63 Đề Toán - Ôn luyện thi ĐH & CĐ

63 Đề thi thử Đại học 2011
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 1
(ĐỀ THAM KHẢO)	Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2 điểm)
Cho hàm số y = - x3 - 3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực.
1.   Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0.
2.   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ¥).
Câu II. (2 điểm)
1.   Giải phương trình:	3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
2.   Giải phương trình:  log2 (x + 2) + log4 (x - 5)2 + log 1 8 = 0
2
Câu III. (1 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =
ex  + 1 , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8.
x  (y + z)	y  (z + x)	z  (x + y)
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:  íy = -1 + t
Câu VI. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB = a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt
phẳng (ABCD). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
Câu V. (1 điểm)
Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1.
2	2	2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  P =  	+	+
yz	zx	xy
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A.Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc
trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
ìx = 1 + 2t
ï
î
ïz = -t
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIa. (1 điểm)
Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1) 6
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc
trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng d có phương trình:  x -1 =  y + 1 =   z
2	1	-1
Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Câu VIIb. (1 điểm)
Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5
-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------
.
-1-

63 Đề thi thử Đại học 2011
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 2
(ĐỀ THAM KHẢO)	Thời gian làm bài: 180 phút	.
I. PHẦN BẮT BUỘC CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số  y =
x + 2
x - 2

, có đồ thị là (C)
1. Giải phương trình:  cos x + cos3x = 1 +	2 sin ç	÷ö .
2x +
ïìx  + y  = 1
ïîx y + 2xy  + y  = 2
1. Khảo sát và vẽ  (C)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đi qua điểm A(– 6 ; 5)
Câu II. (2,0 điểm)
æ	p
è	4 ø
3	3
2. Giải hệ phương trình: í	2	2	3
e   dx
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I =

ln 3
ò
ln 2

2x
ex -1 +   ex - 2
a + b + 1	b + c + 1	c + a + 1+	+	£ 1
Câu VI. (1,0 điểm)
Hình chóp tứ giác đều SABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)  bằng 2. Với giá trị nào của góc a  giữa
mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V. (1,0 điểm) Cho a, b,c > 0 : abc = 1. Chứng minh rằng:	1	1	1
II . PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đường thẳng d: 3x – y – 5 = 0. Tìm
điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
2. Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:
=	=
;	d2 : íy = 1 + t
d1 :

x  y -1  z + 2
2       -1         1
ìx = -1 + 2t
ï
î
ïz = 3
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số thực x, y thỏa mãn đẳng thức : x(3 + 5i) + y(1 – 2i)3 = 7 + 32i
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm  A(0;1) ; B(3; 4).  Tìm toạ độ điểm
M trên đường thẳng d sao cho  2MA2 + MB2 là nhỏ nhất.
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(1;7;-1), B(4;2;0) và mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0. Viêt
phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P)
Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z = 1 +	3 i. Hãy viết dạng lượng giác của số phức z5.
-----------------------------------------Hết ---------------------------------------------
-2-

Câu I (2 điểm) Cho hàm số  y = x  - 3x  + 4
63 Đề thi thử Đại học 2011
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 3
(ĐỀ THAM KHẢO)	Thời gian làm bài: 180 phút	.
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
3	2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(3; 4) và có hệ số góc là m. Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A, M, N sao
cho hai tiếp tuyến của (C) tại M và N vuông góc với nhau.
Câu II (2điểm)
ïìx  +1 + y(x + y) = 4y
1. Giải hệ phương trình: í	2
2
ïî(x  +1)(x + y - 2) = y

