100 bài toán Hình học 12

 1 
Bài 1: Cho lăng tru ̣đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác vuông tại A , AC 
= b ,  0C 60 .Đường chéo BC’ của mặt bên BB’C’C tạo với mp (AA’C’C) môṭ góc 
030 . 
 1/Tính độ dài đoạn AC’ 
 2/Tính V khối lăng trụ . 
Bài 2: Cho lăng tru ̣tam giác ABC .A’B’C’ có đáy ABC là môṭ tam giác đều caṇh a và 
điểm A’ cách đều các điểm A ,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 
060 . 
 1/Tính V khối lăng trụ . 
 2/C/m măṭ bên BCC’B’ là môṭ hình chữ nhâṭ . 
 3/Tính xqS hình lăng trụ . 
Bài 3: Tính V khối tứ diện đều cạnh a . 
Bài 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. 
 1/Biết AB =a và góc giữa măṭ bên và đáy bằng  ,tính V khối chóp . 
 2/Biết trung đoaṇ bằng d và góc giữa caṇh bên và đáy bằng  . 
 Tính V khối chóp . 
Bài 5:Cho hình chóp tam giác đều S .ABC. 
 1/Biết AB=a và SA=l ,tính V khối chóp . 
 2/Biết SA=l và góc giữa măṭ bên và đáy bằng  ,tính V khối chóp . 
Bài 6: Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa đường 
 cao với măṭ bên là 
030 .Tính V khối chóp cụt . 
Bài 7: Môṭ hình tru ̣có bán kính đáy R và có thiết diêṇ qua truc̣ là môṭ hình vuông . 
 1/Tính xq tpS va S của hình trụ . 
 2/Tính V khối trụ tương ứng . 
 3/Tính V khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp trong khối trụ đã cho . 
Bài 8: Môṭ hình tru ̣có bán kính đáy R và đường cao R 3 .A và B là 2 điểm trên 2 
 đường tròn đáy sao cho góc hơp̣ bởi AB và truc̣ của hình tru ̣là 
030 . 
 1/Tính xq tpS va S của hình trụ . 
 2/Tính V khối trụ tương ứng . 
Bài 9: Thiết diêṇ qua truc̣ của môṭ hình nón là môṭ tam giác vuông cân có caṇh góc 
 vuông bằng a . 
 1/Tính xq tpS va S của hình nón. 
 2/Tính V khối nón tương ứng . 
Bài 10: Cho môṭ tứ diêṇ đều có caṇh là a . 
 1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . 
 2/Tính S mặt cầu . 
 3/Tính V khối cầu tươn g ứng. 
Bài 11: Cho môṭ hình chóp tứ giác đều có caṇh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy 
 môṭ góc 
060 . 
 1/Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 
 2 
 2/Tính S mặt cầu 
 3/Tính V khối cầu tương ứng . 
Bài 12: Cho hình nón có đường cao SO =h và bán kính đáy R . Gọi M là điểm trên 
 đoaṇ OS, đăṭ OM = x (0<x<h). 
 1/Tính S thiết diện ( ) vuông góc với tru c̣ taị M. 
 2/ Tính V của khối nón đỉnh O và đáy ( ) theo R ,h và x. 
 Xác điṇh x sao cho V đaṭ giá tri ̣ lớn nhất ? 
Bài 13: Hình chóp tứ giác đều S .ABCD có caṇh đáy a, góc giữa mặt bên và đáy là 
  . 
 1/Tính bán kính các mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình chóp . 
 2/ Tính giá trị của tan để các mặt cầu này có tâm trùng nhau . 
Bài 14: Môṭ hình nón đỉnh S có chiều cao SH = h và đường sinh l bằng đường kính 
đáy.Môṭ hình cầu có tâm là trung điểm O của đường cao SH và tiếp xúc vớ đáy hình 
nón . 
 1/Xác định giao tuyến của mặt nón và mặt cầu . 
 2/Tính xqS của phần mặt nón nằm trong mặt cầu . 
 3/Tính S mặt cầu và so sánh với tpS của mặt nón . 
