100 Đề thi Đại học theo chương trình mới

100 Đề thi Đại học theo chương trình mới

ĐỀ SỐ 1

CÂU1: (2,5 điểm)Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2

 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.

 2) Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

 3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên.

 

doc 101 trang Người đăng ngochoa2017 Ngày đăng 25/11/2017 Lượt xem 541Lượt tải 0 Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "100 Đề thi Đại học theo chương trình mới", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Đề số 1
Câu1: (2,5 điểm)Cho hàm số: y = -x3 + 3mx2 + 3(1 - m2)x + m3 - m2
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 1.
 	2) Tìm k để phương trình: -x3 + 3x2 + k = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
 	3) Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số trên. 
Câu2: (1,75 điểm)
Cho phương trình: (2)
 	1) Giải phương trình (2) khi m = 2.
 	2) Tìm m để phương trình (2) có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn . 
Câu3: (2 điểm)
 1) Tìm nghiệm ẻ (0; 2p) của pt : 
 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = , y = x + 3 
Câu4: (2 điểm)
1) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích DAMN biết rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc mặt phẳng (SBC).
 	2) Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: D1: 
 và D2: 
 a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng D1 và song song với đường thẳng D2.
 b) Cho điểm M(2; 1; 4). Tìm toạ độ điểm H thuộc đường thẳng D2 sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất. 
Câu5: (1,75 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy xét DABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là: , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2. Tìm toạ độ trọng tâm G của DABC
 	2 Khai triển nhị thức:
 Biết rằng trong khai triển đó và số hạng thứ tư bằng 20n, tìm n và x
Đề số 2
Câu1: (2 điểm)
Câu 	Cho hàm số: y = mx4 + (m2 - 9)x2 + 10 (1)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
 	2) Tìm m để hàm số (1) có ba điểm cực trị.? Và ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác đều 
Câu2: (3 điểm)
1) Giải phương trình: sin23x - cos24x = sin25x - cos26x
 	2) Giải bất phương trình: logx(log3(9x - 72)) Ê 1
 	3) Giải hệ phương trình: 
Câu3: (1,25 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 
Câu4: (2,5 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I, phương trình đường thẳng AB là x - 2y + 2 = 0 và AB = 2AD. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C, D biết rằng đỉnh A có hoành độ âm
 	2) Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh bằng a
 a) Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng A1B và B1D.
 b) Gọi M, N, P lần lượt là các trung điểm của các cạnh BB1, CD1, A1D1. Tính góc giữa hai đường thẳng MP và C1N. 
Câu5: (1,25 điểm)
Cho đa giác đều A1A2...A2n (n ³ 2, n ẻ Z) nội tiếp đường tròn (O). Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 điểm trong 2n điểm A1, A2, ... ,A2n . Tìm n.
Đề số 3
Câu1: (3 điểm)Cho hàm số: y = (1) (m là tham số) 
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) ứng với m = -1.
 	2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và hai trục toạ độ.
 	3) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = x.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình: (x2 - 3x).
 	2) Giải hệ phương trình: 
Câu3: (1 điểm)
Tìm x ẻ [0;14] nghiệm đúng phương trình: cos3x - 4cos2x + 3cosx - 4 = 0 . 
Câu4: (2 điểm)
1) Cho hình tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC);
 AC = AD = 4 cm ; AB = 3 cm; BC = 5 cm. Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (BCD).
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng 
 (P): 2x - y + 2 = 0 và đường thẳng dm: 
 Xác định m để đường thẳng dm song song với mặt phẳng (P) . 
Câu5: (2 điểm)	
1) Tìm số nguyên dương n sao cho: .
 	2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ đề các vuông góc Oxy cho Elíp (E) có phương trình: . Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). Xác định toạ độ của M, N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó. 
Đề số 4
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = 
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
 	2) Tìm trên đường thẳng y = 4 các điểm mà từ đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị hàm số. 