(x, y Î R )
2. Giải phương trình: 2  2 sin(x -
p
12
).cos x = 1
Câu III (1 điểm) Tính tích phân I = ò xln(x  + x +1)dx
1
2
0
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt
phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Một mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’, cắt lăng trụ theo
a	3
một thiết diện có diện tích bằng
2
8    . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
P=	2	2	2	2	2	2
a  + 2b  + 3	b  + 2c  + 3	c  + 2a  + 3 .
+	+
CâuV (1 điểm)  Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức
1	1	1
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P):  y = x  - 2x  và elip (E):
+ y  = 1 .Chứng minh rằng (P) giao
2
x2
9
2
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình  x  + y  + z  - 2x + 4y - 6z -11 = 0  và
Câu VIIa (1 điểm): Tìm hệ số của số hạng chứa x  trong khai triển nhị thức Niutơn của  ç	x +	41	ö
æ
÷  ,  biết rằng n là
22	1	23
2	6560
số nguyên dương thỏa mãn:  2C0 +	Cn +	Cn + .......... +	Cn =
MA  + MB  + MC2 .
(E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn. Viết phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó.
2	2	2
mặt phẳng (a) có phương trình 2x + 2y – z + 17 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (b) song song với (a) và cắt (S)
theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng 6p.
n
2
è	2  x ø
n+1
2	3	n +1	n +1
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng
tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 và điểm C thuộc d2 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 2; 5), B(1; 4; 3), C(5; 2; 1) và mặt phẳng (P):
x  –  y  –  z  –  3  =  0.  Gọi  M  là  một  điểm  thay  đổi  trên  mặt  phẳng  (P).  Tìm  giá  trị  nhỏ  nhất  của  biểu  thức
2	2
Câu VIIb (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình (m - 3)   x  + ( 2- m)x + 3 - m = 0 có
nghiệm thực
-3-

63 Đề thi thử Đại học 2011
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 4
(ĐỀ THAM KHẢO)	Thời gian làm bài: 180 phút
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số y =  2x - 3 có đồ thị là (C)
x - 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
2. Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.
Câu II (2 điểm):
sin x.sin3x + cos xcos3x	1
tan ç	÷	ç	÷
æ	π ö	æ	π ö	8
1. Giải phương trình:
3                                3
x -      tan  x +
è      6 ø      è       3 ø
=-
ïì8x y  + 27 = 18y (1)
ïî4x y + 6x = y	(2)
Câu III (1 điểm): Tính tích phân I =   ò sin x ×	sin	x +	dx
x +	(x + y)(x + z)	y +	(y + x)(y + z)	z +	(z + x)(z + y)+	+
(d1)  x +1	3 - y	z + 2
=	=	; (d2)   íy = 2 + t   (t Î	) . Viết phương trình tham số của đường thẳng D  nằm trong mp (P)
ïz = 1+ t
3   3	3
2. Giải hệ phương trình: í
2	2
p
2	2	1
p	2
6
Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S. ABC có góc ((SBC), (ACB)) =600, ABC và SBC là các tam giác đều cạnh a.
Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là các số thực dương .Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A=	x	y	z
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1. Cho DABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (D): 2x + y – 1 = 0; khoảng cách từ C đến (D) bằng
2 lần khoảng cách từ B đến (D). Tìm A, C biết C thuộc trục tung.
2. Trong không gian Oxyz cho mp (P): x – 2y + z – 2 = 0 và hai đường thẳng :
ìx = 1+ 2t
ï
1	1	2
î
và cắt cả 2 đường thẳng (d1), (d2).
Câu VIIa (1điểm):
Từ các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6. Lập được bao nhiêu  số có  5 chữ số khác  nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5
B. Theo chương trình Nâng cao:
Câu Vb (2điểm):
1. Cho D ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G Î (d) 3x – y –8 =0. Tìm bán kính đường tròn nội
tiếp DABC.
2. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng: (P): 2x – 2y – z +1 = 0,
(Q): x + 2y – 2z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 6y +m = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để (S) cắt (d)
tại 2 điểm MN sao cho MN = 8.
ìïe	+ e	= 2(x +1)
Câu VIIb (1 điểm): Giải hệ phương trình í	x+y
x-y	x+y
ïîe	= x - y +1

(x, y Î R )
-----------------------------------------Hết --------------------------------------------
-4-

63 Đề thi thử Đại học 2011
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO	ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – ĐỀ 5
(ĐỀ THAM KHẢO)	Thời gian làm bài: 180 phút	.
I. PHẦN BẮT BUỘC DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm): Cho hàm số  y =
2x - 1
x - 1

(C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm m để đường thẳng d: y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho DOAB vuông tại O.
Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:
cos2 x.(cos x -1)
sin x + cos x

= 2(1 + sin x)
2. Giải hệ phương trình: íìïx 2 + y 2 - xy = 3
ïî   x2 + 1 +	y 2 +1 = 4
ò (e
Câu III (1 điểm):  Tính tích phân:
p
2
0

cos x
.
+ sin x) sin 2xdx
Câu IV (1điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA ^ (ABCD) và SA = a. Gọi M, N
lần lượt là trung điểm AD, SC.
1. Tính thể tích tứ diện BDMN và khoảng cách từ D đến mp (BMN).
2. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và BD
Câu V (1 điểm):  Chứng minh rằng:  ex + cos x ³ 2 + x -
x2
2