Bài 15: Cho lăng tru ̣tam giác đều ABC .A’B’C’ caṇh đáy a,góc giữa đường thẳng 
AB’ và mp(BB’CC’) bằng  .Tính xqS của hình lăng trụ . 
Bài 16: Cho lăng tru ̣xiên ABC .A’B’C’ có đáy là tam giác đều caṇh a .Hình chiếu của 
A’ xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoạ i tiếp tam giác ABC .Cho 
 0BAA ' 45 . 
 1/C/m BCC’B’ là hình chữ nhâṭ . 
 2/Tính xqS của hình lăng trụ . 
Bài 17: Môṭ hình chóp tứ giác đều S .ABCD có caṇh đáy bằng a và góc ASB  . 
 1/Tính xqS của hình chóp . 
 2/C/m rằng đường cao của hình chóp bằng : 
2a cot 1
2 2

 
 3/ Gọi O là giao điểm các đường chéo của đáy ABCD .Xác định góc để mặt 
cầu tâm O đi qua 5 điểm S,A,B,C,D. 
 Bài 18: Cho khối chóp tam giác đều S .ABC có đáy là tam giác đều caṇh a ,các cạnh 
bên taọ với đáy môṭ góc 
060 .Tính V khối chóp đó . 
 Bài 19: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,và các 
măṭ bên taọ với đáy môṭ góc 
060 .Tính V khối chóp đó . 
Bài 20: Cho hình chóp tam giác S .ABC có đáy là tam giác vuông ở B .Cạnh SA 
vuông góc với đáy .Từ A kẻ các đoaṇ thẳng AD SB, AE SC  .Biết AB=a, 
BC=b,SA=c. 
 1/Tính V khối chóp S .ADE. 
 3 
 2/Tính khoảng cách từ E đến mp (SAB) . 
Bài 21: Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ 1 điểm trong bất kỳcủa 1 tứ diêṇ 
đều đến các mặt của nó là 1 số không đổi . 
 Bài 22: Cho hình hôp̣ chữ nhâṭ ABCD .A’B’C’D’ có AB =a,BC =2a ,AA’ =a.Lấy 
điểm M trên caṇh AD sao cho AM =3MD. 
 1/Tính V khối chóp M.AB’C 
 2/Tính khoảng cách từMđến mp (AB’C) . 
Bài 23: Cho hình hôp̣ chữ nhâṭ ABCD .A’B’C’D’ có AB =a,BC =b ,AA’ =c.Gọi M,N 
theo thứ tư ̣là trung điểm của A’B’ và B’C’ .Tính tỉ số giữa thể tích khối chóp D’ .DMN 
và thể tích khối hôp̣ chữ nhâṭ ABCD.A’B’C’D’ . 
Bài 24: Cho 2 đoaṇ thẳng AB và CD chéo nhau ,AC là đường vuông góc chung của 
chúng .Biết rằng AC=h, AB =a, CD =b và góc giữa 2 đường thẳng AB và CD bằng 
060 .Tính V tứ diện ABCD . 
Bài 25: Cho tứ diêṇ đều ABCD .Gọi (H) là hình bát diện đều có các đỉnh là trung 
điểm các caṇh của tứ diêṇ đều đó .Tính tỉ số 
ABCD
V(H)
V
. 
Bài 26: Tính V khối tứ diện đều cạnh a . 
Bài 27: Tính V khối bát diêṇ đều caṇh a . 
Bài 28: Cho hình hôp̣ ABCD.A’B’C’D’ .Tính tỉ số V khói hộp đó và V khối tứ diện 
ACB’D’. 
Bài 29: Cho hình chóp S .ABC.Trên các đoaṇ thẳng SA ,SB,SC lần lươṭ lấy 3 điểm A’ , 
B’, C’ khác với S .C/m : S.A 'B'C'
S.ABC
V SA ' SB' SC'
. . .
V SA SB SC
 
 Bài 30: Cho hình chóp tam giác đều S .ABC có AB=a .Các cạnh bên SA,SB,SC taọ 
với đáy môṭ góc 
060 .Tính V khối chóp đó . 