Câu2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 
 	2) Giải bất phương trình: 
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cosx+ cos2x + cos3x + cos4x + cos5x = -
 	2) Chứng minh rằng DABC thoả mãn điều kiện
 thì DABC đều 
Câu4: (2 điểm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ cho A(1, 0); B(0, 2); O(0, 0) và đường tròn (C) có phương trình: (x - 1)2 + = 1. Viết phương trình đường thẳng đi qua các giao điểm của đường thẳng (C) và đường tròn ngoại tiếp DOAB.
 	2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với AB = AC = a, 
SA = a, SA vuông góc với đáy. M là một điểm trên cạnh SB, N trên cạnh SC sao cho MN song song với BC và AN vuông góc với CM. Tìm tỷ số . 
Câu5: (2 điểm)
1) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi các đường cong: y = x3 - 2 và 
(y + 2)2 = x. 
 	2) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau, biết rằng các số này chia hết cho 3.
Đề số 5
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = 1 + .
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số.
 2) Từ một điểm trên đường thẳng x = 1 viết phương trình tiếp tuyến đến đồ thị (C). 
 3) Tìm hai điểm A,B phân biệt trên hai nhánh khác nhau của đồ thị sao cho AB ngắn nhất 
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 
 	2) Tìm các giá trị x, y nguyên thoả mãn: 
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình: (cos2x - 1)(sin2x + cosx + sinx) = sin22x
 	2) DABC có AD là phân giác trong của góc A (D ẻ BC) và sinBsinC Ê . Hãy chứng minh AD2 Ê BD.CD .
Câu4: (2 điểm)
1) Trên mặt phẳng toạ độ với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip có phương trình: 4x2 + 3y2 - 12 = 0. Tìm điểm trên elip sao cho tiếp tuyến của elip tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành tam giác có diện tích nhỏ nhất.
 	2) Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + y + 2z + 1 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt phẳng (Q) tại M(1; - 1; -1).
Câu5: (2 điểm)
1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = 2 - và x + 2y = 0
 	2) Đa thức P(x) = (1 + x + x2)10 được viết lại dưới dạng: P(x) = a0 + a1x + ... + a20x20. Tìm hệ số a4 của x4.
Đề số 6
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = (1) (m là tham số)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = -1.
 	2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đường thẳng y = x tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương. 
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cotgx - 1 = + sin2x - sin2x
 	2) Giải hệ phương trình: 
Câu3: (3 điểm)
1) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Tính số đo của góc phẳng nhị diện 
[B, A'C, D].
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A trùng với gốc của hệ toạ độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A'(0; 0; b) 
(a > 0, b > 0). Gọi M là trung điểm cạnh CC'.
 a) Tính thể tích khối tứ diện BDA'M theo a và b.
 b) Xác định tỷ số để hai mặt phẳng (A'BD) và (MBD) vuông góc với nhau. 
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm hệ số của số hạng chứa x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của: 
, biết rằng: (n ẻ N*, x > 0)
 	2) Tính tích phân: I = 
Câu5: (1 điểm)
Cho x, y, z là ba số dương và x + y + z Ê 1. Chứng minh rằng:
Đề số 7
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x3 - 3x2 + m (1)
 	1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.
 	2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 2 . 
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: cotgx - tgx + 4sin2x = 
 	2) Giải hệ phương trình: 
Câu3: (3 điểm)
 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy cho DABC có: AB = AC, = 900. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G là trọng tâm DABC. Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C .
 2) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc = 600 . gọi M là trung điểm cạnh AA' và N là trung điểm cạnh CC'. Chứng minh rằng bốn điểm B', M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài cạnh AA' theo a để tứ giác B'MDN là hình vuông.
 3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) B(0; 0; 8) và điểm C sao cho . Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA. 
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x + 
 	2) Tính tích phân: I = 
Câu5: (1 điểm)
Cho n là số nguyên dương. Tính tổng:
 	( là số tổ hợp chập k của n phần tử) 
Đề số 8
Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = (1)
 	2) Tìm m để đường thẳng dm: y = mx + 2 - 2m cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau 
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 
 	2) Giải phương trình: 
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ trực Đêcác vuông góc Oxy cho đường tròn:
 (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 và đường thẳng d: x - y - 1 = 0
 Viết phương trình đường tròn (C') đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C').