, "x Î R
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Tất cả thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: A hoặc B.
A. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2 điểm):
1.   Lập  phương  trình  đường  thẳng  d  đi  qua  điểm  A(1;  2)  và  cắt  đường  tròn  (C)  có  phương  trình
(x - 2)2 + (y +1)2 = 25
theo một dây cung có độ dài bằng 8.
2. Trong không gian Oxyz , cho điểm A ...  ra: a7	4	4	4	43 = -6.4 - 4.4 = -40= -C C3 - C C
2	1
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:
1)
N là giao điểm của MI và (C) với MN lớn nhất.
-243-	
uuur	r
MI = ç	÷ Þ vectơ chỉ phương đường thẳng MI a = ( -3;4)
63 Đề thi thử Đại học 2011
æ   6 8 ö
-   ;
è   5  5 ø
ìx = -1 - 3t
Phương trình đường thẳng MI: í
î y = 3 + 4t
N = MI Ç (C) Þ ( -1 - 3t + 1)  + (3 + 4t - 3)  = 1 Û 25t 2 = 1 Û t = ±
Þ N1 ç	÷ , N2 ç	÷
Þ Tọa độ điểm N cần tìm là  N ç	÷
(S): ( x + 1)  + ( y - 2)  + (z -1)  = 1
2	2
æ -8 19 ö	æ -2 11 ö
;	;
è  5	5 ø	è  5	5 ø
Þ MN1 = 3, MN2 = 1
So sánh:  MN1 > MN2
æ -8 19 ö
;
è  5	5 ø
2)
2	2	2
(P): x - 2y + 2z - 3 = 0
M Î (P ') : x - 2y + 2z + d = 0
1
5
12 + ( -2)  + 22
Khoảng cách từ tâm (S) đến (P’) bằng R Û d ( I,(P ')) = R Þ
-1 - 4 + 2 + d
2
éd = 0
= 1 Þ ê
ëd = 6
( D ) : íy = 2 - 2t
ï z = 1 + 2t
(P1 ') : x - 2y + 2z = 0
(P2 ') : x - 2y + 2z + 6 = 0
Phương trình đường thẳng (D ) đi qua I vuông góc với (P1’), (P2’):
ìx = -1 + t
ï
î
Þ M1 ç	÷
M1 là giao điểm (D ) và (P1) Û -1 + t - 4 + 4t + 2 + 4t = 0 Û t =
1            æ    2 4 5 ö
-   ;   ;
3            è    3  3  3 ø
M2 là giao điểm (D ) và (P2) Û -1 + t - 4 + 4t + 2 + 4t + 6 = 0 Û t = -	Þ M2 ç	÷
1	æ	4 8 1 ö
-   ;   ;
3	è	3  3  3 ø
12 + ( -2)  + 22
d ( M1, (P)) =
2  8 10
-    -    +      - 3
3    3     3
2

= 1

-244-                            
63 Đề thi thử Đại học 2011
2
1  + ( -2)  + 2
d ( M2 , (P)) =

4 16  2
-    -      +    - 3
3     3     3
2                    2

= 3
æ	2 4 5 ö
Þ Tọa độ điểm M là M ç -   ;   ;   ÷
è	3  3  3 ø
Þ N ç	÷
N là giao điểm (D ) và (P) Û -1 + t - 4 + 4t + 2 + 4t - 3 = 0 Û t =
Câu VII.b:
2          æ   1 2 7 ö
-   ;   ;
3          è   3  3  3 ø
x
x
f '(0) = lim
x®0
f ( x ) - f (0)
x - 0

= lim
x®0
3
1 + 3x -   1 + 2x
2

= lim
x®0
3
1 + 3x - (1 + x )
2

- lim
x®0
1 + 2x - (1 + x )
x2
x	1 + 3x )   +  3 1 + 3x.(	)   (	)  ù
2 é 3
(
1 + x  +  1 + x
lim
x®0
3
1 + 3x - (1 + x )
x2

= lim
x®0

ë	û
ê                                                                ú
-3x2 - x3
2                                             2
(1 + 3x )   +   1 + 3x.(1 + x ) + (1 + x )
3
= lim
x®0  3

2
-3 - x

2

= -1
x
x  éë  1 + 2x + (1 + x )ùû
lim
x®0

1 + 2x - (1 + x )
2

= lim     2
x®0

-x2

= lim
x®0

-1
1 + 2x + (1 + x )

