Bài giảng: Tiếp tuyến của đường cong

Các bài giảng luyện thi đại học. 
Chinh phục điểm 7 môn Toán trong kỳ thi TSĐH năm 2012 
Nguyễn Văn Dũng – GV Toán THPT Hai Bà Trưng– 0946736868 Trang 2 
Bài giảng 2: Tiếp tuyến của đường cong 
 - Tiếp tuyến không tham số. 
 - Tiếp tuyến có tham số. 
------------------- 
Bài 1. Cho hàm số 3y x 3x 2   có đồ thị là (C) 
 1. Viết PTTT của (C) tại điểm có hoành độ x = 2. 
 2. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm B(1; 4). 
 3. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 6x 5  . 
 4. Trong tất cả các tiếp tuyến của (C), hãy tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất. 
Bài 2. Cho ĐTHS (C) 4 2y x 2x 1    . 
 1. Viết PTTT của (C) biết vuông góc với đường thẳng 24 1 0x y   . 
 2. Tìm trên Oy các điểm mà từ đó có thể được đến (C) 3 tiếp tuyến. 
Bài 3. Cho hàm số 3 2
1 m 1
y x x mx
3 2 3
    có đồ thị là (C) ( m là tham số) 
1. Gọi M là 1 điểm thuộc (C) có hoành độ x = -1, tìm m để tiếp tuyến của (C) tại M song 
song với đường thẳng 5x – y + 1 = 0. 
2. Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của nó với trục tung, tạo với 2 trục tọa độ 
một tam giác có diện tích bằng 1. 
3. Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 2, tạo với 2 trục tọa độ một tam 
giác vuông cân tại O (O là gốc tọa độ). 
4. Tìm m để tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = - 2, vuông góc với đường phân 
giác của góc phần tư thứ nhất của hệ trục tọa độ. 
5. Khi m = 1, hãy xác định tọa độ của điểm M trên (C) sao cho qua M chỉ kẻ được duy 
nhất một tiếp tuyến đến (C). 
Bài 4. Cho hàm số 
x 2
y
2x 3



 có đồ thị là (C) 
1. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến cắt trục hoành tại A, trục tung tại B sao cho tam giác 
OAB vuông cân tại O (O là gốc tọa độ). 
2. Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến tại điểm đó, tạo với 2 trục tọa độ một tam giác 
có diện tích bằng 4. 
3. Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng y = 2x -1 một góc 450. 
4. Tìm các điểm M trên đường thẳng y = x + 1 sao cho từ M chỉ kẻ được duy nhất một tiếp 
tuyến đến (C). 
5. Tìm các điểm M trên đường thẳng y = x - 1 sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến đến (C) 
và hai tiếp điểm nằm về hai phía của trục hoành. 
6. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 tiệm cận tại A, B. 
Chứng minh rằng M là trung điểm AB. 
7. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận và M là điểm bất kỳ thuộc (C). Tiếp tuyến của (C) tại M 
cắt 2 tiệm cận tại A, B. Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi. 
8. Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận. Tìm điểm M thuộc (C) để tiếp tuyến của (C) tại M cắt 2 
tiệm cận tại A, B sao cho chu vi tam giác AIB nhỏ nhất. 
9. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại 
A, B sao cho AB ngắn nhất. 
10. Gọi I là giao điểm của 2 đường tiệm cận,  là một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). Tìm 
giá trị lớn nhất của khoảng cách từ I đến  . 
---Hết---