cho tam giác ABC. Các điểm M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC 
 	a) Tìm hiệu 
	b) Phân tích theo hai vecto và .
Bài 6: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. 
Chứng minh 
Bài 7: Cho ngũ giác đều ABCDE tâm O.
Chứng minh rằng hai vecto và đều cùng phương với 
Chứng minh hai vecto và cùng phương
Chứng minh .
Hãy phát biểu bài toán trong trường hợp n-giác đều.
Vấn đề 2: Tính độ dài của vectơ
Bài 1: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. 
 Tính độ dài của các vecto , , 
Bài 2: Cho hình thoi ABCD tâm O, có góc ABC = và cạnh bằng a. 
 Tính: 
Bài 4: Chứng minh rằng với hai vecto không cùng phương và ta có : 
Bài 5: Tứ giác ABCD là hình gì nếu và 
Bài 6: Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạch bằng a.
Hãy tính 
Vấn đề 3: Chứng minh đẳng thức vectơ, phân tích vectơ
*) Phần I
Bài 1: Cho sáu điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC.
	Chứng minh rằng với điểm O bất kì ta có: 
Bài 3: Cho tam giác ABC. Gọi A’ là điểm đối xứng với B qua A, B’ là điểm đối xứng 
với C qua B, C’ là điểm đối xứng với A qua C. Chứng minh rằng với điểm O 
bất kì, ta có: 
Bài 4: Chứng minh rằng nếu thì 
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Hãy điền vào chỗ trống (..) để được 
một đẳng thức đúng
	a) 	b)	c) 
	d) 	d) 
Bài 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai?
	a) 	b) 
	c) 	d) 
*) Phần II
Bài 1: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. 
Chứng minh rằng
a) 
	b) Với điểm M bất kì ta có: 
c) . Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm.
Bài 2: Cho ba vecto có độ dài bằng nhau và . 
 Tính các góc AOB, BOC và COA.
Bài 3: Cho hai hình bình hành ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A. Chứng minh rằng 
	a) 
	b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm
Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N là trung điểm AD, BC. O là trung điểm MN.
	Chứng minh rằng:
	a) 	b) 
	c) 	d) 
Bài 5: Cho hai điểm phân biệt A, B. Hãy xác định các điểm P, Q, R biết:
	;	;	
Bài 6: Cho tam giác ABC. Hãy xác định các điểm G, P, Q, R, S sao cho:
	a) ;	b) 	
	c) ;	d) 	
Bài 6: Gọi G là trọng tâm của tam giác ACB. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của 
các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt . Hãy phân tích các vecto 	theo hai vecto 
Bài 7: Cho tam giác ABC. Điểm M trên cạnh BC sao cho MB=2MC. Hãy phân tích 
 theo hai vecto 
Bài 8: Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm AM, K là điểm trên 
cạnh AC sao cho . Đặt 
Hãy phân tích và theo và .
Chứng minh: B, I, K thẳng hàng
Bài 9: Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức 
, . Chứng minh 
 Bài 10: Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm BC; M, N là hai điểm xác định bởi 
 và . Chứng minh M, N, I thẳng hàng.