=

-1
2
Þ f '(0) = -1 +	= -
1) Giải phương trình: 2cos  2x + cos 2x.sin 3x + 3sin  2x = 3
1   1
2	2
THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI
THTT SỐ 402-12/2010
ĐỀ SỐ 03
Thời gian làm bài 180 phút
PHẦN CHUNG
Câu I:
Cho hàm số:  y = -x4 + 2(m + 1) x2 - 2m -1.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1.
2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp
số cộng.
Câu II:
2	2
ì6x2 - 3xy + x + y = 1
2) Giải hệ phương trình: í	2	2
î x  + y   = 1.
-245-	
Cho hàm số f ( x ) = A.3  + B . Tìm các số A, B sao cho f '(0) = 2 và ò f ( x )dx = 12
63 Đề thi thử Đại học 2011
Câu III:
2
x
1
Câu IV:
Trong mặt phẳng (P ) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. S là một điểm bất kì nằm trên
đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P ) tại A. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình
chóp S.ABCD khi SA = 2a.
Câu V:
2  trên đoạn é0;	.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x ) =
sin x + 2cos
cos x + 2sin
x
2

p ù
ë	û
x                    ê    2 ú
PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1)  Trong  mặt  phẳng  tọa  độ  (Oxy)  cho  điểm  A (1;1)  và  đường  thẳng  (d)  có  phương  trình
4x + 3y -12 = 0 . Gọi B, C là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy. Xác định tọa độ trực tâm
của tam giác ABC.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, từ điểm  P ( 2;3; -5)  hạ các đường thẳng vuông góc
với các mặt phẳng tọa độ. Viết phương trình mặt phẳng đi qua chân các đường vuông góc đó.
Câu VII.a:
5p
5p ö
6	6  ø	có phần ảo bằng 0.
+ isin
æ
Chứng minh rằng số phức  z = ç1 + cos
è

÷
24
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:
1) Cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 6x - 2y +1 = 0 . Viết phương trình đường thẳng d song song
với đường thẳng x - 2y - 4 = 0 và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 4.
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
d1 :
x - 1  y + 1    z
=          =     và d2 :
2          1       1
x - 1  y - 2     z
=           =    .
1           2        1
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) : x + y - 2z + 3 = 0  sao cho (P)
cắt d1, d2 theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất.
Câu VII.b:
ì4x+y-1 + 3.42y-1 = 2
Giải hệ phương trình í
îx + 3y = 2 - log4 3
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ
-246-	
Û í S > 0 Û í2( m +1) > 0 Þ m > -   , m ¹ 0
ï P > 0	2m +1 > 0
ï
Với điều kiện này (**) có nghiệm  t1	1	2	22 (t2 > t1) Þ 4 nghiệm (*):  -x2	1	1	2
, -x , x , x
= x  ;t	= x
63 Đề thi thử Đại học 2011
PHẦN CHUNG
Câu I:
1) Tự giải
2) Giao điểm với trục hoành x4 - 2 ( m +1) x2 + 2m +1 = 0 (*)
Đặt t = x2, ta có phương trình: t2 - 2( m +1) t + 2m + 1 = 0 (**)
(*) có 4 nghiệm Û (**) có 2 nghiệm dương phân biệt
ìΔ ' > 0	ì	m2 > 0
ï	ï	1
2
î	î
2
Dãy này lập thành cấp số cộng khi: x2 - x1 = x1 - ( -x1 ) Û x2 = 3x1
Đặt x1 = α Þ x2 = 3α
ìx1	22 = 10α2
+ x
x1	22 = 9α4
x
2m +1 = 9α4
Þ 2m +1 = 9 ç	÷  Û 9m  - 32m -16 = 0 Û ê
Þ í
î

2

2

ì2 ( m + 1) = 10α2
Û í
î

æ m +1 ö                   2
2                                           é m = 4
è   5   ø                                            êm = - 4
ë          9
Vậy m = 4 hoặc m = -
4
9
2cos  2x + cos 2x.sin 3x + 3sin  2x = 3
Û 2cos  2x + cos 2x.sin 3x = 3cos  2x
Câu II:
1)
2	2
2	2
Û cos 2x (sin 3x - cos 2x ) = 0
é cos 2x = 0
Ûê
ësin 3x - cos 2x = 0
· Với cos2x = 0 Û 2x =
π                    π    kπ
+ kπ Þ x =    +
2                    4     2