 	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng:
 dk: 
 Tìm k để đường thẳng dk vuông góc với mặt phẳng (P): x - y - 2z + 5 = 0.
 	3) Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đường thẳng D. Trên D lấy hai điểm A, B với AB = a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC, BD cùng vuông góc với D và AC = BD = AB. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. 
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
 trên đoạn [-1; 2]
 	2) Tính tích phân: I = 
Câu5: (1 điểm)
Với n là số nguyên dương, gọi a3n - 3 là hệ số của x3n - 3 trong khai triển thành đa thức của (x2 + 1)n(x + 2)n. Tìm n để a3n - 3 = 26n. 
Đề số 9
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = (1)
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
	2) Tìm m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (1) tại hai điểm A, B sao cho AB = 1.
Câu2: (2 điểm)
	1) Giải bất phương trình: 
	2) Giải hệ phương trình: 
Câu3: (3 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho điểm A(0; 2) và B. Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp DOAB.
	2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2; 0; 0) B(0; 1; 0) 
S(0; 0; 2). Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
	a) Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM.
	b) Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt SD tại N. Tính thể tích hình chóp S.ABMN. 
Câu4: (2 điểm)
	1) Tính tích phân: I = 
	2) Tìm hệ số của x8 trong khai triển thành đa thức của: 
Câu5: (1 điểm)
	Cho DABC không tù thoả mãn điều kiện: cos2A + 2cosB + 2cosC = 3
Tính các góc của DABC. 
Đề số 10
Câu1: (2 điểm)
	Cho hàm số: y = 	(1)	có đồ thị (C)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
	2) Viết phương trình tiếp tuyến D của (C) tại điểm uốn và chứng minh rằng D là tiếp tuyến của (C) có hệ số góc nhỏ nhất. 
Câu2: (2 điểm)
	1) Giải phương trình: 5sinx - 2 = 3(1 - sinx)tg2x
	2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = trên đoạn . 
Câu3: (3 điểm)
	1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho điểm A(1; 1), B(4; -3). Tìm điểm C thuộc đường thẳng y = x - 2y - 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
	2) Cho hình chóp từ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạn ... hệ sau có nghiệm (x; y) thoả mãn điều kiện x ³ 4: 
 	2) Giải phương trình: 3x + 5x = 6x + 2 
Câu3: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 
 	2) Cho các số 1, 2, 5, 7, 8. Có bao nhiêu cách lập ra một số gồm ba chữ số khác nhau từ 5 số trên sao cho số tạo thành là một số nhỏ hơn 278. 
Câu4: (3 điểm)
Cho hai hình chữ nhật ABCD (AC là đường chéo) và ABEF (AE là đường chéo) không cùng nằm trong một mặt phẳng và thoả mãn các điều kiện; AB = a; AD = AF = a; đường thẳng AC vuông góc với đường thẳng BF. Gọi HK là đường vuông góc chung của AC và BF (H ẻ AC, K ẻ BF)
 	1) Gọi I là giao điểm của đường thẳng DF với mặt phẳng chứa AC và song song với BF. Tính tỷ số 
 	2) Tính độ dài đoạn HK.
 	3) Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABHK. 
Câu5: (1 điểm)
Trong khai triển của thành đa thức: 
 Hãy tìm hệ số ak lớn nhất (0 Ê k Ê 10
Đề số 91
Câu1: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y = x3 - 6x2 + 9x
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 
 2) a) Từ đồ thị hàm số đã cho hãy suy ra đồ thị của hàm số: y = 
 	b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 
Câu2: (2 điểm)
	1) Giải hệ phương trình: 
 	2) Giải bất phương trình: 
Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác: tgx + 2cotg2x = sin2x
 	2) Tính các góc của DABC nếu các góc A, B, C của tam giác đó thoả mãn hệ thức: cos2A + 
Câu4: (2,5 điểm)
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' (AA', BB', CC', DD' song song và AC là đường chéo của hình chữ nhật ABCD) có AB = a, AD = 2a, AA' = a; M là một điểm thuộc đoạn AD, K là trung điểm của B'M.