 Bài 31: Cho hình chóp tam giác S .ABC có AB=5a ,BC=6a ,CA=7a.Các mặt bên 
SAB,SBC,SCA taọ với đáy môṭ góc 
060 . Tính V khối chóp đó . 
 Bài 32: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhâṭ ,SA vuông góc với 
đáy và AB=a ,AD=b, SA =c.Lấy các điểm B’ ,D’ theo thứ tư ̣thuôc̣ SB,SD sao cho 
AB' SB,AD' SD  .Măṭ phẳng (AB’D’) cắt SC taị C’.Tính V khối chóp đó . 
Bài 33: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD ,đáy là hình vuông caṇh a ,cạnh bên 
tạo với đáy một góc 
060 . Gọi M là trung điểm SC .Măṭ phẳng đi qua AM và song song 
với BD ,cắt SB taị E và cắt SD taị F.Tính V khối chóp S.AEMF. 
Bài 34: Cho hình lăng tru ̣đứng tam giác ABC .A’B’C’ có tất cả các caṇh đều bằng a . 
 1/ Tính V khối tứ diện A’BB’C . 
 2/Măṭ phẳng đi qua A’B’ và troṇg tâm ABC , cắt AC và BC lần lươṭ taị E và 
F.Tính V khối chóp C.A’B’FE. 
Bài 35: Cho hình lâp̣ phương ABCD .A’B’C’D’.cạnh a .Gọi M là trung điểm của 
A’B’,N là trung điểm của BC. 
 1/Tính V khối tứ diện ADMN . 
 4 
 2/Măṭ phẳng (DMN) chia khối lâp̣ phương đa ̃cho thành 2 khối đa diêṇ .Gọi (H) là 
khối đa diêṇ chứa đỉnh A ,(H’) là khối đa diện còn lại .Tính tỉ số 
(H)
(H')
V
V
Bài 36: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đáy là tam giác vuông cân có 
AB =BC =a. Gọi B’ là trung điểm của SB ,C’ là chân đường cao ha ̣từ A của ABC . 
 1/ Tính V khối chóp S .ABC. 
 2/C/m : SC mp(AB'C') . 
 3/Tính V khối chóp S .AB’C’. 
Bài 37: Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , ABC vuông ở C có AB=2a, 
 0CAB 30 .Gọi H,K lần lươṭ là hình chiếu của A trên SC và SB . 
 1/ Tính V khối chóp H.ABC. 
 2/C/m : AH SB và SB mp(AHK) . 
 3/ Tính V khối chóp S .AHK. 
Bài 38: Cho hình lăng tru ̣đứng ABC .A’B’C’ có măṭ đáy là tam giác ABC vuông taị 
B và AB=a ,BC =2a ,AA’=3a .Môṭ mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lươṭ cắt 
các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N . 
 1/ Tính V khối chóp C.A’AB. 
 2/C/m :AN A'B . 
 3/Tính V khối tứ diện A’AMN . 
 4/Tính AMNS . 
Bài 39: Cho lăng tru ̣ABC.A’B’C’ có đô ̣dài caṇh bên bằng 2a ,đáy ABC là tam giác 
vuông taị A , AB =a, AC a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp (ABC) 
là trung điểm của cạnh BC .Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của 
góc giữa 2 đường thẳng AA’ ,B’C’. 
Bài 40: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a ,SA=a , 
SB a 3 và mp(SAB) vuông góc với măṭ phẳng đáy .Gọi M,N lần lươṭ là trung điểm 
của các cạnh AB,BC .Tính theo a thể tích khối chóp S .BMDNvà tính cosin của góc 
giữa 2 đường thẳng SM ,DN. 
Bài 41:Cho lăng tru ̣đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông ,AB=BC=a, 
cạnh bên AA ' a 2 .Gọi M là trung điểm của caṇh BC .Tính theo a thể tích khối lăng 
trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa 2 đường thẳng AM ,B’C. 