(k Î Z)
ê3x =
êx = 10	5
· Với sin 3x - cos 2x = 0 Û sin 3x = sin çæ p - 2x ÷ö Û ê
Û ê
ê x =	+ k2p
ê3x =	+ 2x + k2p
é	p	é	p	k2p
- 2x + k2p	+
2
è 2	ø	p	p
ë
êë	2	ê	2

( k Î Z)
êx =  4	2
Vậy phương trình có nghiệm  êx =	+
π
é	π  kπ
+
ê
π	k2π
ê	10	5
ê
ê x =	+ k2π
ë	2

( k Î Z)
-247-	
ïîx  + y   = 1.	2)
(
63 Đề thi thử Đại học 2011
ìï 6x2 - 3xy + x + y = 1 (1)
2) í	2	2
(1) Û 6x2 - 3xy + 3x = 2x - y +1
Û (3x -1)(2x - y + 1) = 0
Û
é       1
ê x = 3
ê
ëy = 2x +1
1
Với x =	, từ (2) suy ra: y = ±
3
2 2
3
Với y = 2x + 1 , từ (2) suy ra: x  + (	)  = 1 Û 5x  + 4x = 0 Û ê
2
2
2x + 1
êx = -	Þ y = - 3
(0;1) , çç
÷÷ ç	÷÷ , ç	÷
è	ø è	ø è	ø
ì f '( x ) = A.3 .ln 3
f ( x ) = A.3x + B Þ í
f (  ) dx =	+ Bx + C
ïò
î
é	x = 0 Þ y = 1
2
4
ë	5	5
Vậy hệ phương trình đã cho có 4 nghiệm:
æ 1  2  2 ö æ 1  2 2 ö æ   4  3 ö
;	, ç   ; -	-   ; -
3	3	3	3	5	5
Câu III:
x
ï
A.3x
x
ln 3
Ta có: í 2
ïò f ( x ) dx = 12
ì	f '(0) = 2	ì  A.ln 3 = 2
ï	ï
Þ í 6A
î
î 1	ï ln 3 + B = 12
ì         2
ïïA = ln 3
Þ í
ï B = 12 -  12
ïî              ln  3
ïï
Vậy í
ì	2
A =
ln 3
ïB = 12 -  12
ïî	ln  3
Câu IV:
Tâm O của hình cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABCD là trung điểm của SC.
SC =   SA2 + AC2 =   4a2 + 2a2 = a   6
SC	a 6
R =      =
2	2
4πR3	3
V =	= πa	6
3
Câu V:
-248-	
63 Đề thi thử Đại học 2011
x Î ê	ú .
f ( x ) =

sin x + 2cos
cos x + 2sin

x
2
x
2

é    p ù
0;
ë    2 û
= -2sin2
Ta có: cos x + 2sin
x                 x             x
+ 2sin
2                 2             2
+ 1
é
Xét hàm số g ( t ) = -2t 2 + 2t +1  t Î ê0;
ë
2 ù
ú
2  û
g (0) = 1; g ç   ÷ =	; g çç	÷÷ =   2
g '( t ) = -4t + 2 Þ g '( t ) = 0 Û t =
2
æ 1 ö	3	æ   2 ö
è 2 ø	è  2  ø
1
2
ë	û
Þ g ( t ) > 0
é      2 ù
"t Î ê0;      ú
2
> 0  "x Î ê	ú .
Þ cos x + 2sin
x
2
é    p ù
0;
ë    2 û
Þ f ( x ) liên tục trên đoạn ê	ú .
ç cos x - sin	÷ ç cos x + 2sin	÷	ç - sin x + cos	÷ ç sin x + 2cos	÷
f '( x ) = è
é	p ù
0;
ë	2 û
æ	x öæ	x ö	æ	x öæ	x ö
-
2 øè	2 ø	è	2 øè	2 ø
2
æ	x ö
ç cos x + 2sin	÷
è	2 ø
< 0  "x Î ê	ú .
f '( x ) =
x
-1 + sin
2
æ                      x ö
ç cos x + 2sin    ÷
è                      2 ø