 	1) Đặt AM = m (0 Ê m < 2a). Tính thể tích khối tứ diện A'KID theo a và m, trong đó I là tâm của hình hộp. Tìm vị trí của điểm M để thể tích đó đạt giá trị lớn nhất.
 	2) Khi M là trung điểm của AD;
 a) Hỏi thiết diện của hình hộp cắt bởi mặt phẳng (B'CK) là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó theo a.
 b) Chứng minh rằng đường thẳng B'M tiếp xúc với mặt cầu đường kính AA' 
Câu5: (1 điểm)
Tính tích phân: 
Đề số 92
Câu1: (2,5 điểm) Cho haứm soỏ coự ủoà thũ (C)
 a/ Khaỷo saựt haứm soỏ và vẽ đồ thị(c) của hàm số
 b/ Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn (D) cuỷa ủoà thũ (C) taùi ủieồm A coự hoaứnh ủoọ baống 1 . Tỡm giao ủieồm cuỷa ( D) vaứ ( C) .
 c/ Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự 3 nghieọm phaõn bieọt .
Câu2: (2 điểm)
1) Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phương trình: 
 a.9x + (a - 1)3x + 2 + a - 1 > 0 nghiệm đúng với "x
 	2) Giải và biện luận phương trình: a là tham số 
Câu3: (2 điểm)
1) Cho biểu thức P = cosA + cosB + cosC, trong đó A, B, C là ba góc của một tam giác bất kỳ. Chứng minh P đạt giá trị lớn nhất nhưng không đạt giá trị nhỏ nhất.
 	2) Chứng minh bất đẳng thức: 
Câu4: (2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC đỉnh S, đáy là tam giác cân, AB = AC = 3a, BC = 2a. Biết rằng các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) đều hợp với mặt phẳng đáy (ABC) một góc 600 Kẻ đường cao SH của hình chóp.
 	1) Chứng minh rằng H là tâm vòng tròn nội tiếp DABC và SA ^ BC.
 	2) Tính thể tích của hình chóp. 
Câu5: (1,5 điểm)
1) Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành do quay xung quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi đường tròn (x - a)2 + y2 = b2 với 0 < b < a.
 	2) Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau đôi một được thành lập từ 6 chữ số 1, 3, 4, 5, 7, 8. 
Đề số 93
Câu1: Bài14 Cho haứm soỏ coự ủoà thũ (C)
 a/ Khaỷo saựt haứm soỏ và vẽ đồ thị(c) của hàm số
 b/ Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn (D) cuỷa ủoà thũ (C) taùi ủieồm A coự hoaứnh ủoọ baống 1 . Tỡm giao ủieồm cuỷa ( D) vaứ ( C) .
 c/ Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự 3 nghieọm phaõn bieọt .
Câu2: (2 điểm)
	Cho bất phương trình: mx - Ê m + 1
	1) Giải bất phương trình với m = .
	2) Với giá trị nào của m thì bất phương trình có nghiệm. 
Câu3: (1 điểm)
	 Với giá trị nào của m thì phương trình: cớ nghiệm duy nhất.
Câu4: (1,5 điểm)Tính: I = 	(a,b ạ 0) 
Câu5: (2 điểm)
Cho hình vuông ABCD cạnh a trong mặt phẳng (P). Hai điểm M, N di động trên cạnh CB và CD, đặt CM = x, CN = y. Trên đường thẳng At vuông góc với (P), lấy điểm S. Tìm liên hệ giữa x và y để:
	1) Các mặt phẳng (SAM) và (SAN) tạo với nhau góc 450.
	2) Các mặt phẳng (SAM) và (SMN) vuông góc với nhau. 
Đề số 94
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + mx + m.
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 0.
	2) Tìm tất cả các giá trị của hàm số để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng1. 
Câu2: (2 điểm)
	1) Giải hệ phương trình: 
	2) Giải phương trình: 8.3x + 3.2x = 24 + 6x
Câu3: (3 điểm)
	1) Giải phương trình: 1 + 3tgx = 2sin2x
	2) Với A, B, C là 3 góc của một tam giác, chứng minh rằng:
	3) Với a, b, c là ba số thực dương thoả mãn đẳng thức: ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng: 
Câu4: (2 điểm)
Cho một lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân đỉnh A, góc ABC = a, BC' hợp với đáy (ABC) góc b. Gọi I là trung điểm của AA'. Biết góc BIC là góc vuông
	1) Chứng minh rằng DBCI vuông cân.
