Bài tập Ba đường cônic

BA ĐƯỜNG CÔNIC
I. Kiến thức cơ bản
1. Elip
Định nghĩa: Cho hai điểm cố định F1, F2 với và số 2a .
Elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho .
F1, F2 gọi là các tiêu điểm, khoảng cách gọi là tiêu cự của (E).
Phương trình chính tắc của elip: .
; O là tâm đối xứng; Ox, Oy là các trục đối xứng.
Trục lớn nằm trên Ox.
Trục lớn nằm trên Oy.
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm và elip (E)
(E): 
Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC đều.
Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độ cho elip (E) có phương trình , các tiêu điểm F1 và F2 (F1 có hoành độ âm). Tìm điểm sao cho .
Bài 3. Trên mặt phẳng tọa độ cho elip (E) với phương trình , có hai tiêu điểm F1, F2. A và B là hai điểm trên (E) sao cho . Tính .
Bài 4. Cho elip (E): và đường thẳng (d): .
Chứng minh rằng (d) cắt (E) tại hai điểm phân biệt A, B trong đó .
Bài 5. Cho elip (E): và điểm . Gọi d là đường thẳng qua M, cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB. Hãy viết phương trình tổng quát của d.
Bài 6. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho hypebol (H): , và điểm . Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt (H) tại A và B sao cho M là trung điểm của AB.
Bài 7. Lập phương trình hypebol thỏa mãn một trong các trường hợp sau:
Có các tiêu điểm trên Ox, độ dài tiêu cự là 10 và một tiệm cận có phương trình .
Có các tiêu điểm trên Ox, tâm sai và đi qua điểm .
Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình và điểm . Tìm tọa độ hai điểm M, N thuộc (P) sao cho .
Bài 9. Cho parabol (P): và hai điểm ; 
Tìm trên (P) điểm C sao cho tam giác ABC là tam giác vuông tại A.
Tìm trên (P) điểm C sao cho tam giác ABC có diện tích bé nhất.
Bài 10. Cho parabol (P): và đường thẳng dk: .
Tìm k để dk cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B.
Tìm k sao cho đường tròn đường kính AB đi qua điểm .