Bài 42:Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông caṇh a ,măṭ bên SAD là 
tam giác đều và nằm trong măṭ phẳng vuôn g góc với đáy.Gọi M,N,P lần lươṭ là trung 
điểm của các caṇh SB ,BC,CD.C/m :AM BP và V khối tứ diện CMNP. 
Bài 43:Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có đáy là hình vuông caṇh a .Gọi E là 
điểm đối xứng của D qua trung điểm của SA , M là trung điểm của AE ,N là trung 
điểm của BC . C/m :MN BD và tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng MN và AC . 
 5 
Bài 44:Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình thang ,  0ABC BAD 90  , 
BA=BC=a ,AD =2a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a 2 .Gọi H là hình 
chiếu vuông góc của A trên SB . C/m SCD vuông và tính  d H;(SCD) . 
Bài 45:Cho hình tru ̣có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’ , bán kính đáy bằng chiều 
cao và bằng a .Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O’ lấy 
điểm B sao cho AB = 2a .Tính V khối tứ diện OO’AB . 
Bài 46:Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a , 
AD a 2 ,SA= a và SA mp(ABCD) .Gọi M,N lần lươṭ là trung điểm của AD và 
SC .I là giao điểm của BM và AC . 
 1/Cmr: mp(SAC) mp(SMB) 
 2/Tính V khối tứ diêṇ ANIB . 
Bài 47:Cho hình chóp tam giác S .ABC có đáy ABC là tam giác đều caṇh a , SA =2a 
và SA mp(ABC) .Gọi M,N lần lươṭ là hình chiếu vuông góc của A trên các đường 
thẳng SB và SC .Tính V khối chóp A.BCMN. 
Bài 48: Cho hình lăng tru ̣luc̣ giác đều ABCDE .A’B’C’D’E’ caṇh bên l, măṭ chéo đi 
qua 2 cạnh đáy đối diện nhau hợp với đáy 1 góc 
060 .Tính V lăng trụ . 
Bài 49: Cạnh đáy của 1 hình chóp tam giác đều bằng a ; măṭ bên của hình chóp taọ 
với măṭ đáy 1 góc  .Tính V khối chóp . 
Bài 50: Cho 1 hình hộp chữ nhật ABCD .A’B’C’D’ có đường chéo B’D=a taọ thành 
với măṭ phẳng đáy ABCD 1 góc bằng  và tạo thành với mặt bên AA’D’D 1 góc bằng 
 .Tính V của hình hộp chữ nhật trên . 
 Bài 51: Đường sinh của 1 hình nón có độ dài bằng a và tạo thành với đáy 1 góc  . 
Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón . 
Bài 52: Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông cân ,cạnh huyền BC = a 
.Măṭ bên SBC taọ với đáy góc  .Hai măṭ bên còn laị vuông góc với đáy . 
 1/C/m SA là đường cao của hình chóp . 
 2/Tính V khối chóp . 
Bài 53: Cho hình hôp̣ chữ nhâṭ ABCD .A’B’C’D’ có đáy là 1 hình vuông và chiều cao 
bằng h .Góc giữa đường chéo và mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó bằng  .Tính xqS 
và V của hình hộp đó . 
Bài 54: Cho hình chóp tam giác S .ABC .Hai măṭ bên SAB và SBC của hình chóp 
cùng vuông góc với đáy ,măṭ bên còn laị taọ với đáy 1 góc  .Đáy ABC của hình chóp 
có  0A 90 ,  0B 60 , cạnh BC =a. Tính xqS và V của hình chóp . 
Bài 55: Đáy của hình lăng tru ̣đứng ABC .A’B’C’ là 1 tam giác cân có AB=AC =a và 
A 2  . Góc giữa mặt phẳng đi qua 3 đỉnh A’,B,C và măṭ đáy( ABC) bằng  . 
Tính xqS và V của hình lăng tru ̣đó . 
 6 
Bài 56: Cho lăng tru ̣tam giác đều ABC .A’B’C’có caṇh đáy bằng a và 1 điểm D trên 
cạnh BB’.Măṭ phẳng qua các điểm D ,A,C taọ với măṭ đáy (ABC) 1 góc  và mp qua 
các điểm DA’C’ tạo với mặt đáy A’B’C’ 1 góc  .Tính V lăng trụ . 