	2) Chứng minh rằng: tg2a +tg2b = 1 
Câu5: (1 điểm)
	Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 
Đề số 95
Câu1: (2 điểm) Cho haứm soỏ coự ủoà thũ (C)
 a/ Khaỷo saựt haứm soỏ và vẽ đồ thị(c) của hàm số
 b/ Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn (D) cuỷa ủoà thũ (C) taùi ủieồm A coự hoaứnh ủoọ baống 1 . Tỡm giao ủieồm cuỷa ( D) vaứ ( C) .
 c/ Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự 3 nghieọm phaõn bieọt .
Câu2: (2 điểm)
	Cho f(x) = 
	1) Giải bất phương trình f(x) ³ 0 với m = .
	2) Tìm m để: ³ 0 với "x ẻ [0; 1]. 
Câu3: (1,5 điểm)
	1) Tính tích phân: I = 
	2) Tính tích phân: J = 
Câu4: (2,5 điểm)
1) Có bao nhiêu số chẵn gồn 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?
	2) Có bao nhiêu số gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó có đúng 3 chữ số lẻ và 3 chữ số chẵn?
	3) Trên mặt phẳng cho thập giác lồi (hình 10 cạnh lồi) A1A2...A10.
 a) Hỏi có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của các tam giác này là các đỉnh của thập giác lồi trên. 
 b) Hỏi trong số các tam giác trên có bao nhiêu tam giác mà cả ba cạnh của nó đều không phải là cạnh của thập giác. 
Câu5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho điểm I(1; 1; 1) và đường thẳng (D) có phương trình: 
	1) Xác định toạ độ hình chiếu vuông góc H của I lên đường thẳng (D).
	2) Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm tại I và cắt đường thẳng (D) tại hai điểm A, B sao cho AB = 16. 
Đề số 96
Câu1: (2,25 điểm)
Cho phương trình: x4 - 4x3 + 8x
	1) Giải phương trình với k = 5.
	2) Tìm k để phương trình có 4 nghiệm phân biệt. 
Câu2: (2 điểm)
Biết rằng a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác và S là diện tích tam giác đó, hãy xác định dạng của tam giác nếu:
	1) S = 
	2) S = 
Câu3: (2,25 điểm)
	Cho hàm số: y = 
	1) Chứng minh rằng đường thẳng y = -x + m luôn cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt A và B. Tìm m để đoạn AB ngắn nhất.
	2) Tìm t sao cho phương trình: có đúng hai nghiệm thoả mãn điều kiện: 0 Ê x Ê p. 
Câu4: (3,5 điểm)
	Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với độ dài cạnh bằng 1. Điểm M chạy trên cạnh AA', điểm N chạy trên cạnh BC sao cho AM = BN = h với 0 < h < 1.
	1) Chứng minh rằng khi h thay đổi, MN luôn cắt và vuông góc với một đường thẳng cố định.
	2) Gọi T là trung điểm cạnh C'D'. Hãy dựng thiết diện tạo với mặt phẳng (MNT) cắt hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng mặt phẳng đó chia hình lập phương ra hai phần có thể tích bằng nhau.
	3) Tìm h để thiết diện có chu vi ngắn nhất.
Đề số 97
Câu1: (2,5 điểm) Cho haứm soỏ coự ủoà thũ (C)
 a/ Khaỷo saựt haứm soỏ và vẽ đồ thị(c) của hàm số
 b/ Vieỏt phửụng trỡnh tieỏp tuyeỏn (D) cuỷa ủoà thũ (C) taùi ủieồm A coự hoaứnh ủoọ baống 1 . Tỡm giao ủieồm cuỷa ( D) vaứ ( C) .
 c/ Tỡm m ủeồ phửụng trỡnh coự 3 nghieọm phaõn bieọt .