2

é    p ù
0;
ë    2 û
GTLN f ( x ) = f (0) = 2
GTNN f ( x ) = f ç   ÷ = 1+
æ π ö
è 2 ø
2
2
PHẦN RIÊNG
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a:
1) A (1;1)  B(3; 0) C (0; 4)
Gọi H ( x; y ) là trực tâm tam giác ABC
uuur	uuur	uuur	uuur
BH = ( x - 3; y) ,  CH = ( x; y - 4) , AB = ( 2; -1) , AC = ( -1;3)
-249-	
63 Đề thi thử Đại học 2011
ïî 2x - ( y - 4) = 0
ìBH ^ AC
í
îCH ^ AB

uuur uuur
ïìBH.AC = 0
Û íuuur uuur
ïîCH.AB = 0

ïì- ( x - 3) + 3y = 0
Û í

ìx = -3
Û í
îy = -2
ïA = - 4 D
ï2A - 5C + D = 0
ï
î
Vậy H ( -3; -2)
2) Gọi I, J ,K lần lượt là chân các đường vuông góc tương ứng của P lên các mặt phẳng Oxy,
Oyz, Oxz.
Ta có: I ( 2;3; 0) , J (0;3; -5) , K ( 2;0; -5)
Mặt phẳng ( IJK )  có dạng Ax + By + Cz + D = 0
I, J, K thuộc mặt phẳng này nên:
ì	1
ì2A + 3B + D = 0	ï
ï	ï	1
í3B - 5C + D = 0 Þ íB = -   D  Chọn D = -60, suy ra A = 15, B = 10, C = -6.
6
ï	1
î
ï C = 10 D
Vậy ( IJK ) :15x +10y - 6z - 60 = 0
Câu VII.a:
24
5p
5p ö
= å C24 ç cos
1 + cos	+ i sin
6	6  ø	è
24
5p
5p ö	æ
= å C24k  ç cos
+ isin
6	6  ø	è
+ isin
6	6   ø
æ	k  æ
ç	÷
è	k=0
24

÷
k

k=0
5kp           5kp ö

÷
24
= å C24k  cos
k=0
5kp
6
24
+ iå C24k  sin
k=0
5kp
6
24
Phần ảo å C24k  sin
k=0
5kp
6
+ C24k  sin
Ta có: C24k  sin
5kp
6

+ C2424-k sin
5( 24 - k ) p
6

= C24k  sin
5kp       -5kp
6                      6

= 0
24
Suy ra: å C24k  sin
k=0
5kp
6

= 0
1) (C) : ( x - 3)  + ( y -1)  = 32
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b:
2	2
d song song với đường thẳng x - 2y - 4 = 0 Þ d : x - 2y + c = 0
d cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 4 Þ d (I, d) =   32 - 22 =   5
3 - 2 + c	é c = 4
Þ 	   =   5 Þ c +1 = 5 Þ ê
5	ëc = -6
Vậy d1 : x - 2y + 4 = 0 hoặc d2 : x - 2y - 6 = 0
2) (P) song song với mặt phẳng (Q)  Þ ( P) : x + y - 2z + m = 0
-250-	
63 Đề thi thử Đại học 2011
ì x = 1 + 2t
ï
d1 : íy = -1 + t

ì x = 1 + t
ï
d2 : íy = 2 + 2t
ï
î
z = t
ï
î
z = t
MN2 = ( m - 3)  + ( m + 3)  + 32 = 2m2 + 27 ³ 27
(2)
(Q) giao với (d1): 1 + 2t -1 + t - 2t + m = 0 Û t = -m Þ M (1 - 2m; -1 - m; -m )
(Q) giao với (d2): 1 + t + 2 + 2t - 2t + m = 0 Û t = -m - 3 Þ N (-2 - m; -4 - 2m; -m - 3)
2	2
MinMN = 3  3  khi m = 0
Khi đó ( P) : x + y - 2z = 0
Vậy ( P) : x + y - 2z = 0
Câu VII.b:
ï
ì 4x+y-1 + 3.42y-1 = 2	(1)
í
ïîx + 3y = 2 - log4 3
Từ (2) Þ x + y - 1 = 1 - log4 3 - 2y = log4 4
3

- 2y
Thay vào (1): (1) Û 4
4
log4   -2y
3

+ 3.42y-1 = 2
Û	.4-2y +	.42y = 2
4     3
3	4
3t	4	3+	= 2 Û 9t2 - 24t + 16 = 0 Û t =
Đặt t = 42y ( t > 0) ta có:
4     3t                                                        4
Þ 42y =	Þ y =	log4
4      1    4  1  1
=	-	log4 3
3	2	3	2	2
3  3      1  1
(2) Þ x = 2 - log4 3 - 3y = 2 - log4 3 -	+	log4 3 =	+	log4 3
2	2	2	2
1  1         1  1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x =	+	log4 3 ; y =	-	log4 3
2	2	2	2
-251-