Bài 57: Cho hình nón tròn xoay đỉnh S .Trong đáy của hình nón đó có hình vuông 
ABCD nôị tiếp , cạnh bằng a .Biết rằng ASB = 2  0 00 45   . 
 Tính V và xqS của hình nón . 
Bài 58: Cho lăng tru ̣đứng ABC .A’B’C’ .Đáy ABC là tam giác cân có AB=AC 
=
0120 .Đường chéo của mặt BB’C’C bằng d và tạo với mặt đáy góc  . 
 Tính xqS và V của hình lăng trụ đó . 
Bài 59: Cho lăng tru ̣đứng ABC .A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông taị A với 
 AC =a và C  .Đường chéo BC của mặt bên (BCC’B’) hơp̣ với măṭ bên 
(ACC’A’) môṭ góc  .Tính V lăng trụ . 
 Bài 60: Cho hình hôp̣ ABCD .A’B’C’D’ có đáy là hình thoi ABCD caṇh a , A   , và 
chân đường vuông góc ha ̣từ B’ xuống đáy (ABCD) trùng với giao điểm O các đương 
chéo của đáy .Cho BB’ =a .Tính V và xqS của hình hộp đó . 
Bài 61: Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vuông ABCD caṇh a ; (SAC) vuông 
góc với đáy ;  0ASC 90 và SA tạo với đáy 1 góc bằng  .Tính V của hình chóp . 
Bài 62: Cho hình chóp S .ABC có  0BAC 90 ,ABC   ;SBC là tam giác đều caṇh 
a và (SAB) (ABC) .Tính V của hình chóp . 
Bài 63: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD , có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên 
bằng 2 .Tính xqS và V của hình chóp đó . 
Bài 64: Cho hình chóp S .ABC có các măṭ bên đều là tam giác vuông đỉnh S và 
SA=SB=SC =a .Tính  d S;(ABC) . 
Bài 65: Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác đều caṇh a 3 , đường cao 
SA=a.Măṭ phẳng qua A và vuông góc với SB taị H cắt SC taị K . Tính SK và AHKS . 
Bài 66: Cho hình chóp S .ABCD , đáy là hình bình hành ABCD có diêṇ tích bằng 
2a 3 và góc giữa 2 đường chéo bằng 060 .Biết rằng các caṇh bên của hình chóp 
nghiêng đếu trên măṭ đáy 1 góc 
045 . 
 1/ Chứng tỏ ABCD là hình chữ nhâṭ . 
 2/ Tính V của hình chóp đó . 
Bài 67: Cho hình chóp S .ABCD , đáy là hình thang vuông ABCD vuông taị A và B 
,AB=BC=2a ; đường cao của hình chóp là SA =2a . 
 1/ Xác định và tính đoạn vuông góc chung của AD và SC . 
 2/ Tính V của hình chóp đó . 
Bài 68: Cho hình chóp S .ABCD có caṇh SA =x ,còn tất cả các cạnh khác có độ dài 
bằng 1. 
 1/C/m: SA SC 
 7 
 2/Tính V của hình chóp đó . 
Bài 69: Cho hình chóp S .ABCD .Đáy ABCD là nửa luc̣ giác đều với AB =BC=CD=a 
và AD= 2a .Hai măṭ bên SAB và SAD vuông góc với đáy ,mp(SBD) tạo với mp chứa 
đáy 1 góc 
045 . 
 1/Tính V của hình chóp đó . 
 2/Tính  d C;(SBD) . 
Bài 70: Cho tứ diêṇ ABCD có AB=a ,BC =b, BD =c,   0ABD ABC 60  , 
 0CBD 90 .Tính V của tứ diện đó . 
Bài 71: Cho hình lăng tru ̣ tam giác A BC.A’B’C’,trong đó ABC là tam giác đều caṇh 
c, A’H vuông góc với mp (ABC).(H là trưc̣ tâm của tam giác ABC ), cạnh bên AA’ tạo 
với mp(ABC) 1 góc  . 