Câu2: (2,5 điểm)
	1) Giải phương trình: 
	2) Xác định a để hệ phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:
Câu3: (2 điểm)
	Cho hàm số: y = x4 + 4mx3 + 3(m + 1)x2 + 1
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m = 0.
	2) Với những giá trị nào của m thì hàm số chỉ có cực tiểu và không có cực đại? 
Câu4: (1,5 điểm)
	Cho phương trình: x2 + (2a - 6)x + a - 13 = 0 với 1 Ê a <+ 
	Tìm a để nghiệm lớn của phương trình nhận giá trị lớn nhất. 
Câu5: (1,5 điểm)
	Xét hình có diện tích chắn bởi Parabol y = x2 và đường thẳng có hệ số góc k, đi qua điểm trong A(x0; y0) của Parabol (tức là điểm A với tọa độ thoả mãn điều kiện 
y0 > x). Xác định k để diện tích ấy nhỏ nhất. 
Đề số 98
Câu1: (3 điểm)
	Cho hàm số: y = 2x3 + 3(m - 1)x2 + 6(m - 2)x - 1 (1)
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
	2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0; -1) và tiếp xúc với đồ thị của hàm số (1).
	3) Với những giá trị nào của m thì hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị song song với đường thẳng y = kx (k cho trước)? Biện luận theo k số giá trị của m. 
Câu2: (1 điểm)
	Giải hệ phương trình: 
Câu3: (3 điểm)
	1) Xác định m để mọi nghiệm của bất phương trình: cũng là nghiệm của bất phương trình: 
	2) x, y là hai số thay đổi luôn luôn thoả mãn điều kiện: x2 + y2 = 1
Xác định các giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức:
	A = 
Câu4: (1,75 điểm)
	Tính: I(a) = 
với a là tham số. Sau đó vẽ đồ thị hàm I(a) của đối số a. 
Câu5: (1,25 điểm)
	Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất kỳ của Hypebol đến các tiệm cận của nó là một số không đổi. 
Đề số 99
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = -x4 + 2x2 + 3 có đồ thị (C).
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
 	2) Dựa vào đồ thị (C). hãy xác định các giá trị của m để phương trình: x4 - 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt. 
Câu2: (3 điểm)
1)Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: f(x) = trên 
2) Giải hệ phương trình: 
3) Giải phương trình: 3cosx + cos2x - cos3x + 1 = 2sinxsin2x 
Câu3: (2 điểm)
1) Tính giới hạn: 
	2) Tính tích phân: I = 
Câu4: (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho các điểm A(2; 1) B(0; 1) C(3; 5) D(-3; -1). Tính toạ độ các đỉnh hình vuông có hai cạnh song song đi qua A và C, hai cạnh song song còn lại đi qua B và D, biết rằng tọa độ các đỉnh hình vuông đều dương.
 	2) Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD) và SA = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BD và SC theo a.
Bài5: (1 điểm)
Tìm a để hệ sau có nghiệm: 
Đề số 100
Câu1: (2,5 điểm) 
	a) CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị tại x1; x2 với x1 – x2 không phụ thuộc m 
 b) Khảo sát và vẽ đồ thị với m = 0
	1 
Câu2: (2,5 điểm)
	1) Giải và biện luận theo m hệ phương trình: 
	2) Trong các nghiệm (x, y) của bất phương trình: ³ 1. Hãy tìm nghiệm có tổng x + 2y lớn nhất.
Câu3: (1 điểm)
Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = nhỏ hơn -1 
Câu4: (3 điểm)
1) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ các tiêu điểm tới một tiếp tuyến bất kỳ của một elíp bằng bình phương độ dài nửa trục nhỏ của elíp.
	2) Cho DABC đều cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A lấy điểm M. Gọi H là trực tâm của DABC, O là trực tâm của DBCM.
	a) CM: MC ^ (BOM), OH ^ (BCM)
	b) Đường thẳng OH cắt d tại N. Chứng minh rằng tứ diện BCMN có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau. 
Câu5: (1 điểm)
Cho hàm số: f(x) = x2 + bx + 1 với b ẻ . Giải bất phương trình: 

Tài liệu đính kèm:

  • doc100 de thi thu DH theo ct moi.doc