 1/C/mr: AA’ BC 
 2/Tính V của khối lăng tru ̣ . 
Bài 72: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có tất cả các caṇh đều bằng a . 
 1/Tính V của hình chóp S .ABCD . 
 2/Tính khoảng cách từ tâm mặt đáy ABCD đến các mặt bên của hình chóp . 
Bài 73: Cho hình chóp tam giác đều S .ABC, có đường cao SO =1 và đáy ABC có 
cạnh bằng 2 6 .Điểm M,N là trung điểm của caṇh AB ,AC tương ứng .Tính V của 
hình chóp S .AMN và bán kính hình cầu nôị tiếp hình chóp đó . 
Bài 74: Trong mp(P) cho 1 điểm O và 1 đường thẳng d cách O môṭ khoảng OH =h 
.Lấy trên d hai điểm phân biêṭ B ,C sao cho   0BOH COH 30  . Trên đường thẳng 
vuông góc với (P) tại O, lấy điểm A sao cho OA =OB . 
 1/Tính V của tứ diện OABC . 
 2/Tính  d O;(ABC) theo h . 
 Bài 75: Cho hình chóp S .ABCD có caṇh SA =x và các caṇh còn laị đều bằng 1 . 
 1/C/m :SA SC . 
 2/Tính V của hình chóp .Xác định x để bài toán có nghĩa . 
Bài 76: Tính V của khối tứ diện ABCD , biết AB =a, AC=AD=BC=BD=CD=a 3 . 
Bài 77: Cho tứ diêṇ SABC có các caṇh bên SA=SB =SC =d và  0ASB 90 , 
 0BSC 60 ,  0ASC 90 . 
 1/C/m : ABC là tam giác vuông . 
 2/Tính V của tứ diện SABC . 
Bài 78: Cho lăng tru ̣đứng ABCD .A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc 
nhọn  0BAD 60 .Biết AB' BD' . Tính V của khối lăng tru ̣trên theo a . 
Bài 79: Trên nửa đường tròn đường kính AB =2R , lấy 1 điểm C tuỳ ý .Dưṇg 
CH AB (H thuôc̣ AB) và gọi I là trung điểm của CH .Trên nửa đường thẳng It 
vuông góc với mp (ABC) lấy điểm S sao cho  0ASB 90 . 
 1/C/m : SHC là tam giác đều . 
 2/Đặt AH =h .Tính V của tứ diện SABC theo h và R . 
 8 
Bài 80: Cho tứ diêṇ ABCD có 3 cạnh AB,AC,AD,vuông góc với nhau từng đôi môṭ 
và AB=a, AC=2a ,AD =3a .Hãy tính diện tích tam giác BCD theo a . 
Bài 81: Cho hình vuông ABCD caṇh bằng a .I là trung điểm của AB .Qua I dưṇg 
đường vuông góc với mp(ABC) và trên đó lấy điểm S sao cho 2IS a 3 . 
 1/C/m: SAD là tam giác vuông . 
 2/Tính V của hình chóp S .ACD. Suy ra  d C;(SAD) . 
Bài 82: Bên trong hình tru ̣tròn xoay có 1 hình vuông ABCD cạnh a nội tiếp mà 2 
đỉnh liên tiếp A ,B nằm trên đường tròn đáy thứ 1 của hình trụ , 2 đỉnh còn laị nằm trên 
đường tròn đáy thứ 2 của hình trụ .Măṭ phẳng hình vuông taọ với đáy hình tru ̣ 1 góc 
045 .Tính xqS và V của hình trụ đó . 
Bài 83: Cho tam giác ABC cân taị A , nôị tiếp trong đường tròn tâm Obán kính R và 
 0A 120 .Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A, lấy điểm S sao cho 
SA=a 3 . 
 1/Tính V tứ diện SABC theo a và R. 
 2/Cho R =2a, gọi I là trung điểm của BC .Tính số đo giữa SI và hình chiếu của nó 
trên mp(ABC). 
Bài 84: Cho hình chóp S .ABCD ,đáy là hình chữ nhâṭ có AB =2a, BC=a, .Các cạnh 
bên của hình chóp đều bằng a 2 .Tính V của hình chóp S .ABCD theo a. 
Bài 85: Cho tứ diêṇ ABCD có AB, AC, AD lần lươṭ vuông góc với nhau từng đôi 
môṭ, AB=a, AC=2a ,AD=3a. 
 1/Tính  d A;(BCD) 
 2/Tính BCDS . 
Bài 86: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD caṇh a ,đường cao SO =h. 
 1/Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp . 
 2/Tính V của hình chóp S .ABCD . 
Bài 87: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông caṇh bằ ng 
a. Góc giữa mặt bên và đáy là  ( 0 045 90 )   .Tính TPS và V hình chóp . 
Bài 88: Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông caṇh bằng 2a. 
Cạnh bên SA=a 5 . Môṭ mp(P) đi qua AB và vuông góc với mp(SCD) .(P) lần lươṭ 
cắt SC và SD taị C’ và D’. 
 1/Tính S tứ giác ABC’D’ 
 2/Tính V hình đa diện ABCDD’C’. 
Bài 89: Cho lăng tru ̣đều ABC .A’B’C’ có chiều cao bằng h và 2 đường thẳng AB’ 
,BC’ vuông góc với nhau . Tính V lăng trụ đó . 
 Bài 90: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có đô ̣dài caṇh đáy AB =a và góc 
SAB  .Tính V của hình chóp S .ABCD theo a và  . 
 Bài 91: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông caṇh a .Cạnh bên SA 
=2a và vuông góc với măṭ phẳng đáy . 
 1/Tính TPS của hình chóp . 
 9 
 2/Hạ AE SB , AF SD . C/m: SC mp(AEF) . 
 Bài 92: Cho hình chóp tứ giác đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông caṇh 
bằng a và SA=SB =SC= =SD =a.Tính TPS và V hình chóp S .ABCD . 
Bài 93: Cho SABC là 1 tứ diêṇ có ABC là 1 tam giác vuông cân đỉnh B và AC =2a , 
cạnh SA mp(ABC) và SA =a. 
 1/Tính  d A;mp(SBC) . 
 2/Gọi O là trung điểm của AC .Tính  d O;mp(SBC) . 
Bài 94: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông taị A và 
D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bên SD mp(ABCD) ,SD= a . 
 1/C/mr: SBC vuông .Tính SBCS . 
 2/Tính  d A;(SBC) . 
Bài 95: Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình chữ nhâṭ ,biết AB=2a ,BC =a ,các 
cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 .Tính V hình chóp . 
Bài 96: Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình thang A BCD vuông taị A và 
D , AB=AD =a ,CD=2a .Cạnh bên SD mp(ABCD) ,SD a 3 .Từ trung điểm E 
của DC dựng EK SC (K SC) .Tính V hình chóp S .ABCD theo a và 
SC mp(EBK) . 
Bài 97: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông .SA (ABCD) , 
SA=a 6 .H là hình chiếu của A lên SD . 
 1/C/m : AH (SBC) 
 2/Gọi O là giao điểm của AC và BD .Tính  d O;(SBC) . 
Bài 98: Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông taị A và 
D.Biết rằng AB=2a ,AD=CD =a (a>0). Cạnh bên SA =3a vuông góc với đáy . 
 1/Tính SBDS . 
 2/Tính V tứ diện SBCD theo a . 
Bài 99: Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mp đi qua truc̣ của nó , ta đươc̣ 1 tam giác 
vuông cân có caṇh huyền bằng a 2 .Tính xqS , tpS và V của hình nón . 
Bài 100: Cho hình chóp tam giác S .ABC có đáy là tam giác vuông ở B . Cạnh SA 
vuông góc với đáy .Từ A kẻ các đoaṇ thẳng AD  SB và AE Sc. Biết AB =a ,BC =b, 
SA =c . 
 1/Tính V của khối chóp S .ADE. 2/Tính  d E;(SAB) .